精品文档例1、用数列极限定义证明：lim二0上面的系列式子要想成立，需要第一个等号和不等号（等号成立的条件是n>2；不等号（1）成立的条件是不等号（3）成立的条件是1：:-，即n>2；不等号（4）成立的条件是2均成立方可。第一个2
N时，有n>7,n•[—]。因为n>7,所以等号第一个等号、不等式（1）、（2）、（3）能成立；因为層^]，所以不等式（4）能成立，因此当n>N时，上述系列不等式均成立，亦即当n>N时，|斗；。n2R在这个例题中，大量使用了把一个数字放大为n或丄的方法，因此，对于具体的数,2可把它放大为kn（k为大于零的常数）的形式n4例2、用数列极限定义证明:不等号（1）成立的条件是lim——n^^nn2nn2n1n222⑴n22n•[—],故取N=max{4,[]},则当n>N时，上面的不等式都成立。注：对于一个由若干项组成的代数式,可放大或缩小为这个代数式的一部分22nn1nn2n1n22n-n：nn（n1）n例3、已知an(n1)2，证明数列an的极限是零。。如:0(设0证明:由不等式-n1)，解得:欲使|an0(T)n(n1)2成立(1)(2)11，由于上述式子中的等式和不等号（1）n对于任意的正整数n都是成立的，因此取1N=[1]，则当n>N时，不等号（2）成立，进而上述系列等式和不等式均成立，所以当n>N时，|an精品文档在上面的证明中，设定0：：：；：：1,而数列极限定义中的；是任意的，为什么要这样设定？这样设定是否符合数列极限的定义？在数列极限定义中，N是一个正整数，此题如若不设定1，则N=［丄一1］就有可能不是正整数，例如若;=2，则此时N=—1,故为了符合数列极限的定义，先设定0：：：；：1，这样就能保证N是正整数了。那么对于大于1的；，是否能找到对应的N?能找到。按照上面已经证明的结论，当=0.5时，有对应的N,当于1的■:，下列式子成立：n>N时，|an^O|v0.5成立。因此，当n>N时，对于任意的大因此，在数列极限证明中,就自然能找到对应的No|an-0|v0.5v1,亦即对于所有大于1的；，我们都能找到与它相对应的可限小。只要对于较小的羯能找到对应的N,则对于较大的精品文档■欢迎您的下载，.资料仅供参考！致力为企业和个人提供
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