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题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
07导数的概念及其意义、导数的运算一、单选题1．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））已知，等于（）A．1B．-1C．3D．【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】C【解析】因为，所以.故选C2．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））设函数在处存在导数为2，则（）.A．B．6C．D．【答案】A【解析】根据导数定义，所以选A3．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））函数在处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】A【解析】求曲线y＝exlnx导函数，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切点（1，0）．∴函数f（x）＝exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故选：A．4．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A．B．C．2D．1【答案】C【解析】由，得，故，故切线的斜率为，故选C.5．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））若f′(x0)＝－3，则等于( )A．－3B．－6C．－9D．－12【答案】D【解析】分析：由于f′(x0)＝＝－3，而的形态与导数的定义形态不一样，故需要对转化成利用＝即可求解.详解：f′(x0)＝＝－3，＝＝＝＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12.答案：D6．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））已知的导函数为，且在处的切线方程为，则()A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】根据题意，切线斜率即为，故；又因为点满足切线方程，即；故.故选：B.7．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可知，在处的切线斜率大于在处的切线斜率，且斜率为正，，，可看作过和的割线的斜率，由图象可知，.故选：.8．（2020·湖北省高二期中）若函数与图象在交点处有公切线，则（）A．6B．4C．3D．2【答案】A【解析】，.由于函数与图象在交点处有公切线，所以，即.所以.故选：A二、多选题9．（2020·江苏省高二期中）直线能作为下列（）函数的图像的切线.A．B．C．D．【答案】BCD【解析】函数，可得不成立；所以不正确；，可以成立；所以正确；，，可以成立；所以正确；，可成立．所以正确；故直线能作为函数图象的切线，故选：BCD．10．（2019·山东省高二期中）设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】因为，故可得；设切线的倾斜角为，则，故可得，故选：CD.11．（2020·南京市江宁高级中学高二期中）已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】因为点在函数的图象上，所以．设切点，则由得，，即，所以在点处的切线方程为：，即．而点在切线上，∴，即，解得或，∴切线方程为：和．故选：AD．12．（2020·江苏省高二期中）在平面直角坐标系中，点在曲线上，则点到直线的距离可以为（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】设直线与曲线相切于点，则，因为解得，即，故曲线与直线的最短距离为所以可以为故选：CD三、填空题13．（2020·江西省石城中学高二月考（文））曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】,,∴切线方程为，即故答案为：点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14．（2020·横峰中学高二开学考试（文））曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】则所以故答案为-3.15．（2020·甘肃省高三二模（文））已知曲线在点处的切线方程为，则______．【答案】【解析】曲线，则，曲线在点处的切线方程为，所以当时，满足，解得，代入并由正切函数的差角公式可得，故答案为：.16．（2020·浙江省高三其他）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．现已知直线是函数的切线，也是函数的切线，则实数____，_____．【答案】-1-2【解析】由题意可知，故，则函数的切点为，代入，得；又，故，则函数的切点为，代入，得．故答案为：－1；－2．四、解答题17．（2020·江苏省邗江中学高一期中）求下列函数的导数：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1），则；（2），则.18．（2020·福建省南安市侨光中学高二月考）求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）；（2）；（3）19．（2020·阳江市第三中学高二月考）已知函数（Ⅰ）求这个函数的导数；（Ⅱ）求这个函数在处的切线方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，又，所以切线方程为，整理得.20．（2020·定远县育才学校高二月考（理））已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（I）求和的值.（II）求函数的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）过点P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1联立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221．（2020·江苏省高二期中）设，，，，.（1）求及；（2）求曲线在处的切线方程.【答案】（1），；（2）5x-16y+11=0【解析】（1）当x=5时，，函数的导数，函数在x=5处的切线斜率：；（2），所以，x=5处的切线斜率：，y=，所以切点坐标为，则切线方程为：，化简得5x-16y+11=0．故切线方程为：5x-16y+11=0．22．（2020·攀枝花市第十五中学校高二期中（文））设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】（1）将点的坐标代入直线的方程得，，则，直线的斜率为，于是，解得，故；（2）设点为曲线上任意一点，由（1）知，，又，所以，曲线在点的切线方程为，即，令，得，从而得出切线与轴的交点坐标为，联立，解得，从而切线与直线的交点坐标为.所以，曲线在点处的切线与直线、所围成的三角形的面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值且此定值为.
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