26.2.6二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(二次函数的极值)颓废者懦弱而懒惰，阳光者勇敢而勤奋。我们要做一个阳光的人。----9.2班语录挑战题：二次函数的一般式和顶点式挑战题：
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达式顶点坐标对称轴性质蓦然回首：极值问题2、怎样确定二次函数y=ax2+bx+c的性质？1、目前接触的二次函数的关系式有哪些形式？直线x=h(h,k)先确定图像的开口方向、对称轴和顶点坐标一般式顶点式(a≠0)y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c小试身手：1.二次函数y=x2+3x+的图像是由二次函数y=x2的图像怎样平移得到的？121252极值问题如何简便的计算顶点坐标？1x0y3直线x=22.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则c=______,a=______,b=______.3.函数y=x²-2x-3(2≤x≤4)的最小值为_____，最大值为_____。31-4-354.课本20页1题。新知引入：要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)极值应用：y=-2(x-5)2+50x=5时，函数y有最大值为50此时20-2x=10∴靠墙边为5m，墙对边为10m时，花圃的面积最大x极值问题图像验证：x0y直线x=510(5,50)50新知探索某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？设每件商品降低X元，该商品每天的利润为yy=-100x2+100x+200(0≤x≤2)写成顶点式为：y=-100(x-)2+22512x=____时，函数y有最大值为_____∴售价降低0.5元时，能使销售利润最大225图像验证：x0y直线x=0.520.5225200(0.5，225)0.5极值问题小试身手：极值问题例1：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？(
材料
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宽度不计)解：设宽为xm，则高为()m，面积为ym2则y=x·∴y=-（x-1)2+3232即y=-x2+3x（0＜x＜2）32∴x=1时，函数y有最大值，且为50，此时∴宽为1m,长为1.5m时，才能使透光面积最大,且为1.5m2学习目标:极值问题建立二次函数，解决极值问题
流程
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：寻找相等关系确定函数解析式及自变量取值顶点式+自变量取值确定函数极值解决问题数学建模：将实际问题转化为数学问题应用提高:极值问题x60-x——2例2.如图，要搭建一个矩形自行车车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为60m，怎样围才能使车棚面积最大？y=-（x-30)2+450(0＜x＜60)12思考：如果可利用的墙壁长为25m，怎样围才能使车棚面积最大？围法还一样吗？自变量取值变化：(0＜x≤25)图像验证：x0y直线x=3060450(30,450)437.525小试身手：极值问题1.一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出100件.为提高利润,欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出20件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?解：y=(x-40)[100-20(x-60)]=-20x2+2100x-52000∵x-60≥0且100-20(x-60)≥0∴60≤x≤65又抛物线对称轴为x=52.5，∴x＞52.5时，y随x的增大而减小，∴当x=60时，利润最大智慧升华：极值问题2.正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=5s时，求S的值；(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。MABCDPQRl课堂小结：极值问题你有什么收获？数学建模极值问题转化为二次函数的极值问题图像性质(顶点坐标)结合自变量取值确定函数极值作业1.课本第20页习题2-3题2.完成练习册本课时的习题.3、挑战：我们不能信任没有责任心的人！--9.2班语录极值问题中考挑战：极值问题如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA的长为m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l.(1)求l与m的解析式；(2)当m为多少时，l有最大值，是多少？解:(1)令y=0，得-x2+6x=0,∴x1=0,x2=6又∵OA=m，∴AB=6-2m，又x=m时，AD=y=m2+6m∴l=2AB+2AD=-2m2+8m+12.(2)l=-2m2+8m+12=-(m-2)2+20∴当m=2时，l最大=20。挑战题：如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA。（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A。①求c的值； ②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质挑战题：二次函数的一般式和顶点式挑战题：
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