线性代数习题之勘阻及广创作习题一（A）1，（6）7）2，（3）－74）04，，或许．5，．8,（1）4（2）7（3）134）N(n(n-1)21)＝（n-1）+(n-2)++2+1=10,列号为3k42l,故k、l能够选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5.12，（1）不等于零的项为（2）！13，（3）（4）将各列加到第一列，17，（1）从第二行开始每行加上第一行，获得.2318320212212n-12324.nn-1.2512322（4）当时，代入队列式都会使队列式有两行相同，因此它们都是方程的根。28，29,此中1，3两行对应成比率，因此为零.32，从第二行开始每一行乘以（－1）加到上一行而后按第一列展开33，按第一列睁开34，原方程化为.35,＝0解得或许36，（范德蒙队列式）37，解40，（3）D=63，D1=63，D2=126，D3=1896）D=20，D1=60，D2=-80，D3=-－20，D4=2042，∵∴原方程仅有零解。43，令，得或；故当或时原齐次方程组有非零解。44，原齐次方程组的系数队列式即当且时原齐次方程组仅有零解。习题二（A）2，（1）2）3）4）由(2A—Y)+2(B—Y)=0得3Y=2（A+B）∴3，由于得方程组解得x＝－5，y＝－6，u＝4，v＝－25，（2）（3）147）11，（1）设，则，获得方程组解得，与解得..（2）（3）设，，，解得于是.13．设所有可互换的矩阵为则，解得进而.16，（3）由于，因此.（4）由于用数学概括法能够推得.（5）由于故能够推出.20，21，.28，由于，因此为对称矩阵.由于，因此为对称矩阵.31,(1)，原矩阵为，此中；；；（3），记原矩阵为，则有．33，34，（2）由于，因此.（4）由于，故可逆.，.（6）由于,故可逆.,,.40,(1).(2)(3).42,由获得,,.44,两边同乘以.45,由获得,于是可逆并且.51,由于,.52,.53,(3),初等行变换获得(6),.54,(1),因此.(4),,.55,(1),,.(2),,.56,,.57,(1),秩为2.(3)秩为3.秩为3.58,初等行变换获得,由于秩为2必有.59，当当．60,,由于,因此第二第三两行成比率进而获得解得,习题三（A）1，用消元法解以下线性方程组1）解，回代，，方程组有唯一解：2）解：，系数矩阵的秩为2，而增广矩阵的秩为3；方程组无解．3）解：（A，ｂ）＝，获得同解方程组设，，则获得一般解为6）解：A＝，获得同解的方程组，令，，获得2，确立a,b的值使以下线性方程组有解，并求其解2）解：方程的系数队列式D=当且时，,方程有独一解,，，，于是得当时,方程组为，，方程组有无量多解，；当时，方程组为，其增广矩阵为（A，b）＝，r(A)=2,r(A，b)=3,方程组无解．填补，解：①，此时，增广矩阵为，解为；②当,有无量多解，③当有无量多解，④有无量多解，3,(1)(2)4，（1），2）6，（1）（a）设，得化为方程组，∴（b）对矩阵进行初等行变换：可得（2）．9，由题设获得，∴＝即，，．10，（1）矩阵为，可知；线性有关．（2）矩阵为，线性无关．11，由对应向量组成的矩阵的队列式等于，线性没关．12，由对应向量组成的矩阵，∵，∴,线性有关．13,证明:令整理获得由于线性没关,因此有.,,解得,进而向量组线性没关.14，令，当时，线性没关；当时，线性有关．16，（1）对矩阵施以初等行变换，获得，∴是极大线性没关组，－（2）对矩阵施以初等行变换，获得是极大线性没关组,17，对施以初等行变换，获得1），∴是极大线性没关组；并且，2）是极大线性没关组；并且，，20，（1）对系数矩阵进行变换得得方程组令,得．即为基础解系．(2)得方程组．令获得：再令获得于是基础解系为．(3)获得方程组令得，获得基础解系为．23，对系数或增广矩阵进行变换得（1）得方程组，令获得．基础解系为，此中c为随意常数．2）得方程组，对应的齐次线性方程组为令，得特解，再令得，，得,基础解系为原方程组的通解为，此中，为随意常数．(3)，获得方程组，特解，基础解系，于是所有解是．24,议论以下：（1）当时，方程组无解；（2）当时有独一解；（3）当时有无量多解：此时方程组为．基础解系为，特解为，所有解为．25，将增广矩阵化为T阵，得，可知当且仅当＝0时方程组有解；一般解为即（为随意实数）习题四（A）1，（1）由获得特点值为．，，．（2）由＝0，即，．3）0特点值为．以代入得．得，．(4),获得,当,获得基础解系,对应的所有特点向量为(不全为零),当时,解方程组获得基础解系,所有特点向量为.3，由题设，（1），即的特点值为．2）由A可逆，的特点值为．3）的特点值为．4，设，5,以代入,获得.代入,解得.因此其余特点值为.8，假如A可逆，则存在，并且∴．
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