高中数学选修1-1圆锥曲线―概念方法题型及应试技巧总结

圆锥曲线---看法 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型及应试技巧总结圆锥曲线的两个定义：（1）第必然义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a必然要大于F1F2，当常数等于F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于F1F2时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a必然要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可以忽视。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点F1(3,0),F2(3,0)，在满足以下条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．PF1PF24B．PF1PF26C．PF1PF21022（答：C）；D．PF1PF212（2）方程(x6)2y2(x6)2y28表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行互相转变。2如已知点Q(22,0)及抛物线yx上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值4是_____（答：2）圆锥曲线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程（标准方程是指中心（极点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准地址的方程）：（1）椭圆：焦点在x轴上时x2y21（ab0）xacos（参a2b2ybsin22数方程，其中为参数），焦点在y轴上时y2x2＝1（ab0）。方程Ax2By2abC表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。x2y2如（1）已知方程1表示椭圆，则k的取值范围为____（答：3k2k1)1,2)）；(3,(22y的最大值是____，x2y2的最（2）若x,yR，且3x22y26，则x小值是___（答：5,2）（2）双曲线：焦点在x轴上：x2y2=1，焦点在y轴上：y2x2＝1（a0,b0）。方程Ax2By2a2b2a2b2C表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。如（1）双曲线的离心率等于5，且与椭圆x2y21有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：x2294y21）；4（2）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e2的双曲线C过点P(4,10)，则C的方程为（答：x2y26）_______（3）抛物线：张口向右时y22px(p0)，张口向左时y22px(p0)，张口向上时x22py(p0)，张口向下时x22py(p0)。圆锥曲线焦点地址的判断（第一化成标准方程，尔后再判断）：（1）椭圆：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程x2y2m121表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围m是__（答：(,1)(1,3)）22）双曲线：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定张口方向。特别提示：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，第一要判断焦点地址，焦点F1，F2的地址，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的种类，而方程中的两个参数a,b，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，第一要判断张口方向；（2）在椭圆中，a最大，a2b2c2，在双曲线中，c最大，c2a2b2。圆锥曲线的几何性质：x2y21b0）为例）：①范围：axa,byb（1）椭圆（以a2b2（a；②焦点：两个焦点(c,0)；③对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0），四个极点(a,0),(0,b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线xa2；⑤离心率：ec，椭圆0e1，e越小，椭圆越圆；cae越大，椭圆越扁。如（1）若椭圆x2y21的离心率e10，则m的值是__（答：3或25）；5m53（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为极点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：22）（2）双曲线（以x2y21（a0,b0）为例）：①范围：xa或a2b2a,yR；②焦点：两个焦点一个对称中心（0,0），两个极点别地，当实轴和虚轴的长相(c,0)；③对称性：两条对称轴x0,y0，(a,0)，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特等时，称为等轴双曲线，其方程可设为x2y2k,k0；④准线：两条准线xa2c；⑤离心率：e，双曲线cae1，等轴双曲线e2，e越小，张口越小，e越大，张口越大；⑥两条渐近线：ybx。a如（1）双曲线的渐近线方程是3x2y0，则该双曲线的离心率等于______（答：13或13）；23（2）双曲线ax2by21的离心率为5，则a:b=（答：4或1）；4（3）设双曲线x2y21（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐a2b2近线夹角θ的取值范围是________（答：[,]）；（3）抛物线（以y2322px(p0)为例）：①范围：x0,yR；②焦点：一个焦点(p,0)，其中p的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条2p；对称轴y0，没有对称中心，只有一个极点（0,0）；④准线：一条准线xc，抛物线2⑤离心率：ee1。a1)）；如设a0,aR，则抛物线y4ax2的焦点坐标为________（答：(0,16a5、点P(x0,y0)和椭圆x2y21（ab0）的关系：（1）点P(x0,y0)在x02y02a2b2x02y02椭圆外a2b21；（2）点P(x0,y0)在椭圆上a2b2＝1；（3）点P(x0,y0)x02y02在椭圆内1a2b26．直线与圆锥曲线的地址关系：（1）订交：0直线与椭圆订交；0直线与双曲线订交，但直线与双曲线订交不用然有0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线订交且只有一个交点，故0是直线与双曲线订交的充分条件，但不是必要条件；0直线与抛物线订交，但直线与抛物线订交不用然有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线订交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线订交的充分条件，但不是必要条件。如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同样的交点，则k的取值范围是_______（答：(-15,-1)）；3（2）直线y―kx―1=0与椭圆x2y21恒有公共点，则m的取值范围是5m_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；（3）过双曲线x2y21的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB12︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；（2）相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切；（3）相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离。特别提示：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的地址关系有两种状况：相切和订交。若是直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线订交,但只有一个交点；若是直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线订交,也只有一个交点；（2）过双曲线x2y222＝1外一点P(x0,y0)的直线与双曲线只有一个公共ab点的状况以下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的地域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的地域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如（1）过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线x2y21有且仅有一个公共点的直916线的斜率的取值范围为______（答：4,45）；33（3）过双曲线x2y21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若2AB4，则满足条件的直线l有____条（答：3）；（4）关于抛物线C：y24x，我们称满足y024x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部，若点M(x0,y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y2(xx0)与抛物线C的地址关系是_______（答：相离）；（5）过抛物线y24x的焦点F作素来线交抛物线于、两点，若线段PQPF与FQ的长分别是p、q，则11_______（答：1）；pq（6）设双曲线x2y21的右焦点为F，右准线为l，设某直线m交其左169支、右支和右准线分别于P,Q,R，则PFR和QFR的大小关系为___________(填大于、小于或等于)（答：等于）；（7）求椭圆7x24y228上的点到直线3x2y160的最短距离（答：813）；3x2y213（8）直线yax1与双曲线1交于A、B两点。①当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？②当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：①3,3；②a1）；7、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转变到相应准线的距离，即焦半径red，其中d表示P到与F所对应的准线的距离。如（1）已知椭圆x2y21上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到2516右准线的距离为____（答：35）；3（2）已知抛物线方程为y28x，若抛物线上一点到，则y轴的距离等于5它到抛物线的焦点的距离等于____；（3）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为_____（答：7,(2,4)）；（4）点P在椭圆x2y21上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两259倍，则点P的横坐标为_______（答：25）；（5）抛物线y2122x上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离为______（答：2）；（6）椭圆x2y21内有一点P(1,1)，F为右焦点，在椭圆上有一点M，43使MP2MF之值最小，则点M的坐标为_______（答：(26,1)）；38、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第必然义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点P(x0,y0)到两焦点F1,F2的距离分别为r1,r2，焦点F1PF2的面积为S，则在椭圆x2y21＝arccos(2b2a2b2中，①1)，且当r1r2即P为短轴端点时，最大为max＝r1r2arccosb2c2；②Sb2tanc|y0|，当|y0|b即P为短轴端点时，Smax的最a22大值为bc；关于双曲线x2y21的焦点三角形有：①arccos12b2；a2b2r1r2②12如（1）短轴长为52S2r1r2sinbcot2。，离心率e3的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为________（答：6）；（2）设P是等轴双曲线x2y2a2(a0)右支上一点，F1、F2是左右焦点，若PF2F1F20，1，则该双曲线的方程为（答：x2y24）；|PF|=6（3）椭圆x2y2→→941的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当PF2·PF1<0时，点P的横坐标的取值范围是（答：(35,35)）；554）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝6，F1、F2是它的左右焦点，若过2F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且AB是AF2与BF2等差中项，则AB＝__________（答：82）；（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且F1PF260，SPF1F2x2y2123．求该双曲线的标准方程（答：1）；4129、抛物线中与焦点弦相关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦，M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A1，B1，若P为A1B1的中点，则PA⊥PB；（4）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。10、弦长公式：若直线ykxb与圆锥曲线订交于两点A、B，且x1,x2分别为A、B的横坐标，则AB＝1k2x1x2，若y1,y2分别为A、的纵坐标，B则AB＝11y1y2，若弦AB所在直线方程设为xkyb，则AB＝k2k2y1y2。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转变成两条焦半径之和后，利用第二定义求解。的焦点作直线交抛物线于（1，y1），B（x2，y2）如（1）过抛物线y2=4xA两点，若x12，那么等于x（答：）；+x=6|AB|_______8（2）过抛物线y22x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_______（答：3）；11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差2法”求解。在椭圆xa2b2x0；在双曲线x2a2y0a22x0；在抛物线y2k=b2ay0k=p。y0y2b21中，以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=－y21中，以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率b22px(p0)中，以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率如（1）若是椭圆x2y23691弦被点A（4，2）均分，那么这条弦所在的直线方程是（答：x2y80）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆x2y21(ab0)订交于A、B两点，a2b2且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；2（3）试确定m的取值范围，使得椭圆x2y21上有不同样的两点关于43直线y4xm对称（答：213,213）；1313特别提示：因为0是直线与圆锥曲线订交于两点的必要条件，故在求解相关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0！12．你认识以下结论吗？（1）双曲线x2y2的渐近线方程为x2y20；a2b21a2b2（2）以ybx为渐近线（即与双曲线x2y21共渐近线）的双曲线方2y2aa2b2程为x(为参数，≠0）。b2a2如与双曲线x2y21有共同的渐近线，且过点(3,23)的双曲线方程为916_______（答：4x2y21）94（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2ny21；（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为2b2，焦准距a（焦点到相应准线的距离）为b2，抛物线的通径为2p，焦准距为p；c（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；（6）若抛物线y22px(p0)的焦点弦为，,y2)，则ABA(x1,y1),B(x2①|AB|x1x2p；②x1x2p2,y1y2p24（7）若OA、OB是过抛物线y22px(p0)极点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点(2p,0)13．动点轨迹方程：1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；2）求轨迹方程的常用方法：①直接法：直接利用条件建立x,y之间的关系F(x,y)0；如已知动点P到定点F(1,0)和直线x3的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（答：y212(x4)(3x4)或y24x(0x3)）；②待定系数法：已知所求曲线的种类，求曲线方程――先依照条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）(m0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为（答：y22x）；③定义法：先依照条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如(1)由动点P向圆x2y21作两条切线、，切点分别为、，∠PAPBAB0（答：x2y24）；APB=60，则动点P的轨迹方程为（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x50的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______（答：y216x）；都外切，则(3)一动圆与两圆⊙M：x2y21和⊙：x2y28x120N动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；④代入转移法：动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化，并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上，则可先用x,y的代数式表示x0,y0，再将x0,y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；如动点P是抛物线y2x21上任一点，定点为A(0,1),点M分PA所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（答：y6x21）；3⑤参数法：当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x,y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得一般方程）。如（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足M为N，在OM上取点P，使|OP||MN|，求点P的轨迹。（答：x2y2a|y|）；（2）若点P(x1,y1)在圆x2y21上运动，则点Q(x1y1,x1y1)的轨迹方程是____（答：y22x1(|x|1)）；（3）过抛物线x224y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答：x22y2）；注意：①若是问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转变，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转变。如已知椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别a2b2是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|FQ|2a.点P是线段1与该椭圆的交点，点T在线段1FQFQ上，并且满足PTTF20,|TF2|0.（1）设x为点P2的横坐标，证明|F1P|acx；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在a2.点T的轨迹C上，可否存在点M，使△F1MF2的面积S=b若存在，求∠12FMF的正切值；若不存在，请说明原由.（答：（1）略；（2）2y2a2；（）当b2ax3时不存在；当b2ca时存在，此时∠F1MF2＝2）c②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同样的看法，追求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特别点对轨迹的“齐全性与纯粹性”的影响.③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角均分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 性质”化剖析几何问题为代数问题、“分类谈论思想”化整为零分化办理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.④若是在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转变.14、剖析几何与向量综合时可能出现的向量 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ：（1）给出直线的方向向量u1,k或um,n；（2）给出OAOB与AB订交,等于已知OAOB过AB的中点;（3）给出PMPN0,等于已知P是MN的中点;（4）给出APAQBPBQ,等于已知P,Q与AB的中点三点共线;（5）给出以下状况之一：①AB//AC；②存在实数,使ABAC；③若存在实数,,且1,使OCOAOB,等于已知A,B,C三点共线.（6）给出OPOAOB，等于已知P是AB的定比分点，为定比，1即APPB（7）给出MAMB0,等于已知MAMB,即AMB是直角,给出MAMBm0,等于已知AMB是钝角,给出MAMBm0,等于已知AMB是锐角,（8）给出MAMBMP,等于已知MP是AMB的均分线/MAMB9）在平行四边形ABCD中，给出(ABAD)(ABAD)0，等于已知ABCD是菱形;，等于已知（10）在平行四边形ABCD中，给出|ABAD||ABAD|ABCD是矩形;222（11）在ABC中，给出OAOBOC，等于已知O是ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直均分线的交点）；（12）在ABC中，给出OAOBOC0，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在ABC中，给出OAOBOBOCOCOA，等于已知O是ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在ABC中，给出OPOA(ABAC)(R)等于已知AP通|AB||AC|过ABC的内心；（15）在ABC中，给出aOAbOBcOC0,等于已知O是ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角均分线的交点）；1AC,等于已知AD是ABC中BC边（16）在ABC中，给出ADAB2的中线;