PAGE山西省运城市康杰中学2020届高考数学模拟试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（三）理【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．设复数满足，则＝A.B.2C.D.52.已知集合则等于A.[－1，6]B.(1,6]C.[-1,+)D.[2,3]3.下列说法正确的是A.命题“若，则”的否命题是“若，则”.B.“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件.C..D.若命题，则.4.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于A.－18B.9C.18D.205.已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为A.－1B.－2C.1D.26.已知，若＝，那么自然数A.3B.4C.5D.67.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为A.28B.30C.32D.368.如图所示是某同学为求2，4，6，…，2020，2020的平均数而
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的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是A.B.C.D.9.已知F是双曲线的右焦点，P是轴正半轴上一点，以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M（O为坐标原点），若点P，M，F三点共线，且的面积是的面积的3倍，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.210.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为A.B.C.D.11.祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是A．，，B．，，C．，，D．，，12.已知函数（其中为自然对数的底数），若函数有4个零点，则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，向量在方向上的投影为，且，则＝.14.已知数列的前项和为，若，则＝.15.实数满足，若的最大值为13，则实数.16.在菱形中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为且.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）某闯关游戏规划是：先后掷两枚骰子，将此试验重复轮，第轮的点数分别记为，如果点数满足，则认为第轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.（1）求第1轮闯关成功的概率；（2）如果第轮闯关成功所获的奖金（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过2500元的概率；（3）如果游戏只进行到第4轮，第4轮后无论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在底面为等边三角形的斜三棱柱中，，四边形为矩形，过作与直线平行的平面交于点.（1）证明：；（2）若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.（1）证明：动点在定直线上；（2）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点.证明：为定值，并求此定值.21．（本大题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是（为参数，），直线的参数方程是（为参数），曲线C与直线的一个公共点在轴上.（1）求曲线C的普通方程；（2）以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点P，Q，R在曲线C上且三点的极坐标分别为，求的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当＝1时，函数的最小值为，若求证：.2020届数学理模拟（三）参考答案C.【解析】，所以，故选C.B.【解析】，所以，故选B.D.【解析】A.若“，则”的否命题为“若，则”，故A错误；B.当时，函数在上单调递减，故B错误；C.因为任意都有，故C错误。故选D.D.【解析】由韦达定理可知：，，故选D.A.【解析】,即；在上单调递增，所以,因此，，故选A.B.【解析】令，则；令，则；并可以求出；所以，即，故选B.C.【解析】由三视图可知该几何体为，两个梯形，一个矩形，两个直角三角形，所以这两个梯形的面积和为.故选C.C.【解析】由题意可知：故选C.D.【解析】由题可知,由射影定理可知：，即，，因此，，故选D.D.【解析】将函数的图像向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变成原来的倍后的函数为，所以，因此，，即，故选D.11.C.【解析】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为，可得：，因此，，，易得：，故选C.12.D.【解析】令，，函数如下图，当时，方程有2解；当或时，方程有1解；当时，方程没有解.当时，或，此时方程共有3解；当时，，此时方程共有3解；当时，或或或当或时，方程各有1解，共有2解，当时，方程有2解，要使得方程有4个解，即不能够存在解，此时，而相应的.故选D.13.5【解析】,解得：.14.【解析】当时，；当时，……①……②，①—②得：，整理得：，所以数列是首项为公比为的等比数列，因此即.15.【解析】由可行域可知最大值定在交点处取得，三个交点分别为（2,0），（2,3），（4,4），将三点分别代入目标函数求得，经检验只有符合题意.16.【解析】因为四边形是菱形，，所以△是等边三角形；过球心作，则为等边△的中心，取的中点为，则且，由二面角的大小为，所以，即；因为，所以，，在△中，由，可得；在△中，，即，设三棱锥的外接球的半径为，即，三棱锥的外接球的表面积为.20.证明：（1）依题意可设直线的方程为，代入，得.设则有，直线的方程为，的方程为.解得交点的坐标为.注意到及，则有，因此动点在定直线上.（2）依题设，切线的斜率存在且不等于0，设切线的方程为，代入得得，即，由得，化简整理得.故切线的方程可写为分别令得，的坐标为，则即为定值8.
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