福建省龙海市第二中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理

PAGE龙海二中2020学年上学期第一次月考高三数学（理）试题(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.“”是“关于的方程有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（）A．B．C．D．4．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的复数在复平面中位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5.设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（）A．点是曲线的一个对称中心B．直线是曲线的一条对称轴C.曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到D．曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到6.，且，则的值为（）A．B．C.D．7.大致的图象是（）A．B．C.D．8.已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（）A．　　　　B．C．　D．9.在中，，，为角，，所对的边，若，则角的值为（）A．B．C.或D．或10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C.D．12．等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.已知向量，满足，，，则与的夹角为．14..将函数的图象向右移动个单位得到函数的图象，则.15设，若，则．16.设函数，是整数集.给出以下四个命题：①；②是上的偶函数；③若，则；④是周期函数，且最小正周期是.请写出所有正确命题的序号．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ．17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的面积.18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；.（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间．19．（本小题满分12分）对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 方程]在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（Ⅰ）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；（Ⅱ）求的值.23．（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）证明：．龙海二中2020学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号123456789101112答案BABBDBDACBAD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.；14.；15.；16.①②④三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：（Ⅰ）由及正弦定理，得.…………1分∵，∴.…………2分由余弦定理，得…………4分.…………5分（Ⅱ）由已知，，得.………6分∵在中，为锐角，且，∴.…………8分∴.…………10分由，及公式，∴的面积…………12分18.解：（Ⅰ）∵的最小正周期为．……5分（Ⅱ）∵，，EMBEDEquation.3．的值域为．　………10分当递减时，递增．　　　　　　　　　　　　，即．故的递增区间为．　…………12分19.解：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解，…………2分即，…………4分有解，…………5分∴为“局部奇函数”.…………6分(2)当时，可转化为，…………7分因为的定义域为，所以方程在上有解，………9分令，则，…………10分因为在上递减，在上递增，∴，∴，即.…………12分20解：（1）因为，所以是方程两根，且，解得，————————————————————————（2分）所以，即，————————————————————（4分）所以．—————————————————(5分)（2）（方法一）因为，—————————————————(7分)所以．——————(12分)（方法二）因为，所以，所以，所以，所以21．解：（1）函数的定义域为，，…………1分要使在区间上单调递增，只需，…………2分即在上恒成立即可，…………3分易知在上单调递增，所以只需即可，…………4分易知当时，取最小值，，∴实数的取值范围是.…………5分（2）不等式即，令，则，在上单调递增，而，∴存在实数，使得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴.…………8分，画出函数和的大致图象如下，的图象是过定点的直线，由图可知若存在唯一整数，使得成立，则需，而，∴．∵，∴．于是实数的取值范围是．…………12分22.解：（Ⅰ）∵直线过点，倾斜角为∴直线以为参数的参数方程为（为参数）......................3分∵曲线的极坐标方程为∴曲线的普通方程为........................................5分（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得.............6分设两点对应的参数为∵点在曲线的左下方∴..........................................................8分∴........................................10分23.解：（Ⅰ）当时，当时，由，解得...................................................2分当时，，满足.....................................3分当时，由，解得综上所述，当时，的解集为................................5分（Ⅱ）证明：......................8分...........................................10分