2021届安徽省江淮十校高三下学期4月第三次质量检测数学（文）试题及答案

gmPAGE 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 第=2页，总=sectionpages44页高三试题2021届安徽省江淮十校高三下学期4月第三次质量检测 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 （文）试题一、单选题1．已知集合，，，则（）A．B．C．D．【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】C【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据解一元二次不等式的方法、解分式不等式的方法，结合集合补集和交集的定义进行求解即可.【详解】因为，，所以又，所以，故选：C2．在欧拉公式(其中是自然对数的底，是虚数单位)中令得到，这个等式把数学中最重要的0，1，，，联系在一起，被誉为世界上最优美的公式若复数满足，则()A．B．1C．D．【答案】B【分析】求出，用方程的思想求出z，进而得解.【详解】由欧拉公式得：，，.故选：B3．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据双曲线离心率可求出关系，即可得出渐近线方程.【详解】因为，所以渐近线方程为.故选：A4．下列命题中，真命题是（）A．，，使得B．(，)C．函数有两个零点D．，是的充分不必要条件【答案】D【分析】对于ABD三个选项可以通过赋值法来判断，对于C，可以通过把函数零点问题转化为函数图像交点问题，由数形结合易知零点个数.【详解】时，没有正整数的平方小于0，A错误；当时，，B错误；把方程转化为函数与的交点问题，如图所示有三个零点，除，4外，还有一个小于0的交点，C错误，当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确.故选：D.5．1742.年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”.1966年我国数字派陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过20的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过20的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用列举法结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】解：共有不超过20的所有质数行2，3，5，7，11，13，17，19共8个，从中选取2个不同的数有种，和超过20的共有(2，19)，(3，19)，(5，17)，(5，19)，(7，17)，(7，19)，(11，13)，(11，17)，(11，19)，(13，17)，(13，19)，(17，19)12种，所以两数之和不超过20的概率是·故选：B.【点睛】方法点睛：解决古典概率的问题，运用列举法列出所有事件，再运用古典概型公式解决问题是常用的方法.6．已知，都是锐角，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同角三角函数关系中的商关系，逆用两角和的正弦公式，结合正弦函数的性质、诱导公式进行求解即可.【详解】，即，因为，都是锐角，所以，，因此有或，当时，可得；当时，可得舍去，故选：C7．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性可排除CD，然后根据，，可知结果.【详解】由题可知函数定义域为，则，又所以是奇函数，且时，，故选项A正确.故选：A8．已知的三边，，构成等差数列，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据的三边，，构成等差数列，设三边为，，，再结合最大内角是最小内角的2倍，利用正弦定理化简得到，再利用余弦定理得到，建立方程求解.【详解】设三边为，，，最小角为A，所以，化简得，由余弦定理，解得，所以三边为，，，所以.故选：B9．已知的三边长为3，4，5，其外心为，则的值为（）A．B．C．0D．25【答案】A【分析】利用外心的特点，取的中点，得出，利用向量运算计算，同理得出，进而可得答案.【详解】设的中点为，则，即；所以，同理可得,所以;故选：A.【点睛】关键点睛：本题的关键是运用向量垂直数量积为零进行合理转化是求解，从而可以顺利使用已知条件.10．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体外接球的表面积(单位：)是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由三视图，还原原几何体，是一个三棱锥，根据三棱锥的性质知该三棱锥可以看成长宽高为4，3，4的长方体的一部分，长方体的对角线就是外接球的直径，由此求得球半径后可得表面积．【详解】解析：由三视图知该几何体是底面为直角三角形的三棱锥，底面.平面，则.三棱锥可以看成长宽高为4，3，4的长方体的一部分，所以该三棱锥的外接球就是长方休的外接球，所以，所以外接球的表面积，故选：B.11．在平面直角坐标系中，第一象限内点在直线：上，，以为直径的圆与直线交于另一个点，若，则点的横坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意可得为直角三角形，且，从而可求出的长，进而可求出的长，从而可求得点的横坐标【详解】解：由题意得，直线倾斜角为，因为以为直径的圆与直线交于另一个点，所以，所以，，因为，所以.得，所以点横坐标.故选：D12．已知直线与曲线有3个不同交点，，，且，则（）A．6B．8C．9D．12【答案】C【分析】根据题意，求得，，令，得到曲线的对称中心为，由，得出点一定是对称中心，且，两点关于对称，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，，令，即，解得，所以曲线的对称中心为，因为直线与曲线的交点，，，满足，故点一定是对称中心，即点坐标是，且，两点关于对称，可得，，所以.故答案为：.二、填空题13．在“成都大运会”知识问答竞赛中，“四川”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为____________.【答案】【分析】去掉93和79后，代入方差公式求方差即可.【详解】最高93，最低79，其余5个数平均值85.方差.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为___________.【答案】【分析】画出可行域，令，结合图形求解的最大值，代入计算即可得到的最小值.【详解】画出不等式组表示的区域如图，令，结合图形可知，直线经过点时，，由指数函数性质可知，此时取最小值，.故答案为：.15．在中，，，的面积为，则中最大角的正切值___________.【答案】或【分析】根据三角形面积公式得，分和两种情况分别求解可得答案.【详解】解：.若，则，若，则是最大角，作于，则，，，，所以.故答案为：或.16．已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点，若，则___________.【答案】【分析】设，，直线方程，然后由直线方程与抛物线方程联立，消去，利用根与系数关系，表示出，从而可表示出，进而可表示，列方程可求出斜率的值【详解】解：抛物线 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式，焦点坐标，设，，直线方程，代入抛物线方程得，所以，，，，所以，代入得.故答案为：三、解答题17．已知等差数列的前项和为，，，数列的项和为.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前2021项和.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由题意建立方程组求解即可得，由数列的项和利用递推关系求通项即可；（2）分为奇数、偶数求解，即可求出数列的前2021项和.【详解】（1）设的公差为，由，得.解得，，所以.时，，，也符合上式，所以.（2），注意取偶数时，，所以【点睛】关键点睛：当为偶数时，，当为奇数时，，利用等比数列求和即可，属于中档题.18．如图，在四棱锥中，，平面，，，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取中点，由，证得，再由平面，证得，得到平面，进而证得平面平面.（2）由（1）可得，证得平面，根据，即可求解.【详解】（1）取中点，连接，，因为，所以，由平面，平面，所以，又由，且平面，所以平面，因为是中位线，所以，四边形是平行四边形，于是平而，平面，所以平面平面.（2）由（1）可得，且平面，所以平面，所以，因为平面，可得，又由，，，所以，，所以.19．2020年合肥市GDP迈上1万亿新台阶，城市核心竞争力首次进入长江经济带TOP10，金融省会城市竞争力进入全国TOP10，合肥的发展离不开中国科学院合肥分院､中国科学技术大学等一批一流高等学校的人才支撑､科技支撑，再次验证了“科学技术是第一生产力”的科学性.下表是合肥量子通讯关键设备生产企业每月生产的一种核心产品的产量：件()与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据：57911200299430611研究人员建立了与的3种回归模型，利用计算机求得相应预报值结果如下：57911①180317453590②215287416617③203294426618（1）请计算3种回归模型的残差(实际值-预报值)，根据残差分析判断哪一个模型的拟合效果最好并说明理由.（2）研究人员统计了该核心产品20个月的销售单价(万元)，得到频数分布表如下：销售单价分组频数587若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润(四舍五入，不保留小数).(可能用到的数据：，)【答案】（1）答案见解析；（2）利润约为347万元.【分析】（1）利用已知的数值直接求3种回归模型的残差，然后比较；（2）先计算出这20个月的销售单价的平均值，再利用模型③的函数表示出生产总成本，进而可表示出当月利润【详解】解析：（1）3种模型的残差数据如下57911200299430611残差2021残差1214残差54根据残差分析，模型③拟合效果最好.理由是残差的绝对值比较小，残差平方和最小.（2）这20个月的销售单价的平均值是，设当月利润为(万元)，则(万元)所以(万元)，所以当月产量为12件时，预测当片的利润约为347万元20．已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若在定义域上存在极大值，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出导函数，然后求得导数，由点斜式写出切线方程化简即可；（2）求出导函数，分类讨论确定的零点，的正负，得的单调性，从而确定有无极大值．【详解】解：（1）时，定义域是，()所以，，切线方程为即（2）的定义域是，求导得()记，①当时，令，当时，单调递减，当时，单调递增；有极小值没有极大值.②当时，，(负根舍去)，当时，单调递减，当时，单调递增；有极小值没有极大值.③当时，令得，则在恒成立，于是在恒成立，在定义域上单调递减，没有极大值.令得，令，，有2个不相等正根，在上单调递减，在单调递增，在单调递减.所以在点取极大值.综上所述，在定义域上存在极大值时，实数的取值范围是.【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的最值．解题关键是掌握导数与单调性的关系，掌握极值的定义．解题方法是利用分类讨论思想讨论的根的分布，或的解的情况，确定单调性得极值情况．21．已知过点，且与：内切，设的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若轴上有两点，()，点在曲线上(不在轴上)，直线，的斜率分别为，，直线，分别与直线交于，两点.若是定值，求的值，并求出此时的最小值.【答案】（1）；（2），取最小值为.【分析】（1）设的半径为，根据过点，且与相切，得到，进而得到，再利用椭圆的定义求解；（2）设，结合，计算，由取定值时的t,写出，方程，分别与联立求得求解.【详解】（1）设的半径为，因为过点，且与相切，所以，即.因为，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆.设椭圆的方程为()，则，且，所以，.所以曲线的方程为.（2）设，则，，，于是，显然，只有即时，取定值，此时方程为，方程为.联立及，得，，由知､异号.所以.当且仅当时，取最小值为.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数)（1）求曲线的参数方程和直线的普通方程；（2）设点是曲线上的动点，点，在直线上，且，求面积的最大值.【答案】（1）的参数方程为(为参数)，直线的普通方程；（2）最大值为.【分析】（1）由极坐标与直角坐标的互化公式直接化简，再利用直线的参数方程的参数可求出直线的普通方程；（2）设点，求出点到直线的距离，求出距离的最大值，从而可求出面积的最大值。【详解】解析：（1）因为，，所以的直角坐标方程是，即，因此参数方程为(为参数)，直线的普通方程.（2）设点，到直线的距离所以面积的最大值等于.23．已知，（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：对，.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由于，然后分，和三种情况求出实数的取值范围；（2）不等式等价于，由于，，进而可得结论【详解】（1），当时，即，当时，即无解，当时，即.综上，实数的取值范围是.（2）不等式等价于，因为，，所以原不等式成立.