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福建省师大附中2020届高考数学5月适应性训练试题理

福建省师大附中2020届高考数学5月适应性训练试题理

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福建省师大附中2020届高考数学5月适应性训练试题理PAGE福建师大附中2020届高考适应性训练数学(理科)本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合Ax|x23x20,Bx|2x4,AB()A．B．RC．x|x1D．x|x22．若复数z是纯虚数，且(1i)zai（aR，i是虚数单位），则a（）A．2B．1...

福建省师大附中2020届高考数学5月适应性训练试题理

PAGE福建师大附中2020届高考适应性训练数学(理科)本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .1．设集合Ax|x23x20,Bx|2x4,AB()A．B．RC．x|x1D．x|x22．若复数z是纯虚数，且(1i)zai（aR，i是虚数单位），则a（）A．2B．1C．1D．2520.2A．abcB．bcaC．acbD．bac14.“m”是“x0，使得x13m是真命题”的（）222x2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件5.在(x11)6的展开式中，含x5项的系数为（）xA．6B．6C．24D．246.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位:寸）.若取3，其体积为12.6（立方寸），则三视图中的x为（）A．3.4B．4.0C.3.8D．3.67.抛物线C:y24x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（）A．2B．2C．32D．322x8.已知函数fx122，实数a，b满足不等式f2abf43b0，则下列不等式恒12x成立的是（）A．ba2B．a2b2C.ba2D．a2b29.已知函数f(x)2sin(x)(0,0),单调.下列说法正确的是（）8f2，f0，且2fx在0,上1A．B.函数fx在,上单调递增22C．f−6−2D．函数yfx的图象关于点3,0对称82410．已知A,F,P分别为双曲线x2y2-1(a0,b0)的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若a2b2PFA2PAF恒成立，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.1311.一个三棱锥ABCD内接于球O，且ADBC3，ACBD4，ABCD球心O到平面ABC的距离是（）13，则1515A.B.231515C.D.4612.已知当x1,时,关于x的方程xlnx2kx−1有唯一实数解,则k值所在的范围是()kA.3,4B.4,5C.5,6D.6,7第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分.13.已知不共线向量a,b，a2,b3,ab−a1，则ba.y114.已知实数x,y满足2x1y，如果目标函数z3xy的最大值为3，则m.xmy215.已知a,b,c为集合A1,2,3,4,5中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a5的概率是．第15题第16题16.如图，在ABC中，BC2，ABC，AC的垂直平分线DE与AB,AC分别交于D，E两36点，且DE，则BE2．2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）Sn1已知数列an的前n项和为Sn，且是首项和公差均为n12的等差数列.（1）求数列an的通项公式；a2a2nnn（2）若bn1n2，求数列b的前n项和为T.an1an218.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且ABC60，E是DP中点.（Ⅰ）证明：PB//平面ACE；（Ⅱ）若APPB，ABPC2PB，求平面EAC与平面PBC所成二面角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知点A1,0和动点B，以线段AB为直径的圆内切于圆O:x2y24.（1）求动点B的轨迹方程；（2）已知点P2,0，Q2,1，经过点Q的直线l与动点B的轨迹交于M，N两点，求证：直线PM与直线PN的斜率之和为定值.20．（本小题满分12分）某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A,B,C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知A,B,C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所获得总利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.21.（本小题满分12分）已知函数fxlnx1ax2，a0.（1）讨论函数fx的单调性；−2（2）若函数fx在区间−1,0有唯一零点x0，证明：ex01e−1.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程xa3cost在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{(t为参数，a0).以坐标原点O为极y3sint点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为1,，曲线C2的极坐标方程3为ρcos.(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程；(Ⅱ)设点M,N在C1上，点P在C2上（异于极点），若O,M,P,N四点依次在同一条直线l上，且MP,OP,PN成等比数列,求直线l的极坐标方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxxa22x2a2−2．（1）当a1时，解不等式fx2；（2）若对于任意非零实数a以及任意实数x，不等式fxbxa2恒成立，求实数b的取值范围．

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