§4.1　基本图形、相交线与平行线（试题部分）

第四章图形的认识　基本(jīběn)图形、相交线与平行线中考数学(shùxué)(江苏专用)第一页，共76页。考点1　线段与角(2016南通,12,3分)已知:如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于    　　    度. A组2014-2018年江苏中考题组五年中考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 (dáàn)　30解析(jiěxī)　∵OE⊥AB,∴∠EOA=90°,又∵∠COE=60°,∴∠AOC=90°-60°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.第二页，共76页。考点(kǎodiǎn)2　相交线与平行线1.(2018淮安,5,3分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是 (　　) A.35°　    B.45°　    C.55°　    D.65°第三页，共76页。答案(dáàn)    C　∵∠1+∠3=90°,∠1=35°, ∴∠3=55°,∴∠2=∠3=55°,故选C.解题关键　此题考查了平行线的性质(xìngzhì).两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键.第四页，共76页。2.(2017宿迁,7,3分)如图,直线(zhíxiàn)a,b被直线(zhíxiàn)c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是 (　　) °°　    °°答案(dáàn)    B　∵∠1=80°,∠2=100°,∴∠1+∠2=180°,∴a∥b.∵∠3=85°,∴∠4=∠3=85°.故选B.解题(jiětí)关键　本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.第五页，共76页。3.(2016苏州,5,3分)如图,直线(zhíxiàn)a∥b,直线(zhíxiàn)l与a、b分别相交于A、BA作直线(zhíxiàn)l的垂线交直线(zhíxiàn)b于点C.若∠1=58°,则∠2的度数为 (　　) °°°°答案    C　因为(yīnwèi)AC⊥AB,所以∠BAC=90°,在Rt△ABC中,∠ACB=90°-∠1=32°,又因为(yīnwèi)a∥b,所以∠2=∠ACB=32°,故选C.第六页，共76页。4.(2015常州,4,3分)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数(dùshu)是 (　　) °°°°答案(dáàn)    C　∵∠B=40°,CD∥AB,∴∠DCB=∠B=40°,又AC⊥BC,∴∠ECB=90°,∴∠ECD=90°-40°=50°,故选C.第七页，共76页。5.(2014无锡,7,3分)如图,AB∥CD,根据(gēnjù)图中标注的角,则下列关系中成立的是 (　　) A.∠1=∠3　    B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°　    D.∠3+∠5=180°答案(dáàn)    D　∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,故选D.第八页，共76页。6.(2017淮安,18,3分)如图,直线(zhíxiàn)a∥b,∠BAC的顶点A在直线(zhíxiàn)a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=　　　    . 答案(dáàn)　46°解析(jiěxī)　∵a∥b,∴∠1+∠BAC+∠2=180°,∵∠1=34°,∠BAC=100°,∴∠2=46°.第九页，共76页。7.(2017苏州,12,3分)如图,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,则∠AED的度数(dùshu)为　　　    °. 答案(dáàn)　50解析(jiěxī)　∵OC平分∠AOB,∠1=25°,∴∠AOB=2∠1=50°,∵DE∥OB,∴∠AED=∠AOB=50°.第十页，共76页。8.(2016连云港,12,3分)如图,直线(zhíxiàn)AB∥CD,BC平分∠ABD.若∠1=54°,则∠2=　　　    °. 答案(dáàn)　72第十一页，共76页。解析(jiěxī)　如图. ∵CD∥AB,∴∠CBA=∠1=54°.∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠CBA=108°.∵CD∥AB,∴∠2=∠DBE=180°-108°=72°.第十二页，共76页。9.(2015苏州,12,3分)如图,直线(zhíxiàn)a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为　　　    °. 答案(dáàn)　55解析(jiěxī)　∵a∥b,∴∠1的对顶角+∠2=180°,∵∠1=125°,∴∠2=55°.第十三页，共76页。10.(2015泰州,10,3分)如图,直线(zhíxiàn)l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=　　　    . 答案(dáàn)　140°第十四页，共76页。解析(jiěxī)　如图,延长AE交l2于点B, ∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°,∵∠α=∠β,∴AB∥CD,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.第十五页，共76页。11.(2014镇江,6,2分)如图,直线(zhíxiàn)m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线(zhíxiàn)n上,∠C=90°.若∠1=25°,∠2=70°,则∠B=　    °. 答案(dáàn)　45解析(jiěxī)　∵m∥n,∴∠2=∠BAC+∠1,∴∠BAC=∠2-∠1=45°,∴∠B=90°-∠BAC=45°.2第十六页，共76页。12.(2014盐城,15,3分)如图,点D、E分别(fēnbié)在AB、BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2=　　        °. 答案(dáàn)　70解析(jiěxī)　∵DE∥AC,∴∠C=∠1=70°.∵AF∥BC,∴∠2=∠C=70°.第十七页，共76页。考点(kǎodiǎn)3　角平分线和线段的垂直平分线1.(2018淮安,15,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是　　        . 答案     第十八页，共76页。解析　连接(liánjiē)AD. ∵PQ垂直平分线段AB,∴DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,∴x2=32+(5-x)2,解得x= ,∴CD=BC-DB=5- = ,故答案为 .思路分析(fēnxī)　连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题.解题关键　本题考查基本(jīběn)作图,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是添加辅助线AD,构造直角三角形解决问题.第十九页，共76页。2.(2017连云港,22,10分)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量(shùliàng)关系,并 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由;(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.第二十页，共76页。解析　(1)∠ABE=∠ACD.理由如下:在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD.(2) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 (zhèngmíng):∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,由(1)可知∠ABE=∠ACD,∴∠FBC=∠FCB,∴FB=FC,又∵AB=AC,∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上,即过点A、F的直线垂直平分线段BC.第二十一页，共76页。3.(2015苏州,24,8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接(liánjiē)AD、BD、CD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若BC=6,∠BAC=50°,求 、 的长度之和(结果保留π). 第二十二页，共76页。解析　(1)证明:由题意可知BD=CD,在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.(2)∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°.∵BD=CD=BC,∴△BDC为等边三角形.∴∠DBC=∠DCB=60°,∴∠DBE=∠DCF=55°,∵BC=6,∴BD=CD=6.∴ 的长度= 的长度= = .∴ 、 的长度之和为 + = .解题关键　本题考查(kǎochá)了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长的计算,角平分线的判定.熟练掌握全等三角形和等边三角形的判定与性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.第二十三页，共76页。B组　2014—2018年全国(quánɡuó)中考题组考点(kǎodiǎn)1　线段与角1.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (　　) A.45°　    B.55°　    C.125°　    D.135°答案(dáàn)    B　由题图可知,∠AOB=55°.第二十四页，共76页。2.(2018北京(běijīnɡ),9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC　    ∠DAE.(填“>”“=”或“<”) 答案(dáàn)　>解析　如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN= ,AM= ,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2,∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.显然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE. 一题多解　本题还可以直接使用(shǐyòng)量角器度量角的大小.第二十五页，共76页。3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线(shèxiàn)OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为　　　    . 答案(dáàn)　150°°)解析(jiěxī)　∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°°).第二十六页，共76页。4.(2017江西,8,3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象(chōuxiàng)为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,则∠A=　　　    度. 答案(dáàn)　75解析　由对顶角相等可得∠AOB=30°,∵OA=OB,∴∠A= =75°.第二十七页，共76页。考点(kǎodiǎn)2　相交线与平行线1.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (　　) A.10°　    B.20°　    C.50°　    D.70°答案    B　如图,作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,又∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,故选B. 第二十八页，共76页。2.(2018陕西,3,3分)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补(hùbǔ)的角有 (　　) 答案    D　如图,∵l1∥l2,l3∥l4,∴∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∵∠4=∠5,∠2=∠3,∴图中与∠1互补的角有∠2,∠3,∠4,∠5,共4个.故选D. 第二十九页，共76页。3.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺(zhíchǐ)如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为 (　　)°°°°答案    C　如图所示,∠4=∠1+30°=50°,由平行线的性质可得∠5=∠4=50°,所以∠3=90°-∠5=40°,所以∠2=∠3=40°. 第三十页，共76页。4.(2016陕西,4,3分)如图,AB∥CD,AE平分(píngfēn)∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED= (　　) °°°°答案    B　∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠CAE= ∠CAB=65°,∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115°,故选B.第三十一页，共76页。5.(2016重庆,5,4分)如图,AB∥CD,直线(zhíxiàn)l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于 (　　) °°°°答案(dáàn)    C　∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180°,∵∠DFE=∠2=80°,∴∠1=180°-80°=100°.故选C.第三十二页，共76页。6.(2015山东(shāndōnɡ)聊城,2,3分)直线a,b,c,d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于 (　　) °°°°第三十三页，共76页。答案    C　如图,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4=∠5=180°-∠3=180°-70°=110°.故选C. 第三十四页，共76页。7.(2015河北(héběi),8,3分)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD= (　　) °°°°答案(dáàn)    C　延长AC交直线EF于点G,∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.第三十五页，共76页。8.(2015北京,5,3分)如图,直线(zhíxiàn)l1,l2,l3交于一点,直线(zhíxiàn)l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为 (　　) °°°°答案    B　∵l4∥l1,∴∠4=180°-∠1=180°-124°=56°,∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-88°-56°=36°.故选B. 第三十六页，共76页。9.(2015浙江宁波,6,4分)如图,直线(zhíxiàn)a∥b,直线(zhíxiàn)c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为 (　　) °°°°答案    B　如图, ∵a∥b,∴∠1=∠3.∵∠1=50°,∴∠3=50°,∴∠2=130°.故选B.第三十七页，共76页。10.(2014陕西,7,3分)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小(dàxiǎo)为 (　　) °°°°答案(dáàn)    D　∵AB∥CD,∠C=28°,∴∠ABE=28°,∵∠AEC是三角形ABE的外角,∴∠AEC=∠A+∠ABE=45°+28°=73°.故选D.第三十八页，共76页。11.(2015浙江杭州,14,4分)如图,点A,C,F,B在同一直线(zhíxiàn)上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为　　　    度(用关于α的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示). 答案　90- 解析　∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD平分∠ECB,∴∠DCB= ∠ECB= 度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB= 度.第三十九页，共76页。考点(kǎodiǎn)3　角平分线和线段的垂直平分线1.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在△ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为 (　　) A.50°　    B.70°　    C.75°　    D.80°答案    B　因为(yīnwèi)直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以∠DAC=∠C=25°,所以∠ADC=180°-(25°+25°)=130°.因为(yīnwèi)∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠BAD=∠ADC-∠B=130°-60°=70°,故选B.第四十页，共76页。2.(2016山东(shāndōnɡ)威海,10,3分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H.AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G.连接AD,AE.则下列结论错误的是     (　　) A. = 　    B.AD,AE将∠BAC三等分C.△ABE≌△ACD　    D.S△ADH=S△CEG第四十一页，共76页。答案(dáàn)    A　∵∠B=∠C=36°,∴AB=AC,∠BAC=108°,∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,∴DB=DA,EA=EC,∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,∴△BDA∽△BAC,∴ = ,∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°,∴∠ADC=∠DAC,∴CD=CA=BA,∴BD=BC-CD=BC-AB,则 = = ,易求得 = = ,故A错误;∵∠BAC=108°,∠DAB=∠CAE=36°,第四十二页，共76页。∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠CAE=36°,即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°,∴AD,AE将∠BAC三等分,故B正确(zhèngquè);∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°,∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°,∴∠BAE=∠CAD,在△BAE和△CAD中, ∴△BAE≌△CAD,故C正确(zhèngquè);由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD,即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE,∴S△BAD=S△CAE,又∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,∴S△ADH= S△ABD,S△CEG= S△CAE,∴S△ADH=S△CEG,故D正确(zhèngquè),故选A.第四十三页，共76页。3.(2018江西(jiānɡxī),14,6分)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长. 解析　∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠D,△ABE∽△CDE.∴∠CBD=∠D, = .∴BC=CD.∵AB=8,CA=6,CD=BC=4,∴ = ,∴AE=4.思路分析(fēnxī)　根据角平分线性质和平行线的性质求出∠D=∠CBD,进而可得BC=CD=4,通过△ABE∽△CDE,得出含AE的比例式,求出AE的值.第四十四页，共76页。方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 　证明(zhèngmíng)三角形相似的常见方法:平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似,相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,如图所示.在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形. 第四十五页，共76页。4.(2015福建福州,19,8分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证(qiúzhèng):AC=AD. 证明　∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中, ∴△ABC≌△ABD(ASA).∴AC=AD.第四十六页，共76页。C组　教师(jiàoshī)专用题组考点(kǎodiǎn)1　线段与角考点(kǎodiǎn)2　相交线与平行线1.(2015内蒙古呼和浩特,3,3分)如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为 (　　) A.70°　    B.100°　    C.110°　    D.120°答案    C　∠1的邻补角是110°,因为CD∥BE,所以∠B的度数为110°,故选C.第四十七页，共76页。2.(2014重庆,8,4分)如图,直线AB∥CD,直线EF分别(fēnbié)交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G.若∠1=42°,则∠2的大小是 (　　) °°°°答案(dáàn)    B　∵AB∥CD,∠1=42°,∴∠EFD=42°.∵FG⊥EF,∴∠EFG=90°,则∠2=180°-∠EFD-∠EFG=48°,∴选B.第四十八页，共76页。3.(2014山西,2,3分)如图,直线(zhíxiàn)AB,CD被直线(zhíxiàn)EF所截,AB∥CD,∠1=110°,则∠2等于 (　　) °°°°答案    B　∵AB∥CD,∠1=110°,∴∠3=110°.∵∠3+∠2=180°,∴∠2=180°-110°=70°.故选B. 第四十九页，共76页。4.(2018河南,12,3分)如图,直线(zhíxiàn)AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为　　　    . 答案(dáàn)　140°解析(jiěxī)　∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.第五十页，共76页。5.(2016泰州,12,3分)如图,已知直线(zhíxiàn)l1∥l2,将等边三角形按如图所示方式放置,若∠α=40°,则∠β等于　　　    °. 答案(dáàn)　20第五十一页，共76页。解析(jiěxī)　如图,过点A作AD∥l1, 则∠BAD=∠α=40°.∵l1∥l2,∴AD∥l2,∴∠DAC=∠β.∵∠DAC=∠BAC-∠BAD,∴∠β=∠BAC-∠BAD,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠β=60°-40°=20°.第五十二页，共76页。6.(2016镇江,6,2分)如图,直线(zhíxiàn)a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线(zhíxiàn)b上,∠1=20°,则∠2=　　　    °. 答案(dáàn)　70解析　如图,∵∠ACB=90°,∠1=20°,∴∠3=70°.∵a∥b,∴∠2=∠3=70°.第五十三页，共76页。7.(2014连云港,14,3分)如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分(píngfēn)∠EFD,则∠2=　　　    °. 答案(dáàn)　31解析　因为(yīnwèi)AB∥CD,所以∠EFD=∠1=62°,因为(yīnwèi)FG平分∠EFD,所以∠2=31°.第五十四页，共76页。8.(2014浙江(zhèjiānɡ)杭州,12,4分)已知直线a∥b,若∠1=40°50',则∠2=　　　    . 答案(dáàn)　139°10'解析(jiěxī)　∠2=180°-40°50'=139°10'.第五十五页，共76页。9.(2014浙江(zhèjiānɡ)温州,12,5分)如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=　    　    度. 答案(dáàn)　80解析(jiěxī)　∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°,∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.评析　本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,解此题的关键是求出∠C的度数,进而得出∠3的度数.第五十六页，共76页。10.(2014辽宁沈阳,11,4分)如图,直线(zhíxiàn)a∥b,直线(zhíxiàn)l与a相交于点P,与直线(zhíxiàn)b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=50°,则∠2=　　　    °. 答案(dáàn)　40解析　如图,因为a∥b,所以∠1=∠3=50°,又PM⊥l,所以∠4=90°,所以∠2=180°-90°-∠3=40°. 第五十七页，共76页。11.(2014湖北黄冈,12,3分)如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD=　　　    度. 答案(dáàn)　60解析(jiěxī)　△ABC中,因为∠ACB=90°,所以∠CAB+∠CBA=90°.又因为AD∥BE,所以∠DAB+∠EBA=180°,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°,所以∠CAD=180°-90°-30°=60°.第五十八页，共76页。考点(kǎodiǎn)3　角平分线和线段的垂直平分线1.(2016河南,6,3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为 (　　) A.6　    B.5　    C.4　    D.3答案    D　在△ABC中,∠ACB=90°,∵DE垂直平分AC,∴AD=DC,DE∥BC,∴E为AB的中点,∴DE= BC,∵BC= =6,∴DE= BC=3.故选D.第五十九页，共76页。2.(2014内蒙古呼和浩特,9,3分)已知矩形ABCD的周长(zhōuchánɡ)为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为 (　　)A.△CDE与△ABF的周长(zhōuchánɡ)都等于10cm,但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等,且周长(zhōuchánɡ)都为10cmC.△CDE与△ABF全等,且周长(zhōuchánɡ)都为5cmD.△CDE与△ABF全等,但它们的周长(zhōuchánɡ)和面积都不能确定第六十页，共76页。答案    B　∵AO=CO,EF⊥AC,即EF垂直平分AC,∴EA=EC, ∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=10cm,同理可求出△ABF的周长为10cm.在△AOE和△COF中,∵ ∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.∵AD=BC,∴DE=BF,∴在△CDE和△ABF中,∴△CDE≌△ABF,故选B.评析　本题考查了线段的垂直平分线的性质,全等三角形的判定(pàndìng),属容易题.第六十一页，共76页。A组　2016—2018年模拟(mónǐ)·基础题组三年模拟考点(kǎodiǎn)1　线段与角考点(kǎodiǎn)2　相交线与平行线1.(2018南京玄武一模,14)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,FG平分∠EFD,交AB于点G,若∠1=72°,则∠2的度数为 (　　) A.36°　    B.30°　    C.34°　    D.33°第六十二页，共76页。答案(dáàn)    A　∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD=72°.又∵FG平分∠EFD,∴∠GFD= ∠EFD= ×72°=36°.∵AB∥CD,∴∠2=∠GFD=36°.故选A.第六十三页，共76页。2.(2018宿迁宿城一模,5)如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角(zhíjiǎo),则∠1等于 (　　) °°°°第六十四页，共76页。答案(dáàn)    B　如图,过E作EF∥AB, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,又∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°,∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°.第六十五页，共76页。3.(2016南通一模)如图,BD平分(píngfēn)∠ABC,E在BC上且EF∥AB,若∠FEB=80°,则∠ABD的度数为 (　　) °°°°答案    A　∵EF∥AB,∠FEB=80°,∴∠ABC=180°-∠FEB=100°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD= ∠ABC=50°.故选A.考点(kǎodiǎn)3　角平分线和线段的垂直平分线第六十六页，共76页。B组　2016—2018年模拟·提升(tíshēng)题组(时间:15分钟　　分值:25分)一、选择题(每小题3分,共12分)1.(2018苏州吴中一模,5)如图,现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为 (　　) A.50°　    B.60°　    C.70°　    D.80°第六十七页，共76页。答案(dáàn)    D　如图,∵AB∥CD,∴∠3=∠2,∵∠1=2∠2,∴∠1=2∠3,∴3∠3+60°=180°,∴∠3=40°,∴∠1=2×40°=80°,故选D. 解题关键　本题考查(kǎochá)了平行线的性质,熟记性质是解题的关键.第六十八页，共76页。2.(2018无锡宜兴一模,7)如图,AB∥CD,则根据(gēnjù)图中标注的角,下列关系中成立的是 (　　) A.∠1=∠3　    B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°　    D.∠3+∠5=180°第六十九页，共76页。答案    D    A.∵OC与OD不平行,∴∠1=∠3不成立,故本选项错误(cuòwù);B.∵OC与OD不平行,∴∠2+∠3=180°不成立,故本选项错误(cuòwù);C.∵AB∥CD,∴∠2+∠4=180°,故本选项错误(cuòwù);D.∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,故本选项正确.故选D.解题关键(guānjiàn)　本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键(guānjiàn).第七十页，共76页。3.(2018苏州常熟一模,4)如图,已知AB∥CD,点E在CD上,AE平分(píngfēn)∠BAC,∠C=110°,则∠AED的度数为 (　　) °°°°答案    C　∵AB∥CD,∴∠C+∠BAC=180°.∵∠C=110°,∴∠BAC=70°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE= ∠BAC=35°,∵AB∥CD,∴∠BAE+∠AED=180°,∴∠AED=145°.第七十一页，共76页。4.(2018盐城东台一模,5)如图,直线(zhíxiàn)m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于 (　　) °°°°答案(dáàn)    C　∵直线m∥n,∴∠1=∠DBC.∵∠1=70°,∴∠DBC=70°,∵∠DBC=∠2+∠A,又∠2=30°,∴∠A=40°,故选C.解题(jiětí)关键　本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,关键是求出∠DBC的度数,此题难度不大.第七十二页，共76页。二、填空题(共3分)5.(2018镇江句容一模,8)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=25°,直线DE是边AC的垂直平分线,连接AE,则∠BAE等于　　　    . 答案(dáàn)　40°解析(jiěxī)　∵∠ABC=90°,∠C=25°,∴∠BAC=65°.∵直线DE是边AC的垂直平分线,∴EC=EA,∴∠EAC=∠C=25°,∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=40°.解题关键　本题考查的是线段垂直平分线的性质,掌握(zhǎngwò)线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.第七十三页，共76页。三、解答(jiědá)题(共10分)6.(2018兴化一模,20)如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).(1)作∠DAC的平分线AM;(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF.探究与猜想:若∠BAE=36°,求∠B的度数. 第七十四页，共76页。解析　(1)如图,AM为所作: (2)作出边AC的垂直平分线,如图.∵AB=AC,∴∠B=∠3.∵AM平分∠DAC,∴∠1=∠2,而∠DAC=∠B+∠3,∴∠B=∠2=∠3=∠1.∵EF垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠3=∠EAC.∵∠1+∠2+∠EAC+∠BAE=180°,∴∠1= ×(180°-36°)=48°,∴∠B=48°.第七十五页，共76页。内容(nèiróng)总结第四章图形的认识。∠2=　　　    .。答案(dáàn)    B　如图,。A.50°　    B.70°　    C.75°　    D.80°。C.△ABE≌△ACD　    D.S△ADH=S△CEG。A.6　    B.5　    C.4　    D.3。A.50°　    B.60°　    C.70°　    D.80°。答案(dáàn)    D    A.∵OC与OD不平行,第七十六页，共76页。