.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。第2课时角平分线的判定一、教学目标〔一〕知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；角的平分线的判定进展
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与计算.〔二〕过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步开展学生的推理证明意识和能力.〔三〕情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定. 三、教法学法自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程〔一〕复习、回忆1.角平分线的作法〔尺规作图〕①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．①推导：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B．求证：PA＝PB．证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON∴∠PAO＝∠PBO＝90°∵OC平分∠MON∴∠1＝∠2在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO∴PA＝PB②几何表达：〔角的平分线上的点到角的两边的距离相等〕如下图，∵OP平分∠MON〔∠1＝∠2〕，PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．〔二〕合作探究角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．①推导：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上．证明：连结OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO〔HL〕∴∠1＝∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON的平分线上．②几何表达：〔到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．〕如下图，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2〔OP平分∠MON〕【典型例题】例1.：如下图，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．求证：〔1〕∠ABC＝∠ABC′；〔2〕BC＝BC′〔
要求
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：不用三角形全等判定〕． 分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点A看作是∠CBC′平分线上的点，由此可翻开思路． 证明：〔1〕∵∠C＝∠C′＝90°〔〕，∴AC⊥BC，AC′⊥BC′〔垂直的定义〕．又∵AC＝AC′〔〕，∴点A在∠CBC′的角平分线上〔到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上〕．∴∠ABC＝∠ABC′．〔2〕∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－〔∠C＋∠ABC〕＝180°－〔∠C′＋∠ABC′〕即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′〔角平分线上的点到这个角两边的距离相等〕．例2. 如下图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，此题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段．解：AP平分∠BAC．结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D．∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，∴PD＝PE〔角平分线上的点到角的两边的距离相等〕．同理PF＝PE，∴PD＝PF．∴AP平分∠BAC〔到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上〕． 〔三〕稳固训练〔四〕小结请你说说本课的收获与困惑.〔五〕作业
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