移动通信课件第5讲

3.4Traffichandlingcapacity:Erlangperformanceandcellsizing3．4流量控制：爱尔兰厄兰性能和小区尺寸WiththeappropriatecellclustersizeorreuseparameterCdetermined,bytheSIRrequiredforagivensystem,thenumberofchannelsavailablepercellisimmediatelyestablished.Forexample,thefirst-generationAMPSprovides832/Cchannelspercell,asalreadynoted.WithC=7,asdeterminedintheprevioussection,thesystemcanprovide118channelspercell.一旦由系统给定的信干比决定的再用参数C或小区簇的大小确定，有效的信道数量也就确定了。例如，第一代AMPS系统每个小区提供832／C个信道，这已经在前面提到过。当C=7时，系统每个小区提供118个信道。Giventhenumberofchannelsavailablepercell,wecannowdeterminethegeographicalextentorsizeofcells.Thisdeterminationisbasedonaconsiderationofthetrafficexpectedinagivenregionandthesystemperformance,otherthanSIR,thatistobeprovidedtoatypicaluser.给定每个小区的有效信道数量，能确定小区的地理范围和尺寸。在一个给定区域和系统性能的情况下，主要考虑流量，而不是信干比，信干比主要是针对每个特定的用户而言的。Inthisintroductorysectiononsystemperformancewefocusexclusively（专有地，单独地）ontheprobabilityofcallblockingasameasureofperformanceorusersatisfaction.Thecallblockingprobabilityhas,historically,beentheprincipal（主要的）measureofperformanceintelephonesystems.Simplyput,itdescribesthechance（可能性）thatauser,attemptingtoplaceacall,receivesabusysignal.在这部分，我们将介绍一下体现了系统性能和用户满意度的方法之一——呼叫阻塞概率。历来，呼叫阻塞率一直是电话系统性能指标的主要测量方式。简单地说，它是表征一个用户打算通话但系统告知繁忙的可能性.Inthemobilewirelessdomainthecalculationofthecallblockingprobabilityinagivencelldependsonthenumberofchannelsavailableandthetrafficexpectedtousethatcell.在无线通信领域，给定一个小区，呼叫阻塞概率的计算依赖于可以同时处理的有效信道数量以及此小区期望的流量.Inthematerial（素材，资料）following,wefirstdefinewhatismeantby“amountoftraffic（流量）,"ortrafficintensity,ortrafficload（负荷）,usingasimplestatisticalmodel,thenindicatehowtheblockingprobabilityisrelatedtoit.在下面，定义了通信总流量，或者流量密度，或者流量负荷。使用了一个简单的模型，用其说明阻塞概率与它的关系。Trafficintensityiscommonlydefinedtobetheproduct（产物，结果）oftheaveragenumberofcallattemptsperunittime,timestheaveragecalllength.流量密度被定义为每单位时间内呼叫的平均数量，乘以平均呼叫长度.Letthesymbol（符号)λrepresenttheaveragenumberofcallattemptsperunittimeand1/μbetheaveragecalllength.ThetrafficintensityorloadAisthenλ/μ,inunitsofErlangs.令λ为每单位时间内的平均呼叫数量，1／μ是平均呼叫长度。流量密度或者负荷A为λ／μ，用爱尔兰厄兰进行单位表示。Asanexample,saythereisanaverageof50callattemptsperminute,witheachcall,ifaccepted,lasting3minutes.Thetrafficloadisthen150Erlangs.举个例子，假如平均每分钟有50次呼叫，每次呼叫如果成功的话，持续通话3分钟，流量负荷是150爱尔兰厄兰。CalculatetheErlangloadsonasystemforthefollowingcases:1.Anaveragecalllasts200seconds;thereare100callattemptsperminute.2.Thereare400mobileusersinaparticularcell.Eachusermakesacallattemptevery15minutes,ontheaverage.Eachcalllastsanaverageof3minutes.计算下面系统的爱尔兰厄兰负荷：1．呼叫平均持续200s，每分钟平均100次呼叫。2．小区内有400个移动用户，每个用户平均每隔15min呼叫一次。呼叫平均持续3min。Calllengthsareassumedinthissimplemodeltobeexponentiallydistributed,withaveragevalue1/μ.Asimpleanalysisthenshowsthat,withNchannelsavailable,thecallblockingprobabilityPBisgivenbytheso-calledErlang-Bformula:呼叫时间长度在单一模型中被假设为服从指数分布，平均值为1/μ。一个简单的分析表明，拥有N个有效信道，呼叫阻塞概率PB，也就是爱尔兰厄兰B式为：(3.7)AtableorplotofPBvsAindicatesthatN≈AforPB=10%.N＞AchannelsarerequiredtohavePB=5%orless.一个PB为纵轴和A为横轴的 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或曲线图说明，P=10％时，N≈A。当P≤5％时，需要N＞A个信道。Asanexample,considerthetrafficloadA=150Erlangscalculatedabove.ForPB=5%,N=153channelsarefoundtoberequired.Forablockingprobabilityof1%,169channelsarerequired.SmallincreasesinthenumberofchannelsmadeavailablereducePBsubstantially（实质上）.举个例子，如上所计算的，如果通信负荷A=150爱尔兰厄兰PB=5％时，需要N=153个信道。对于1％的阻塞概率，需要169个信道。信道数量只要增加一点，PB的降低也是很明显的。Considertheconversenow.Saythenumberofchannelsisfixed.HowdoestheblockingprobabilityvarywithErlangload?反过来，信道数量是固定的，阻塞概率会随着爱尔兰厄兰负荷发生什么样的改变呢?LetN=100channels,tobeconcrete.TokeepPBat1%orless,aloadofnomorethan84Erlangscanbeallowed.IfAweretoincreaseby13%,to95Erlangs,theblockingprobabilitywouldjumpto5%,afive-foldincrease!Atlowblockingprobabilities,theblockingprobabilityisverysensitive（敏感的）tochangesinload.取N=100，且不变。若保持PB≤1％，则只允许至多84个爱尔兰厄兰的负荷。如果A增加13％，到95爱尔兰厄兰，则阻塞概率将变为5％，增加了5倍。在低的阻塞概率情况下，阻塞概率对于负荷的变化非常敏感。现在来考虑上面讨论的几个量与给定信道灵活使用之间的关系。如果每个呼叫平均持续了200s。平均每隔15min用户进行一次呼叫，有100个有效信道，呼叫阻塞概率为1％，则可以容纳378个用户同时使用(这个数字是怎么得到的?)。如果平均每个呼叫持续了400s，那么仅仅可以容纳189个用户同时使用。Considernowthesignificanceofthesenumbersinrelationtomobileusageofagivenchannel.Sayacalllasts200secondsontheaverage.Sayatypicalusermakesacallevery15minutes,ontheaverage.If100channelsareavailableandablockingprobabilityof1%isdesired,378userscanbeaccommodated.(Howisthisnumberobtained?)Iftheaveragecallduration（持续，持久）increasesto400seconds,only189userscanbeaccommodated.如果每个呼叫平均持续了200s，但是平均每隔10min用户进行一次呼叫，那么小区中的用户数量只能有250个。所以，小区电话或终端的使用在决定同时容纳的用户数量时起到了非常重要的作用。Ifthetypicalcalllasts200seconds,ontheaverage,butamobileuserattemptsacalleverytenminutes,ontheaverage,thenumberofusersallowedinthecellisnow250.Socellphoneorterminalusageclearlyplaysaroleindeterminingthenumberofmobilesthatmaybeaccommodated.现在来考虑小区尺寸的计算所带来的影响。首先看一个AMPS的例子，回顾前面说到的例子，832个有效信道，7小区再用，每个小区118个信道。Nowconsidertheimpactofthesecalculationsonthesizingofacell.wefocusfirstonanAMPSexample.Recallthatwithatotalof832frequencychannelsandC=7reuse,118channelsareavailablepercell.要保持阻塞概率PB小于1％，通过使用式(3.7)和基于此等式的表格和图，爱尔兰厄兰负荷为A=101爱尔兰厄兰。假设每个用户平均每15min进行一次200s长的通话，则总的平均呼叫到达速率为:λ=A/200=0.5次／s，在每个小区有15(min)×60(s)×λ=450个用户可以同时通话。TokeeptheblockingprobabilityPBtolessthan1%,theErlangloadallowedturnsouttobe,using(3.7)ortablesorplotsbasedonthatequation,A=101Erlangs.Sayatypicalusermakes200-second-longcallsonceevery15minutesontheaverage,thenthetotalcallarrivalrateisλ=0.5call/sec,and15x60/2=450usersmaybeaccommodatedineachcell.现在假设这些用户在小区内为均匀分布，半径为R的六边形小区面积为：可接受的用户密度为:450/2.6R2=173／R2个／单位面积。Assumenowthattheseusersareuniformlydistributedoverthecell.SincetheareaofahexagonalcellofradiusRis,theallowableuserdensityis450/2.6R2=173／R2mobiles/unitofarea.例如，首先考虑农村地带，移动终端的密度为每平方千米两个移动台，小区半径：R=9.3km（2（个）=173／R2（个/单位面积））。郊区移动终端的密度为100个／km2移动台，相应的半径为R=1.3km（100（个）=173／R2（个/单位面积））。城市中的密度为1000个／km2移动台，相应的半径为R=0.26km（1000（个）=173／R2（个/单位面积））。Considerfirstarural（农村）region.Saythedensityofmobileterminalsistwoterminalsperkm2.ThenthecellradiusshouldbesetataboutR=9.3km.Saynowasuburbanregionhasamobileterminaldensityof100mobiles/km2.Thecorrespondingcellradiusdropsto1.3km.Inanurbanregionwithamobiledensityof1000mobiles/km2,thecellradiuswouldreducefurtherto0.26km.3.5Probabilisticsignalcalculations3．5信号的概率计算在一个小区内，更合理的性能测量应该为在这个点所处移动台（下行链路）或基站（上行链路）接收到的信号功率大于任何干扰信号功率的概率。Amoreappropriatemeasureofperformanceinacellmightbetheprobabilitythatthesignalpowerforeitheramobile(downlink)orabasestation(uplink)wasgreaterthananyoftheinterferingsignalpowersmeasuredatthatpoint.我们选择下行链路计算，可以计算在移动终端实际的信号功率与干扰功率的比值（而不是平均信干比）大于某个指定阈值的概率。这里重复式(2.4)，接受信号功率为PR：(3.9)Alternatively（做为选择,二者择一地）onecouldcalculatetheprobabilitythattheratioofactualsignalpowerreceivedatamobileterminaltotheinterferencepower,themeasuredSIR,ratherthantheaverageSIR,wasgreaterthanaspecifiedthreshold.Repeating(2.4)here,wehavethereceivedsignalpowerPRgivenby：(3.9)α是由于多径造成的小尺度瑞利衰落和莱斯衰落的因子，这里忽略多径效应。g(d)表示距离，形式为d-n，在这一章中主要用于计算信干比。其他的参数是发送端的发射功率和发送端及接收端的天线增益。这里集中讨论 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 10x/10。αisthesmall-scaleRayleighorRicean-fadingtermduetomultipaththatwewillneglectinthisdiscussion.Thetermg(d)representsthedistance-dependentd-ntermonwhichwefocusedincalculatingtheSIRinthischapter.Theotherterms,are,ofcourse,thetransmittedpowerandantennagainsatthetransmitterandreceiver,respectively.Itisthefunction10x/10onwhichwefocushere.考虑用dB表示的接收功率。忽略小尺度衰落模型，设定α2=1，PR,dB=x+PRav,dB其中，PRav,dB=10lg(g(d)PTGTGR)。简化这个表达式，令P=PR,dB,Pav=PRav,dB。ConsiderthereceivedpowermeasuredindB.Thenwehave,neglectingthesmall-scalefadingterm,settingα2=1，PR,dB=x+PRav,dB,wherePRav,dB=10lg(g(d)PTGTGR).Tosimplifythenotation,letP=PR,dB,Pav=PRav,dB.则用dB表示的随机变化的接收信号功率p，其平均值为pav，是服从高斯分布的，也用dB表示。它的概率密度分布函数为：(3.10) 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方差σ取值在6～10dB之间。以分贝表示的接收信号功率的高斯分布模型是如何使用的呢?Thentherandomlyvaryingreceivedsignalpowerp,measuredindB,isgaussiandistributedaboutitsaveragevaluePav,alsomeasuredindB.Itsprobabilitydistributionf(p)isgivenby,(3.10)Thestandarddeviation（偏差）σtakesonvaluesintherange6-10dB.Howdowenowusethisgaussiandistributedmodelforthereceivedsignalpower,measuredindB?例如，在移动台一方，可接受的接收信号功率的阈值为p0dB，给定pav和σ，都用dB表示，能计算接收信号功率大于某个数值的概率，这个概率P［p≥p0］由下面的积分给出:(3.11)其中，差错函数erf(x)定义为；(3.12)Saythethresholdforacceptablereceivedsignalpoweratamobileisp0dB.Then,givenPavandσ,bothindB,wecancalculatetheprobabilitythereceivedsignalpowerisaboveanacceptablelevel.Thisprobability,P[p≥p0]is,ofcourse,givenbythefollowingintegral（积分）：(3.11)wheretheerrorfunctionerf(x)isdefinedas(3.12)举个例子，令p0=pav，接收信号大于阈值的概率为50％。如阈值p0大于pav10dB,平均接收功率是1mW，阈值设定为10mW，阴影衰落特性的标准方差也是10dB，超过阈值的概率为:Asanexample,letp0=pav.Thenthereisa50%chancethereceivedsignalpowerisacceptable.Nowsaythethresholdp0is10dBabovepav.Forexample,theaveragereceivedpowermightbe1mw,whilethethresholdissetat10mw.Letthestandarddeviationσoftheshadow-fadingcharacteristicbe10dBaswell.Thentheprobabilitythethresholdpowerisexceededis:现在，问题是小区中哪一部分服务区域是可靠的，它的接收功率大于或等于P0?如果没有阴影衰落的影响，小区内所有的区域都可以接收到满意的服务。Thequestionnowis,whatisthefractionofserviceareainacellthathasacceptableservice,thathasareceivedpowergreaterthanorequaltoP0?Notethatwithoutshadowfadingalloftheareainacellwouldreceivesatisfactoryservice.再看以基站为圆心的半径为R的圆，为简单起见，假设使用全向天线。我们称部分有用的服务区域面积为Fu，所以(3.13)其中，dA=2πrdr。在图3.10中，看到了与式(3.13)计算相关的几何图形。ConsideracircleofradiusRdrawnaboutthebasestationatthecenterofthecell.Assumeomnidirectionalantennasforsimplicity.CallthefractionofusefulserviceareaFu.Then(3.13)withdA=2πrdr.Thegeometryinvolvedinthecalculationof(3.13)issketchedinFig.3.10.图3.10有用服务区域的计算既然已经在r=R的地方取p0=pav，则平均接收功率依据距离r-n变化，以分贝表示的平均接收功率pav可以被写成pav=p0一10nlg(r／R)。将此式插入到式(3．11)中可得：(3.14)式(3.13)被改为：(3.15)Sincetheaveragereceivedpowervariesasr-n,pav,theaveragereceivedpowerexpressedindB,maybewrittenaspav=p0一10nlg(r／R),sincewehavetakenp0=pavr=R.Insertingthisexpressioninto(3.11)wehave(3.14)Equation(3.13)isthengivenby(3.15)通过转化lg为ln,简化式(3.15)，定义一个参数,通过式ex=(r/R)b或x=bln(r/R)，定义一个变量x,用x取代积分变量r,得到:(3．15a)Simplifying(3.15)byconvertinglgtoln,definingaparameter,definingavariablexbyex=(r/R)borx=bln(r/R),andthenreplacingtheintegrationvariablerbyx,weget:(3.15a)通过用式(3．12)中定义的积分取代erf(x)，可以直接对式(3.15a)进行积分。合成的双重积分可以通过使用交换积分顺序等方法来得到。通过上面b的实际数值，在取代了参数b以后，得到如下结果：(3．15b)Theintegration（积分）in(3.15a)maybecardedoutdirectlybyreplacingerf(x)byitsdefiningintegral(3.12).Theresultantdoubleintegralmaythenbepartiallyevaluatedbytheusualtechniqueofinterchangingtheorderofintegration.Thefinalresultobtained,afterreplacingtheparameterbbyitsactualvaluenotedabove,isthengivenby(3.15b)below:(3.15b)举个关于此表达式使用的例子，比如n=3和σ=9dB，得到Fu=0.71，这表明在以此基站为圆心，半径为R的小区内，有71％的地方可以得到大于阈值(此阈值设定为距基站R远的平均接收功率)的信号，由基于σ／n的式(3.15b)可见，n增加(σ减少)，Fu增加。Asanexampleoftheuseofthisexpression,sayn=3andσ=9dB.ThenwefindFu=0.71.Thissaysthat,inthiscase,71%oftheareawithinaradiusRofthebasestationhasasignalabovethethreshold,definedastheaveragepoweratR.Fromthesimpleformof(3.15b),withdependenceonσ/n,itisapparentthatifnincreases(σdecreases),Fuincreases.我们所希望看到的变化是，当一个人朝着基站方向移动时，随着n的增加，接收功率随之增加得更快，同时收到阈值以上信号的区域也增加。同样，减少σ，依据测量阴影衰落变化导致的平均接收功率的变化，有效区域覆盖也会增加。Thisvariationisastobeexpected:withincreasingnthereceivedpowerincreasesmorerapidlyasonemovesintothebasestation,increasingthefractionalareawhosesignalislikelytobeaboveadesiredthreshold.Similarly,decreasingσ,ameasureoftheshadow-fadingvariationabouttheaveragereceivedpower,increasestheusefulserviceareacoverage.更通俗地说，在距离基站R的地方，令可接受的接收信号功率p0和平均功率pav(R)不同，定义一个参数，然后，可得到Fu为：(3.16)这里，b=3n/σ和以前定义的参数一样。Moregenerally,letthethresholdofacceptablereceivedsignalpowerp0bedifferentfromtheaveragepowerpav(R)atadistanceRfromthebasestation.Definingaparameter,thatFuisnowgivenby(3.16)Hereb=3n/σisthesameparameterdefinedpreviously.当阈值p0下降到平均值pav(R)以下时，也就是说，参数a为负数，Fu增加。概率P［pav(R)>P0］增加，小区内将会有更多的地方得到比阈值大的信号。有效的服务面积增大了。Asthethresholdp0dropsbelowtheaveragevaluepav(R),theparameterabecomesnegative,Fuincreases.FortheprobabilityP[pav(R)>p0]increases,and,inturn,ahigherportionoftheareawithinaradiusRaboutthebasestationhasareceivedsignalpowergreaterthanthethreshold.Thereisthusanincreasedusefulservicearea.举个例子，比如阈值p0减小，以便P［pav(R)>P0］=0.7，而不是前面的0.5。再次令n=3，σ=9dB，则在上面的例子中，b=1。有效小区从先前的0.71可增加到0.84。Asanexample,saythethresholdp0isreduced,sothatP[pav(R)>P]=0.7,ratherthantheprevious0.5.Letn=3andσ=9dBagain,asintheexamplecitedabove,sothatb=1.ThenthefractionoftheareawithinaradiusRfromthebasestationincreasestoabout0.84fromthepreviousvalueof0.71.