波动光学·光的衍射授课教师杨宏春波动光学·内容结构光学内容结构体系研究对象：研究光在介质中的传输规律及其与物质的相互作用衍射问题的研究
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光的衍射·研究方案光的衍射·惠更斯—菲涅尔原理14.1光的衍射现象惠更斯—菲涅尔原理14.1.1光的衍射现象光的衍射：光绕过障碍物并在空间中形成明、暗相间条纹(1)光的衍射现象(2)衍射现象分类菲涅耳衍射：光源、障碍物、观察屏三者至少一个有限远时的衍射现象 夫琅禾费衍射：光源、障碍物、观察屏三者均为无限远时的衍射现象光的衍射·惠更斯—菲涅尔原理14.1.2惠更斯—菲涅尔原理(1)惠更斯－菲涅耳原理任一时刻波前上各点都可作为子波的波源，向前发出子波；在各列子波相遇的区域里，质点的振动为各列波在该点引起振动的叠加(2)惠更斯－菲涅耳原理的数学
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述f()：倾斜因子(方向图函数)：比例系数能量守恒与点源近似模型14.2单缝夫琅禾费衍射(1)物理模型光的衍射·单缝夫琅禾费衍射相同衍射角的衍射光线在焦平面上汇聚为一点(一条线)(2)光强计算公式设：各子波到达p点幅度相等(忽略光程差、倾斜因子引起的振幅衰减)x点dx微元在p点引起的光振动14.2.1单缝夫琅禾费衍射光强计算公式光的衍射·单缝夫琅禾费衍射r0、r分别表示op和任意光线光程，由透镜等光程性光的衍射·单缝夫琅禾费衍射罗必塔法则，中央明纹，主极大各级次极大各级暗纹14.2.2光强公式的几何表示——菲涅尔半波带方法(1)光强解析公式的几何意义(2)菲涅尔半波带方法假设：相邻两半波带在p点有近似相等的振幅方法：将光程差划分为/2的倍数结论：明暗条纹的计算方法光的衍射·单缝夫琅禾费衍射各级暗纹各级明纹课堂讨论：对各级亮纹，解析计算结果为何与几何方法结果不同？14.2.3条纹宽度计算角宽度：条纹对透镜光心所张的角度明条纹角宽度：相邻两级暗条纹中心对透镜光心所张角度暗条纹角宽度：相邻两级明条纹中心对透镜光心所张角度 (1)条纹角宽度定义(2)中央明纹角宽度光的衍射·单缝夫琅禾费衍射半角宽度为设透镜的焦距为f，中央亮条纹线宽度中央亮条纹的宽度为其它亮条纹宽度的两倍a>>时，0，衍射效应变弱，光线表现为直线传播a保持不变，衍射条纹角宽度与波长有关，白光衍射会出现彩色条纹(3)k级条纹角宽度角宽度为线宽度为光的衍射·单缝夫琅禾费衍射例14.2.1：已知=6328Å，a=0.1mm，f=40cm求：(1)中央明条纹的线宽度 (2)第一级明条纹中心的位置(2)第一级明条纹出现的条件为解：(1)(mm)(mm)例14.2.2：入射光为可见光，a=0.6mm，f=40cm，屏上距离中心o点x=1.4mm处p点恰为一明条纹求：(1)该入射光波的波长(2)p点条纹的级次(3)从p点看，对该光波而言，狭缝处被分为多少个半波带光的衍射·单缝夫琅禾费衍射解：由单缝衍射的明条纹公式(m)对可见光范围，k=3，=6000Å，此时，单缝处被分为7个半波带当k=4，=4667Å，此时，单缝处被分为9个半波带14.3圆孔衍射光学仪器的分辨本领光的衍射·圆孔衍射14.3.1圆孔衍射的艾里斑半角宽度艾里斑：圆孔衍射形成的中央亮斑艾里斑的半角宽度14.3.2光学仪器的分辨本领(1)光学成像仪成像能够分辨的瑞利判据两个非相干光源光强最大值与最小值重合最小分辨角宽度(2)光学成像仪的分辨率光的衍射·圆孔衍射例14.3.1：正常人瞳孔直径为2.5mm，鹰的瞳孔直径为6.2mm，=5550Å求：人与鹰同在距地面h=3000m高度能分辨地面上物体的最小距离解于是，对人lmin=0.81m 对鹰 lmin=0.33m光的衍射·光栅衍射14.4光栅衍射光栅：大量等宽的平行狭缝等距离地排列而形成的光学器件光栅常数：一个透光缝宽度a与一个相邻的不透光宽度b之和d=a+b光栅的种类透射光栅：利用透射光衍射的光栅反射光栅：利用反射光衍射的光栅光栅衍射特点光栅衍射成象是单缝衍射和多缝干涉合成的结果各缝相同衍射角的光线在成象屏上汇聚于同一点14.4.1光栅的相关概念光的衍射·光栅衍射14.4.2光栅光强设：I0是单缝在屏中心(=0)时的光强(3)光栅光强(1)衍射因子(2)干涉因子光的衍射·光栅衍射(4)明暗条纹空间位置计算A干涉因子决定的主极大位置罗必塔法则光强主极大B干涉因子决定的光强极小值位置且在两条主极大谱线间，有N-1条暗谱线N愈大，条纹愈亮——光强正比于光栅缝隙数数平方光的衍射·光栅衍射C干涉因子决定的光强次级大位置相邻主极大谱线间有N-1条暗谱线微积分中的洛尔定理相邻主极大谱线间有N-2条次级大D衍射因子的调制效应与缺级条件主极大条件0衍射因子条件缺级条件例14.4.1：已知=5461Å，先后垂直入射到 (1)500条/厘米的光栅 (2)10000条/厘米的光栅上求：分别经过每一光栅后第一级与第二级明条纹的衍射角光的衍射·光栅衍射解：设第一级、第二级明条纹的衍射角分别为1、2，由光栅方程光栅单位长度中缝数愈少，条纹角间距愈小，愈不容易分辨例14.4.2：已知=6000Å，垂直入射一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级求：(1)光栅常数 (2)a的最小宽度 (3)a,d确定后，屏幕上可能呈现的全部主极大的级次光的衍射·光栅衍射解：(1)由光栅方程(cm)(2)由缺级条件(cm)(3)由光栅方程当时，如果不出现缺级，屏幕上有等7条主极大条纹实际出现主极大条纹有由缺级条件可得光的衍射·光栅衍射14.4.3光栅光谱光栅光谱：不同波长的光线经光栅衍射后按波长由短到长依次由中央谱线向外排开而形成不同颜色的谱线光栅光谱仪：用来观察光栅光谱的仪器称为光栅光谱仪14.4.4光栅的分辨本领如果与波长为谱线的m级主极大最临近的光强极小位置，刚好与波长为+谱线的第m级主极大中心位置重合，则称这两条谱线可分辨(1)光栅衍射中光线能够分辨的瑞利判据(2)光栅分辨本领R的定义(3)光栅分辨本领的计算光的衍射·光栅衍射波长为的谱线对应的暗纹位置波长为+谱线第k级主极大中心位置光栅的分辨本领与谱线的级次、光栅总缝数有关例14.4.3：钠黄光=5893Å，钠双线波长差＝6Å，光栅常数d=1/500mm问：(1)光线以300角倾斜入射光栅时，谱线的最高级次是多少？(2)如在第三级次恰能分辨出钠双线，光栅缝数必须为多少？光的衍射·光栅衍射解：(1)相邻缝同一衍射角光线的光程差为用它代替光栅方程中的相应光程差得到倾斜入射的光栅方程可能出现的最高级次的条件为于是可能出现的最高级次为kmax=5光的衍射·光栅衍射讨论：A垂直入射时，由光栅方程以及出现最高级次条件倾斜入射可以看到更高级次的谱线出现最高级次谱线的条件为kmax=3.4B如果取虚线所示衍射光线，则光栅方程成为(2)由分辨本领计算公式可得：N=327条，光栅缝数至少为327条
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