[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟166PAGE1/NUMPAGES1[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟166专升本高等数学(二)模拟166一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．问题:1.设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且则f'(x)等于______A．-2e-2x+3B．C．-e-2xD．-2e-2x答案:D[解析]因为是定值，其导数应为零．问题:2.在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是______A．B．C．D．答案:C[解析]A项：∴当x→0时极限不存在；B项：∴当x→0时极限不存在；C项：∴当x→0时极限存在；D项：极限不存在．问题:3.下列反常积分收敛的是______A．B．C．D．答案:C[解析]A项：发散；B项：C项：D项：问题:4.设f(x)的一个原函数为则f(x)等于______A．B．C．D．答案:B[解析]问题:5.如果则下列各式中不一定成立的是______A．f(x)=g(x)B．f'(x)=g'(x)C．df(x)=dg(x)D．答案:A[解析]当f(x)=g(x)+C时，仍有问题:6.根据f(x)的导函数f'(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是______。A.在(-∞，1)上f(x)是单调递减的B.在(-∞，2)上f(x)是单调递减的C.f(1)为极大值D.f(1)为极小值答案:C[解析]本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f'(x)＞0(千万注意不是代表f(x)＞0)，而x轴下方的曲线则表示f'(x)＜0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x＜1时f'(x)＞0，而2＞x＞1时f'(x)＜0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．问题:7.等于______A．B．C．-cotx+sinx+CD．cotx+sinx+C答案:A[解析]问题:8.设函数z=f(x，v)，v=φ(x，y)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，则等于______A．B．C．D．答案:B[解析]问题:9.下列结论正确的是______A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A-B=A答案:D[解析]A，B为对立事件要满足A+B=Ω，而A，B互不相容只要满足所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确．由事件的对偶律可知选项C也不一定正确．对于选项D，问题:10.样本4，1，2，1，2的方差是A.6B.1.4C.1.2D.0.8答案:C[解析]二、填空题问题:1.答案:1[解析]问题:2.函数在点x=0处连续，则k=______．答案:[解析]问题:3.答案:[解析]要求型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他
方法
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求解．因此有问题:4.若则f'(x)=______．答案:(1+2x)e2x[解析]∵∴f'(x)=e2x+xe2x·2=e2x(1+2x)．问题:5.答案:[解析]凑微分后用积分公式．问题:6.已知且f(1)=2则f(x)=______．答案:[解析]因为f(1)=C=2，所以问题:7.答案:[解析]问题:8.若f(x)=e-x，则答案:[解析]因为f'(x)dx=df(x)，则有f'(2x)d(2x)=df(2x)，所以注若将换成新的变量u=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量u的上、下限，即本题也可求出f'(x)=-e-x，则f'(2x)=-e-2x，再代入所求式子中，有问题:9.设答案:[解析]问题:10.若事件A，B为对立事件，且P(A)＞0，则P(B|A)=______．答案:0[解析]利用对立事件的定义及条件概率的计算公式．对立事件：A+B=Ω，则P(AB)=0．三、解答题解答应写出推理、演算步骤．问题:1.设f(1)=1，且f'(1)=2，求答案:解[解析]由于分子是抽象函数f(x)，且f(1)=1，所以是型不定式极限，用洛必达法则求极限．问题:2.设求y'．答案:解[解析]本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算．问题:3.计算答案:解[解析]本题主要考查不定积分的分母有理化问题．问题:4.计算答案:解[解析]本题考查的知识点是凑微分积分法．问题:5.已知答案:证明将已知等式展开得等式两边对x求导得即令即[解析]本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算．已知等式左端是对变量t积分，所以被积函数中的x相对于t而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的．问题:6.设函数答案:解[解析]对y求偏导时，将x视为常数．求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求问题:7.如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B．铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站．现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3:5)?答案:解如图所示，设BD=x，铁路的运费为3a元/km，总运费为y元．根据题意有由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求．所以D点应修建在距B处15km处．[解析]本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值．问题:8.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．答案:解由已知曲线画出平面图形如图阴影区域所示．由得交点坐标为(1，1)，则[解析]本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转形成旋转体的体积即可．如果将旋转体的体积写成则有而实际体积为两者之差为恰为x轴下面的三角形图形绕x轴旋转一周的旋转体体积
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