湖北省襄阳市樊城区202X年中考5月模拟数学试卷（含解析）

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷〔5月份〕一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕1．假设|a|=3，那么a的值是〔　　〕A．﹣3B．3C．D．±32．以下计算正确的选项是〔　　〕A．a3•a2=a6B．〔a2〕3=a5C．=2D．=03．以下图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是〔　　〕A．B．C．D．4．以下说法中，正确的选项是〔　　〕A．“翻开电视，正在播放新闻联播节目〞是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是25．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．假设∠AOC=70°，那么∠CON的度数为〔　　〕A．65°B．55°C．45°D．35°6．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点〔不与A，B重合〕，连接OP，设∠POB=α，那么点P的坐标是〔　　〕A．〔sinα，sinα〕B．〔cosα，cosα〕C．〔cosα，sinα〕D．〔sinα，cosα〕7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图〕，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，那么可列方程为〔　　〕A．〔x+1〕〔x+2〕=18B．x2﹣3x+16=0C．〔x﹣1〕〔x﹣2〕=18D．x2+3x+16=08．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是〔　　〕A．6πB．2πC．πD．3π9．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为〔0，6〕，⊙C的半径长为5，那么C点坐标为〔　　〕A．〔3，4〕B．〔4，3〕C．〔﹣4，3〕D．〔﹣3，4〕10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，以下结论：①；②；③；④其中正确的个数有〔　　〕A．1个B．2个C．3个D．4个　二、填空题：〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．假设x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，那么另一个根是　　．12．P1〔1﹣a，y1〕，P2〔a﹣1，y2〕两点都在反比例函数y=﹣的图象上，那么y1与y2的数量关系是　　．13．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，那么阴影局部的面积为　　cm2．14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，假设干个黄球，这些球除颜色外都一样．假设从中随机摸出一个球是白球的概率是，那么黄球的个数为　　个．15．△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=　　．16．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有以下结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，那么m=1；③如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，那么m=5．其中一定正确的结论是　　．〔把你认为正确结论的序号都填上〕　三、解答题〔本大题共9个小题，共72分〕17．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美〞，某校举办了首届“中国诗词大会〞，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，假设每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出局部频数分布表和局部频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数〔人数〕第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成以下各题：〔1〕①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；〔2〕假设测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是多少？〔3〕第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进展对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．19．如图，P1、P2是反比例函数y=〔k＞0〕在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为〔4，0〕．假设△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．〔1〕求反比例函数的解析式．〔2〕①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．〔1〕作出∠ABC的平分线〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕假设〔1〕中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．21．一项 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 费比甲公司每天的施工费少1500元．〔1〕甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？〔2〕假设让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，那么甲公司每天的施工费应低于多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设AB=2，CD=，求AD的长．〔结果保存根号〕23．某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如下图，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．〔1〕当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？〔2〕当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？〔3〕假设该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，那么该商品每月最大利润为　　元．24．如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．〔1〕求证：AF∥CE；〔2〕探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；〔3〕假设BC=6，BG=8，求AF的长．25．如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为〔0，﹣3〕，点C坐标为〔0，〕，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C．〔1〕求b，c的值；〔2〕在x轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由〔3〕点P从点O出发沿x轴向负半轴运动，每秒1个单位，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，当t为几秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形？　2021年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷〔5月份〕参考答案与试题解析　一、选择题：〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕1．假设|a|=3，那么a的值是〔　　〕A．﹣3B．3C．D．±3【考点】15：绝对值．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据绝对值的定义求解．因为|+3|=3，|﹣3|=3，从而得出a的值．【解答】解：因为|+3|=3，|﹣3|=3，所以假设|a|=3，那么a的值是±3．应选D．　2．以下计算正确的选项是〔　　〕A．a3•a2=a6B．〔a2〕3=a5C．=2D．=0【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：〔A〕原式=a5，故A错误；〔B〕原式=a6，故B错误；〔D〕原式=1，故D错误；应选〔C〕　3．以下图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是〔　　〕A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．应选：A．　4．以下说法中，正确的选项是〔　　〕A．“翻开电视，正在播放新闻联播节目〞是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W7：方差；X1：随机事件．【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、翻开电视，正在播放?新闻联播?节目是随机事件，故本选项错误；B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误；C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确．应选D．　5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．假设∠AOC=70°，那么∠CON的度数为〔　　〕A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据垂直定义可得∠MON=90°，再根据角平分线定义可得∠MOC=∠AOC=35°，再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，∴∠MOC=∠AOC=35°，∴∠CON=90°﹣35°=55°，应选：B．　6．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点〔不与A，B重合〕，连接OP，设∠POB=α，那么点P的坐标是〔　　〕A．〔sinα，sinα〕B．〔cosα，cosα〕C．〔cosα，sinα〕D．〔sinα，cosα〕【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，那么P的坐标为〔cosα，sinα〕，应选C．　7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图〕，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，那么可列方程为〔　　〕A．〔x+1〕〔x+2〕=18B．x2﹣3x+16=0C．〔x﹣1〕〔x﹣2〕=18D．x2+3x+16=0【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，那么剩余的空地长为〔x﹣1〕m，宽为〔x﹣2〕m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有〔x﹣1〕〔x﹣2〕=18，应选C．　8．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是〔　　〕A．6πB．2πC．πD．3π【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=lr=×2π×=π，应选C．　9．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为〔0，6〕，⊙C的半径长为5，那么C点坐标为〔　　〕A．〔3，4〕B．〔4，3〕C．〔﹣4，3〕D．〔﹣3，4〕【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质；M2：垂径定理．【分析】先求出B点坐标，再由中点坐标的性质即可得出结论．【解答】解：∵⊙C过原点，∠AOB=90°∴AB是⊙O的直径．∵点A的坐标为〔0，6〕，⊙C的半径长为5，∴OB==8，∴B〔﹣8，0〕，∴C〔﹣4，3〕．应选C．　10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，以下结论：①；②；③；④其中正确的个数有〔　　〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】K5：三角形的重心．【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴，，故①正确，②错误，③④正确；应选C　二、填空题：〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．假设x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，那么另一个根是　6　．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设另外一根为a，由根与系数的关系可知：a+3=9，∴a=6，故答案为：6　12．P1〔1﹣a，y1〕，P2〔a﹣1，y2〕两点都在反比例函数y=﹣的图象上，那么y1与y2的数量关系是　y1+y2=0　．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为1﹣a和a﹣1所对应的函数值，即可求得y1+y2=0．【解答】解：当x=1﹣a时，y1=﹣=；当x=a﹣1时，y2=﹣，所以y1+y2=0故答案为：y1+y2=0．　13．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，那么阴影局部的面积为　4SHAPE\*MERGEFORMAT　cm2．【考点】R2：旋转的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△A′BA，最终得到阴影局部的面积．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′．∴A′B=AB=4．∴△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°．∴S△A′BA=×4×2=4．又∵S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC，S△A′BC′=S△ABC，∴S阴影=S△A′BA=4cm2．故答案为：4．　14．在一个不透明的盒子中装有12个白球，假设干个黄球，这些球除颜色外都一样．假设从中随机摸出一个球是白球的概率是，那么黄球的个数为　24　个．【考点】X4：概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；　15．△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=　120°或150°　．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】用三角形外心的性质得出∠A的度数，再利用三角形内角和定理以及三角形内心的性质得出答案【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形，∵点O为△ABC的外心，∠BOC=120°，∴∠A=60°，∵点I为△ABC的内心，∴∠ABC+∠ACB=120°，那么∠IBC+∠ICB=60°，∴∠BIC=120°．如图2，当△ABC是钝角三角形，∵∠BOC=120°，∴∠A=120°，∴∠IBC+∠ICB=30°，∴∠BIC=150°．故答案为：120°或150°．　16．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有以下结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，那么m=1；③如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，那么m=5．其中一定正确的结论是　①②③　．〔把你认为正确结论的序号都填上〕【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】①利用根的判别式△＞0判定即可；②根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；③根据二次函数的对称性求出对称轴，即可求出m的值．【解答】解：①∵△=〔﹣2m〕2﹣4×1×〔﹣3〕=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；②∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，∴平移前的图象经过点〔3，0〕，代入函数关系式得，32﹣2m•3﹣3=0，解得m=1，故本小题正确；③∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，∴对称轴为直线x==5，∴﹣=5，解得m=5，故本小题正确；综上所述，结论正确的选项是①②③共2个．故答案为：①②③．　三、解答题〔本大题共9个小题，共72分〕17．先化简，再求值：﹣÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】原式第二项利用除法法那么变形，约分后利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵x≤2的非负整数解为：x=0，1，2，且〔x﹣1〕〔x+1〕〔x﹣2〕≠0，∴当x=0时，原式=2．　18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美〞，某校举办了首届“中国诗词大会〞，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，假设每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出局部频数分布表和局部频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数〔人数〕第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成以下各题：〔1〕①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；〔2〕假设测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是多少？〔3〕第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进展对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数〔率〕分布表；V8：频数〔率〕分布直方图；W2：加权平均数．【分析】〔1〕①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中的数据可以将频数分布表补充完整；〔2〕根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；〔3〕根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：〔1〕①由题意和表格，可得a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如以下图所示，〔2〕∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；〔3〕设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，那么所有的可能性为：〔AB〕、〔AC〕、〔AD〕、〔BA〕、〔BC〕、〔BD〕、〔CA〕、〔CB〕、〔CD〕、〔DA〕、〔DB〕、〔DC〕，所以小明和小强分在一起的概率为：．　19．如图，P1、P2是反比例函数y=〔k＞0〕在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为〔4，0〕．假设△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．〔1〕求反比例函数的解析式．〔2〕①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KW：等腰直角三角形．【分析】〔1〕先根据点A1的坐标为〔4，0〕，△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；〔2〕先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为〔4+a，a〕，并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．【解答】解：〔1〕过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B∵点A1的坐标为〔4，0〕，△P1OA1为等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐标为〔2，2〕将P1的坐标代入反比例函数y=〔k＞0〕，得k=2×2=4∴反比例函数的解析式为〔2〕①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C∵△P2A1A2为等腰直角三角形∴P2C=A1C设P2C=A1C=a，那么P2的坐标为〔4+a，a〕将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得a1=，a2=〔舍去〕∴P2的坐标为〔，〕②在第一象限内，当2＜x＜2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．　20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．〔1〕作出∠ABC的平分线〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕假设〔1〕中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质；N2：作图—根本作图．【分析】〔1〕根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；〔2〕首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO〔ASA〕，∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．　21．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．〔1〕甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？〔2〕假设让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，那么甲公司每天的施工费应低于多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设甲公司单独完成此项工程需x天，那么乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．〔2〕设甲每天的施工费y元，那么乙每天的施工费〔y﹣1500〕元，根据“乙公司的总施工费较少〞列出不等式并解答．【解答】解：〔1〕设甲公司单独做需要x天完成该项工程，那么乙公司单独做需要1.5x天完成，依题意得：，去分母，得12×+12=1.5x．解之，得x=20．经检验x=20是原方程的解．∴1.5x=30答：甲公司单独做需要20天完成该项工程，那么乙公司单独做需要30天完成．〔2〕设甲每天的施工费y元，那么乙每天的施工费〔y﹣1500〕元由20y＞30〔y﹣1500〕，解之，得y＜4500．答：甲每天的施工费应低于4500元．　22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设AB=2，CD=，求AD的长．〔结果保存根号〕【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕连接OD，SAS证明△ODC≌△OBC，得出∠CDO=∠CBO=90°，即可得出CD是⊙O的切线；〔2〕先求出OB，OC的长，再运用△ADB∽△OBC，求出AD的长．【解答】〔1〕证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4∵OA=OD∴∠3=∠4∴∠1=∠2，在△OCB与△OCD中.∴△OCB≌△OCD．〔SAS〕．∴∠ODC=∠OBC．∵BC是⊙O的切线∴∠OBC=90°．∴∠ODC=90°．∴OD⊥CD．∴CD切⊙O于D；〔2〕解：由〔1〕知：CD、BC是⊙O的切线，∴BC=CD=，在Rt△OCB中，∵OB=AB=1，∴OC=，由〔1〕知：∠2=∠4，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∴∠ADB=∠ABC=90°．∴△OCB∽△ABD，∴即，∴；　23．某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如下图，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．〔1〕当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？〔2〕当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？〔3〕假设该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，那么该商品每月最大利润为　792　元．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】〔1〕待定系数法求解可得；〔2〕分40≤x≤50和50≤x≤70两种情况，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数性质解答可得；〔3〕由进货款求得进货量的范围，结合〔2〕中的函数解析式分类讨论求解可得．【解答】解：〔1〕令y=kx+b由图知：当x=50时，y=60；当x=70时，y=20．∴，∴，∴y=﹣2x+160〔50≤x≤70〕；〔2〕由题可知，当40≤x≤50时，Q=60〔x﹣40〕=60x﹣2400，∵60＞0，∴Q随x的增大而增大，∴x=50时，Q有最大值600元．当50≤x≤70时，Q=y〔x﹣40〕=2x2+240x﹣6400=﹣2〔x﹣60〕2+800，∵﹣2＜0，∴x=60时，Q有最大值800元．综上所述，当该商品售价是60元时，该商店每月获利最大，最大利润是800元．〔3〕设采购的数量为m，那么40m≥1760，解得m≥44，由〔1〕知，假设40≤x≤50，那么利润的最大值为600元；假设50≤x≤70，由﹣2x+160≥44可得x≤58，∵Q=﹣2〔x﹣60〕2+800中x＜60时，Q随x的增大而增大，∴当x=58时，Q取得最大值，最大值为792，故答案为：792．　24．如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．〔1〕求证：AF∥CE；〔2〕探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；〔3〕假设BC=6，BG=8，求AF的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】〔1〕连接FD交EC于P，根据折叠的性质得到EF=ED，CF=CD，∠DEC=∠FEC，∠EFG=∠EFC=∠EDC=90°，根据直角三角形的性质得到AE=ED=EF，求出∠EAF=∠DEC，根据平行线的判定定理证明；〔2〕证明△AFD∽△EDC，根据相似三角形的性质定理计算即可；〔3〕根据勾股定理求出CG，根据矩形的性质求出AB，根据〔2〕的结论计算即可．【解答】〔1〕证明：连接FD交EC于P，由折叠矩形ABCD可得，EF=ED，CF=CD，∠DEC=∠FEC，∠EFG=∠EFC=∠EDC=90°，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠DEF=∠EAF+∠EFA=∠DEC+∠FEC，∴∠EAF=∠DEC，∴AF∥EC；〔2〕∵EF=ED，CF=CD，∴E，C两点都在线段DF的中垂线上，即EC⊥DF，∴∠DPE=90°，∵AF∥EC，∴∠AFD=∠DPE=∠EDC=90°，∵∠EAF=∠DEC，∠AFD=∠EDC，∴△AFD∽△EDC，∴，即AF•EC=DE•AD，∴AF•EC=2EF2；〔3〕∵∠GAF+∠EAF=∠GFA+∠EFA=90°，∠EAF=∠EFA，∴∠GAF=∠GFA，∴AG=FG，在Rt△BGC中，BC=6，BG=8，CG==10，∵AB=CD=CF，∴8+AG=10﹣FG，∴AG=FG=1，∴CF=CD=9，∵AD=BC=6，∴EF=AD=3，∴在Rt△DEC中，EC==3，∵AF•EC=2EF2，∴3×AF=2×32，解得，AF=．　25．如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为〔0，﹣3〕，点C坐标为〔0，〕，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C．〔1〕求b，c的值；〔2〕在x轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由〔3〕点P从点O出发沿x轴向负半轴运动，每秒1个单位，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，当t为几秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕由旋转的性质得OA=OB=3，从而得到点A的坐标，把点A、C的坐标分别代入函数解析式，然后利用待定系数法求b，c的值；〔2〕根据题意作出图形，结合图形易得点Q的坐标；〔3〕根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质进展解答．【解答】解：〔1〕由旋转知：OA=OB=3．∴A〔﹣3，0〕．由，∴；〔2〕存在，有2个Q点，坐标分别为：〔﹣1，〕；〔﹣1，〕．解答如下：设Q〔﹣1，t〕．∵A〔﹣3，0〕，C〔0，〕，∴AC==2．①当AC=AQ时，2=，解得t=2，即Q〔﹣1，〕；②当AC=CQ时，2=，解得t=，即Q〔﹣1，〕．〔3〕∵OC=，当M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形时，PM=∴M点的纵坐标为或﹣．由解之，x=﹣2或0由，解之，x=﹣1+或﹣1﹣．结合条件及图形分析得：OP=2或+1，∴当t=2或+1秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形．