PAGE湖北省武汉市武昌区2020学年高一数学新生入学起点考试
试题
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（无答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，则三个数的平均数与中位数之差为（）2.已知非零实数满足，则的值为（）3.已知⊙O的面积为，则其内接正三角形的面积为（）A．B．C．D．4.设都是非零实数,则可能取的值为（）5.一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字
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示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．6.观察下列各数：，按你发现的规律，这列数的第8个数为（）7.已知二次函数的图象如右图，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．38.已知锐角的顶点到垂心的距离等于它的外接圆半径，则的度数为（）9.若，且及，则的值为（）10.如图，在边长为1的正方形中，分别为上的两点，若的面积为，则的最小值为（）11.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6，掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率分别为，则中最小的是（）12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．给出下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上。）13.因式分解：14．定义符号的含义为：当时，；当时，.如：，则不等式的解为15.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AEAF=_____.16.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知按顺序排成的一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一个数是，接下来的两个数是，再接下来的三个数是，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该列数的前N个数的和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是（参考公式：；，为正整数）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题10分）已知二次函数，不等式的解集，且在区间上的最大值为12.（1）试求的解析式；（2）设关于的不等式的解集为，试求.18.（本题12分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）．根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？19.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，经过轴上一点，与轴分别相交于两点，连接并延长分别交轴于点，连接并延长交轴于点．若点的坐标为，点的坐标为．（1）求证：DC=FC；（2）判断⊙P与轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线AD的解析式．20.（本题12分）求的最大值与最小值21.（本题12分）已知函数（1）当，且时，求的值（2）若存在实数，使得当时，，求实数的取值范围22.（本题12分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（2）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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