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广东省深圳市2020年-2020年中考数学试题分类解析汇编专题9 四边形

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广东省深圳市2020年-2020年中考数学试题分类解析汇编专题9 四边形此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。PAGE2020年-2020年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题9:四边形一、选择题1.(深圳2020年5分)一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,则这两个圆的位置关系是【度002...

广东省深圳市2020年-2020年中考数学试题分类解析汇编专题9 四边形
此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。PAGE2020年-2020年广东省深圳市中考数学试 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分类解析汇编专题9:四边形一、选择题1.(深圳2020年5分)一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,则这两个圆的位置关系是【度002】A、相离B、相交C、外切D、内切【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系,等腰梯形的性质,梯形中位线 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 。【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半,得出高的长,再解出两个圆的半径和,与高的长比较;若d=R+r则两圆外切,若d=R-r则两圆内切,若R-r<d<R+r则两圆相交:如图,设AD=x,BC=y,则高=中位线=(x+y),两圆半径和为:x+y=(x+y)=高,所以两圆外切。故选C。2.(深圳2020年3分)如图,在ABCD中,AB:AD=3:2,∠ADB=60°,那么cosA的值等于【度002】A.     B.C.     D.         【答案】A。【考点】待定系数法,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理,解一元二次方程。【分析】由AB:AD=3:2,设AB=3k,AD=2k。如图,作BE⊥AD于点E,AE=x,则DE=2k-x。在Rt△BDE中,由锐角三角函数定义,得BE=DEtan∠ADB=;在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE2+BE2=AB2,即。整理,得,解得。∵当时,DE=2k-x=,舍去,∴。在Rt△ABE中,由锐角三角函数定义,得cosA=。故选A。3.(深圳2020年3分)下列命题中错误的是【度002】  A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形   C.矩形的对角线相等   D.对角线相等的四边形是矩形 【答案】D。【考点】命题和证明,平行四边形的判定和性质,矩形的判定和性质。【分析】根据平行四边形、矩形的判定和性质定理进行判定:选项A、B、C均正确,D中说法应为:对角线相等且互相平分的四边形是矩形。故选D。4.(深圳2020年3分)如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于【度002】A.   B.C.   D.  【答案】C。【考点】旋转的性质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,扇形弧长的计算。【分析】连接AC,∵AB=BC(菱形的四边相等),AB=AC(同为扇形的半径)∴AB=BC=AC(等量代换)。∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)。∴∠BAC=600(等边三角形每个内角等于600)。∴根据扇形弧长公式,得弧BC的长度。故选C。5.(深圳2020年招生3分)如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于【度002】A.B.C.D.【答案】D。【考点】正方形的性质,相似三角形的判定和性质。【分析】由正方形四边相等的性质和E为AB的中点,得。由正方形四个角等于900的性质和AF⊥DE,可得△AOE∽△DOA,∴。故选D。二、填空题1.(深圳2020年3分)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则的值是_____.ABEFCDOP【答案】。【考点】矩形的性质,相似三角形的判定和性质。【分析】根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△ED,利用相似三角形的相似比求解:∵OB=BD,OE⊥BC,CD⊥BC,∴△OBE∽△DBC。∴。∵OE∥CD,∴△OEP∽△CDP。∴。∵PF∥DC,∴△EPF∽△EDC。∴。∵CE=BC,∴。2.(深圳2020年3分)如图,口ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8cm,△FCB的周长为22cm,则FC的长为▲cm。DABCEF【答案】6。【考点】翻折变换(折叠问题),平行四边形的性质。【分析】根据折叠的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,∴AE=EF,AB=BF。∴△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8,即AD+AB-FC=8,①△FCB的周长为FC+AD+AB=20,②∴②-①,得2FC=12,FC=6(cm)。ABCDO3.(深圳2020年3分)如图所示,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是▲. 【答案】AC=BD或或AB⊥BC或……等等。【考点】菱形和正方形的判定。【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答:∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是:AC=BD或或AB⊥BC等等。4.(深圳2020年3分)13.如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 如图放置,则矩形ABCD的周长为▲.【答案】。【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】作GH⊥AE于点H,则有AE=EF=HG=4,AH=2,由勾股定理,得AG=。∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB,∴∠BAE=∠FEC。又∵∠B=∠C=90°,AE=EF,∴△ABE≌△ECF(AAS)。∴AB=CE。设AB=CE=,BE=,∵∠BAE+∠AEB=90°=∠BAE+∠GAH,∴∠AEB=∠GAH。又∵∠B=∠AHG=90°,∴△ABE∽△GHA。∴,即。解得,,∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(++)=。5.(深圳2020年3分)如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是▲.【答案】120°。【考点】翻折变换(折叠问题)。【分析】折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等。因此,根据图示可知图c中∠CFE=180°﹣3×20°=120°。6.(深圳2020年学业3分)如图,在ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=▲.ABCDE【答案】3。【考点】角平分线的定义,平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定。【分析】在ABCD中,AB=5,AD=8,∴BC=8,CD=5(平行四边形的对边相等)。∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE(角平分线的定义)。又ABCD中,AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC(两直线平行,内错角相等)。∴∠DEC=∠CDE(等量代换)。∴CD=CE=5(等角对等边)。∴BE=BC-CE=8-5=3。7.(深圳2020年招生3分)如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为▲cm(结果不取近似值).【答案】1+。【考点】正方形的性质,轴对称的性质,三角形三边关系,勾股定理。DACDEF【分析】由于BD长固定,因此要求△PBQ周长的最小值,即求PB+PQ的最小值。根据正方形的轴对称性和点Q为BC边的中点,取CD的中点Q′,连接BQ′交AC于点P。此时得到的△PBQ的周长最小。根据勾股定理,得BQ′=。因此,△PBQ周长的最小值为BQ+PB+PQ=BQ+BQ′=1+(cm)。8.(2020广东深圳3分)如图,Rt△ABC中,C=90o,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为▲.三、解答题1.(深圳2020年8分)已知:如图,在口ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=CE。求证:DE=BF【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD。∴∠BAE=∠DCF。∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS)。∴BE=DF。【考点】平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】要证BE=DF,只要证△ABE≌△CDF即可。由平行四边形的性质知AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,又知AE=CF,于是可由SAS证明△ABE≌△CDF,从而BE=DF得证。本题还可以通过证△ADF≌△CBE来证线段相等。2.(深圳2020年10分)如图(1),等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,以HF为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切,切点分别是E、F、G、H,其中H为AD的中点,F为BC的中点,连结HG、GF。(1)若HG和GF的长是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根,求⊙O的直径HF(用含k的代数式 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示),并求出k的取值范围。(2)如图(2),连结EG、DF,EG与HF交于点M,与DF交于点N,求的值。CGDHAEBFOCGDHAEBFOMN(1)(2)【答案】解:(1)∵HF是⊙O的直径,∴△HGF是直角三角形。∴HF2=HG2+GF2=(HG+GF)2-2HG·GF由一元二次方程根与系数的关系:HG+GF=6,HG·GF=k,∴HF2=62-2k。∵HF>0,∴HF=。∵方程x2-6x+k=0的两个实数根,∴△=62-4k≥0又k=HG·GF≥0,且36-2k≥0,∴0≤k≤9。(2)∵F是BC的中点,H是AD的中点,∴由切线长定理得:AE=AH=HD=DG,EB=BF=FC=CG。∴AE:EB=DG:GC。∴AD//EG//BC。∵AD⊥HF,∴GE⊥HF。设DG=DH=a,CG=CF=b,∵AD//EG//BC,∴△DNG∽△DFC,△FMN∽△FHD。∴NG:FC=DG:DC,即NG:b=a:(a+b),MN:HD=NF:DF=CG:DC,即MN:a=b:(a+b)。∴NG=MN。又∵由垂径定理得EM=GM,∴=。【考点】等腰梯形的性质,圆周角定理,勾股定理,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,解不等式组,切线长定理,平行线分线段成比例,相似三角形的判定和性质,垂径定理。【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形HGF,再根据勾股定理以及根与系数的关系求得HF的长,根据一元二次方程根的判别式求得k的取值范围。(2)先利用平行线等分线段定理和相似三角形的判定和性质求得NG=MN,再根据垂径定理可知EM=MG,从而利用合比性质求得=。2.(深圳2020年10分)等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE(1)求证:CE=CA;(5分)ABECDABECDF(2)上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,,求sin∠CAF的值。(5分)【答案】解:(1)证明:∵四边形ABDE是等腰梯形,∴AC=BD。∵CD=BE且CD∥BE,∴四边形DBEC是平行四边形。∴CE=AC。∴CE=BD。(2)∵CD=BE,且,∴。∵AF⊥EC,BD∥EC,∴AF⊥BD,设垂足为O,∵AF平分∠DAB,∴AF垂直平分BD,即BO=BD=AC=CE。∵BO∥CE,∴△ABO∽△AEF。∴,即。∴EF=CE。∴CF=CE=AC。∴sin∠CAF=。【考点】等腰梯形的性质,平行四边形的判定和性质,平行线分线段成比例,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义。【分析】(1)根据等腰梯形的性质可得出AC=BD,而CDBE,因此四边形CEBD是平行四边形,CE=BD,因此可得出CE=CA。(2)要求∠CAF的正弦值,就要知道,CF和AC的比例关系.由于BD∥CE,AF⊥CE,那么AF⊥BD,而AF平分∠DAB,因此AF垂直平分BD,如果设AF,BD交于O点,那么BO=BD=AC=CE.根据CD:AE=2:5,即BE:AE=2:5,可得出AB:AE=3:5,有BO∥CE,得出BO:EF=AB:AE,也就求出了BF何CE的比例关系,便可得出CF和EC的比例关系,由于CE=AC,因此也就得出了CF和AC的比例关系即可得出∠CAF的正弦值。ADBC3.(深圳2020年7分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=1200.(1)(3分)求证:BD⊥DC.(2)(4分)若AB=4,求梯形ABCD的面积.【答案】解:(1)证明:∵AD∥BC,∠ADC=1200,∴∠C=600。又∵AB=DC=AD,∴∠ABC=∠C=600,∠ABD=∠ADB=∠DBC=300。∴∠BDC=900。∴BD⊥DC。(2)过D作DE⊥BC于E,在Rt△DEC中,∵∠C=600,AB=DC=4,∴DE=DCsin600=。在Rt△BDC中,BC=。∴。【考点】等腰梯形的性质,平行的性质,垂直的判定,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】(1)由等腰梯形和平行的性质,经过等量代换即可证得∠BDC=900,从而得证。(2)作DE⊥BC,由锐角三角函数求出下底BC和高DE即可求梯形ABCD的面积。4.(深圳2020年6分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,∠MBE=450.(1)求证:BE=ME.(2)若AB=7,求MC的长.【答案】解:(1)证明:∵AD∥BC,EA⊥AD,∴∠DAE=∠AEB=90°。∵∠MBE=45°,∴∠BME=45°=∠MBE。∴BE=ME。(2)∵∠AEB=∠AEC=90°,∠BAE=∠MCE,BE=ME,∴△AEB≌△CEM(AAS)。∴MC=BA=7。【考点】梯形的性质,直角三角形两锐角的关系,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定。【分析】(1)由已知可得∠MBE=∠BME=45°,根据等腰三角形等角对等边的判定,得BE=ME。(2)根据AAS判定△AEB≌△CEM,由全等三角形的对应边相等,得MC=AB=7。5.(深圳2020年9分)如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为,点D在轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E.(1)求∠BEC的度数.(2)求点E的坐标.(3)求过B,O,D三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:把分母中的根号化去,叫分母有理化.例如:①;②;③等运算都是分母有理化)【答案】解:(1)∵四边形AOCB是正方形,OD=OB,∴∠OBD=∠ODB=22.50。∴∠CBE=22.50。∴∠BEC=900-∠CBE=900-22.50=67.50。(2)∵正方形AOCB的边长为,∴OD=OB=。∴点B的坐标为(-1,1),点D的坐标为(,0)。设直线BD的解析式为,则,解得。∴直线BD的解析式为令,,∴点E的坐标为,)。(3)设过B、O、D三点的抛物线的解析式为,∵B(-1,1),O(0,0),D(,0),∴,解得,。∴所求的抛物线的解析式为。【考点】正方形的性质,等腰三角形的性质,直角三角形两锐角的关系,勾股定理,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次根式化简。【分析】(1)由正方形、等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质,可求得∠BEC的度数。(2)求出点B和D的坐标,用待定系数法求出直线BD的解析式,令即可求出点E的坐标。(3)由B、O、D三点的坐标,用待定系数法即可求出过B,O,D三点的抛物线的解析式。6.(深圳2020年7分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.【答案】解:(1)证明:∵AE∥BD,∴∠E=∠BDC。∵DB平分∠ADC,∴∠ADC=2∠BDC。又∵∠C=2∠E,∴∠ADC=∠BCD。∴梯形ABCD是等腰梯形。(2)由(1)得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5。∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,∴∠DBC=90°。∴DC=2BC=10。【考点】平行的性质,等腰梯形的判定,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质。【分析】(1)由于已知ABCD是梯形,要证ABCD是等腰梯形,只要证∠ADC=∠C,而∠BDC=∠E,DB平分∠ADC,所以∠E=∠BDC=∠ADB,所以∠ADC=2∠E=∠C,从而可证明其是等腰梯形。(2)根据已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5,所以根据三角形内角和定理得∠DBC=90°,从而根据含30度角的直角三角形中,30度角所对的边是斜边一半的性质,得到DC=2BC=10。7.(深圳2020年8分)如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD折叠,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.(1)求证:AG=C′G;(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于M,求EM的长.【答案】解:(1)证明:由对折和图形的对称性可知,CD=C′D,∠C=∠C′=90°。在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C=90°,∴AB=C′D,∠A=∠C′。在△ABG和△C’DG中,∵AB=C′D,∠A=∠C′,∠AGB=∠C′GD,∴△ABG≌△C′DG(AAS)。∴AG=C′G。(2)如图2,设EM=x,AG=y,则有:C′G=y,DG=8-y,DM=AD=4。在Rt△C’DG中,∠DC′G=90°,C′D=CD=6,∴。即:。解得:。∴C′G=,DG=。又∵△DME∽△DC′G,∴,即:,解得:。即:EM=。∴所求的EM长为cm。【考点】轴对称的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】(1)要证AG=C′G,只要证明它们是全等三角形的对应边即可。由已知的矩形和轴对称性易证△ABG≌△C’DG。(2)考虑Rt△DME和Rt△DC′G。△DC’G中DC′(=6)已知,DG=AD(=8)-AG,而由(1)AG=C′G,从而应用勾股定理可求得C′G。而△DME中DM=DM=AD=4,从而由Rt△DME∽Rt△DC′G得到对应边的比相等可求EM的长。8.(2020广东深圳8分)如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.图7BCA(C′)D(D′)E【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC。由折叠的性质,可得:∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,∴∠EFC=∠CEF。∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱形。(2)解:a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2。理由如下:由折叠的性质,得:CE=AE。∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°。∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a。在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2,∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为:a2=b2+c2。【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质,折叠的性质,平等的性质,菱形的判定,勾股定理。【分析】(1)由矩形ABCD与折叠的性质,易证得△CEF是等腰三角形,即CE=CF,即可证得AF=CF=CE=AE,即可得四边形AFCE为菱形。(2)由折叠的性质,可得CE=AE=a,在Rt△DCE中,利用勾股定理即可求得:a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2。(答案不唯一)
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