[注册公用设备工程师考试密押题库与答案解析]暖通空调与动力专业基础分类模拟33

[注册公用设备工程师考试密押 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 库与答案解析]暖通空调与动力专业基础分类模拟33PAGE1/NUMPAGES1[注册公用设备工程师考试密押题库与答案解析]暖通空调与动力专业基础分类模拟33暖通空调与动力专业基础分类模拟33一、问题:1.如图(a)所示，将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为50N，而沿x方向的分力的大小为200N，则F在y轴上的投影为______。A.0B.50NC.200ND.100N答案:A[解析]根据力的投影公式，Fx=Fcosα，故α=60°。而分力Fx的大小是力F大小的2倍，故力F与y轴垂直[图(b)]，正确选项为A。问题:2.作用在一个刚体上的两个力F1、F2，满足F1=-F2的条件，则该二力可能是______。A.作用力和反作用力或一对平衡的力B.一对平衡的力或一个力偶C.一对平衡的力或一个力和一个力偶D.作用力和反作用力或一个力偶答案:B[解析]因为作用力和反作用力分别作用在两个不同的刚体上，故选项A、D是错误的；而当F1=-F2时，两个力不可能合成为一个力，选项C也不正确，正确选择为B。问题:3.如图所示三铰支架上作用两个转向相反、大小相等且不为零的力偶m1和m2，支架自重不计，则支座B的约束力为______。A.FB=0B.FB的作用线沿铅垂方向C.FB的作用线平行于A、B连线D.FB的作用线平行于C、B连线答案:C[解析]从整体平衡看，因为m1=m2，选A和C(A和B处的约束力可构成二力平衡)均可，但若将系统拆开考察构件BC，选A则无法保证BC平衡，故正确选项为C。问题:4.在图(a)所示结构中，如果将作用于构件AC上的力偶M搬移到构件BC上，则根据力偶的性质(力偶可在其作用面内任意移动和转动，不改变力偶对同一刚体的作用效果)，A、B、C三处的约束力______。A.都不变B.A、B处约束力不变，C处约束力改变C.都改变D.A、B处约束力改变，C处约束力不变答案:C[解析]若力偶M作用于构件AC上，则BC为二力构件，AC满足力偶的平衡条件，受力图如图(b)所示；若力偶M作用于构件BC上，则AC为二力构件，BC满足力偶的平衡条件，受力图如图(c)所示。从图中看出，两种情况下A、B、C三处约束力的方向都发生了变化，这与力偶的性质并不矛盾，因为力偶在其作用面内移动后(从构件AC移至构件BC)，并未改变其使系统整体(ABC)产生顺时针转动趋势的作用效果，所以正确选项为C。问题:5.某平面任意力系向O点简化后，得到如图所示的一个主矢和一个主矩MO，则该力系的最后简化结果为______。A.作用在O点的一个合力B.合力偶C.作用在O点右边某点的一个合力D.作用在O点左边某点的一个合力答案:D[解析]根据力的平移定理，若主矢向O点左边某点O'平移后，将附加一顺时针转向的力偶。当平移的距离使附加力偶的力偶矩恰好与主矩MO相等时，力系简化的最后结果为一作用在O'点的合力，故应选D。问题:6.平面力系不平衡，其简化的最后结果为______。A.合力B.合力偶C.合力或合力偶D.合力和合力偶答案:C[解析]对于平面力系，若主矢为零，力系简化的最后结果为合力偶；若主矢不为零，无论主矩是否为零，力系简化的最后结果均为合力，故应选C。问题:7.平面平行力系处于平衡，应有独力平衡方程的个数为______个。A.1B.2C.3D.4答案:B[解析]对于平面平行力系，向一点简化的结果仍为一主矢和一主矩，但主矢的作用线与平行力系中的力平行，若要令其等于零，只需一个平衡方程，故应选B。问题:8.各力交于O点的平面汇交力系的平衡方程若写成一矩式：∑Fx=0(或∑Fy=0)，∑mA(F)=0，则必须附加条件______。A.O、A两点连线垂直于x轴(或y轴)B.A点与O点重合C.O、A两点连线不垂直于x轴(或y轴)D.A点可任选答案:C[解析]若力系满足方程∑mA(F)=0，则存在两种可能：①合力FR=0，力系平衡；②合力FR≠0，其作用线过O、A两点连线。当O、A两点连线不垂直于x轴(或y轴)时，满足方程∑Fx=0(或∑Fy=0)的力系，一定是平衡力系。第二种可能性不再存在，故应选C。问题:9.重力为W的圆球置于光滑的斜槽内，如图所示。右侧斜面B处对球的约束力FNB的大小为______。A．B．C．FNB=WcosθD．答案:A[解析]以圆球为研究对象，沿OA、OB方向有约束力FNA和FNB，由对称性可知两约束力大小相等，对圆球列铅垂方向的平衡方程问题:10.在图(a)所示结构中，已知q，L，则固定端B处约束力的值为______。(设力偶逆时针转向为正)A．B．C．D．答案:D[解析]选AC为研究对象受力如图(b)所示，列平衡方程再选结构整体为研究对象受力如图(a)所示，列平衡方程问题:11.图(a)所示水平梁AB由铰A与杆BD支撑。在梁上O处用小轴安装滑轮。轮上跨过软绳。绳一端水平地系于墙上，另端悬挂重力为W的物块。构件均不计自重。铰A的约束力大小为______。A．B．C．D．答案:A[解析]取杆AB及滑轮为研究对象，受力如图(b)所示。列平衡方程∑mA(F)=0，FBcos45°4a+FTr-W(a+r)=0因为FT=W，，则问题:12.五根等长的细直杆铰接成图(a)所示桁架结构。若PA=PC=P，且垂直BD，则杆BD内力的大小FBD为______。A．-P(压)B．C．D．答案:C[解析]可分别用两种方法求解。节点法[如图]：选C节点，列平衡方程∑Fy=0，FCD=FCB∑Fx=0，PC-2FCDcos30°=0选D节点，列平衡方程∑Fx=0，FDC=FDA∑Fy=0，FDB+2FDCcos60°=0解得截面法[如图]：设y轴与BC垂直，则问题:13.不经计算，通过直接判定得出如图所示桁架中内力为零的杆数为______根。A.2B.3C.4D.5答案:D[解析]根据节点法，由节点E的平衡，可判断出杆EC、EF为零杆，再由节点C和G，可判断出杆CD、GD为零杆；由系统的整体平衡可知：支座A处只有铅垂方向的约束力，故通过 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节点A，可判断出杆AD为零杆。问题:14.已知，如图所示重物重力的大小P=100N，用F=500N的压力压在一铅直面上。其摩擦因数fs=0.3，则重物受到的摩擦力为______。A.Fs=fsFN=150NB.Fs=P=100NC.Fs=F=500ND.Fs=fsP=30N答案:B[解析]Fmax=fsFN=150N＞P，所以此时摩擦力Fs未达到最大值，它不能用摩擦定律来求，而只能用平衡方程求∑Fy=0:Fs-P=0得Fs=P=100N问题:15.如图所示点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比。关于该点的运动，有以下4种答案，则______是正确的。A.速度越来越快B.速度越来越慢C.加速度越来越大D.加速度越来越小答案:C[解析]因为运动轨迹的弧长与时间的一次方成正比，所以有s=kt其中k为比例常数。对时间求一次导数后得到点的速度可见该点做匀速运动。但这只是指速度的大小。由于运动的轨迹为曲线，速度的方向不断改变。所以，还需要做加速度分析。于是，有总加速度当点由外向内运动时，运动轨迹的曲率半径ρ逐渐变小，所以加速度a越来越大，故应选C。问题:16.已知动点的运动方程为x=2t，y=t2-t，则其轨迹方程为______。A.y=t2-tB.x=2tC.x2-2x-4y=0D.x2+2x+4y=0答案:C[解析]将运动方程中的参数t消去，即，代入y方向的运动方程，得，经整理后有轨迹方程为x2-2x-4y=0。问题:17.若某点按s=8-2t2(s以“m”计，t以“s”计)的规律运动，则t=3s时点经过的路程为______。A.10mB.8mC.18mD.8～18m以外的一个数值答案:C[解析]当t=0s时，s=8m，当t=3s时，s=-10m，点的速度，即沿与s正方向相反的方向从8m处经过坐标原点运动到了-10m处，故应选C。问题:18.如图所示，圆轮上绕一细绳，绳端悬挂物块。物块的速度为v、加速度为a。圆轮与绳的直线段相切之点为P，圆轮上该点速度与加速度的大小分别为______。A.vP=v，aP＞aB.vP＞v，aP＜aC.vp=v，ap＜aD.vp＞v，ap＞a答案:A[解析]圆轮为定轴转动刚体，其轮缘上P点的速度、切向加速度应与物块的速度、加速度相等，而P点还有法向加速度，即。正确答案为A。问题:19.杆OA=l，绕固定轴O转动，某瞬时杆端A点的加速度a如图所示，则该瞬时杆OA的角速度及角加速度为______。A．B．C．D．答案:B[解析]根据定轴转动刚体上一点加速度与转动角速度、角加速度的关系：an=ω2l，at=αl，而题中an=acosα，at=asinα，代入上述公式可得。问题:20.一定轴转动刚体，其运动方程为，其中a、b均为常数，则知该刚体作______。A.匀加速转动B.匀减速转动C.匀速转动D.减速转动答案:A[解析]根据角速度和角加速度的定义，，因为角加速度与角速度同为负号，且为常量，所以刚体作匀加速转动。故应选A。曲柄OA在图(a)所示瞬时以ω的角速度绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若取套筒A为动点，杆O1BC为动系，则牵连速度大小为______，杆O1BC的角速度为______。21.A．ωB．C．2ωD．答案:B22.A．ωB．C．2ωD．答案:A[解析]以滑块A为动点，动系固结在直角曲杆O1BC上，速度分析图如图(b)所示，则有。问题:23.已知直角弯杆OAB以匀角速度ω绕O轴转动，并带动小环M沿OD杆运动，如图所示。已知OA=l，取小环M为动点，OAB杆为动系，当θ=60°时，M点牵连加速度的大小为______。A．B．lω2C．D．2lω2答案:D[解析]动系绕O轴做匀角速度转动，牵连点在M处，因此牵连加速度的大小ae=OM·ω2=2lω2，为动系上M点的法向加速度，并指向O轴(如图)。问题:24.如图所示机构中，三杆长度相同，且AC//BD，则AB杆的运动形式为______。A.定轴转动B.平行移动C.平面运动D.以D为圆心的圆周运动答案:B[解析]因为A、B两点的速度方向相同，大小相等，根据刚体做平行移动时的特性，可做判断。故应选B。问题:25.如图所示机构中，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，滚轮B沿水平面做纯滚动。已知OA=l，AB=2l，滚轮半径为r。在图示位置时，OA铅直，滚轮B的角速度为______。A．B．C．D．答案:A[解析]因为点A、B的速度均为水平向左，故杆AB瞬时平移，且有vA=vB=lω。滚轮B沿水平面做纯滚动，其速度瞬心在滚轮B与水平面的接触点处，故滚轮B的角速度为。问题:26.放在弹簧平台上的物块A，重力为W，做上下往复运动，当经过如图所示位置1、0、2时(0为静平衡位置)，平台对A的约束力分别为P1、P2、P3，它们之间大小的关系为______。A.P1=P2=W=P3B.P1＞P2=W＞P3C.P1＜P2=W＜P3D.P1＜P3=W＞P2答案:C[解析]物块A在位置1时，其加速度向下，应用牛顿第二定律，，则P1=；而在静平衡位置0时，物块A的加速度为零，即P2=W；同理，物块A在位置2时，其加速度向上，故。故正确答案是C。问题:27.两重物A、B的质量均为m，分别系在两软绳上。此两绳又分别绕在半径各为r与2r并固结一起的两圆轮上。两圆轮构成的鼓轮的质量亦为m，对轴O的回转半径为ρ0。重物A铅垂悬挂，重物B置于光滑平面上，如图所示。当系统在重物A重力作用下运动时，鼓轮的角加速度为______。A．B．C．D．答案:A[解析]应用动能定理T2-T1=W12。若设重物A下降h时鼓轮的角速度为ωO，则系统的动能为其中力所做的功为W12=mgh代入动能定理将上式的等号两边同时对时间t求导数，可得式中，，则鼓轮的角加速度为问题:28.质量为m，长为2l的均质细杆初始位于水平位置，如图所示。A端脱落后，杆绕轴B转动，当杆转到铅垂位置时，AB杆B处的约束力大小为______。A．FBx=0；FBy=0B．C．FBx=l，FBy=mgD．答案:D[解析]根据动能定理，当杆转动到铅垂位置时，有，其中，故杆的，α=0；则质心C的加速度nCy=lω2，aCx=0。根据质心运动定理mlω2=FBy-mg，FBx=0，故应选D。问题:29.如图所示均质圆盘做定轴转动，其中图(a)，图(c)的转动角速度为常量，而图(b)，图(d)的角速度不为常量。则______的惯性力系简化结果为平衡力系。A.图(a)B.图(b)C.图(c)D.图(d)答案:C[解析]根据定轴转动刚体惯性力系的简化结果，上述圆盘的惯性力系均可简化为作用于质心的一个力FI和一力偶矩为MIC的力偶，且FI=-maC，MIC=-JCα在图(c)中，aC=0，α=0；故FI=0，MIC=0，惯性力系成为平衡力系。故应选C。问题:30.半径为R、质量为m的均质圆轮沿斜面做纯滚动如图所示。已知轮心C的速度为v、加速度为a，则圆轮的惯性力系向轮心C点简化时，其主矢FI和主矩MIC的数值分别为______。A．FI=0，MIC=0B．C．D．答案:B[解析]惯性力系向轮心C点简化时，其主矢的大小：FI=maC=ma；而主矩。问题:31.三角形物块沿水平地面运动的加速度为a，方向如图(a)所示。物块倾斜角为α。重力大小为W的小球在斜面上用细绳拉住，绳另端固定在斜面上。设物块运动中绳不松软，则小球对斜面的压力FN的大小为______。A.FN＜WcosαB.FN＞WcosαC.FN=WcoscαD.只根据所给条件则不能确定答案:B[解析]在小球与三角形物块以同一加速度a沿水平方向运动时，应用达朗贝尔原理，在小球上加一水平向右的惯性力FI，使其处于形式上的平衡状态，受力如图(b)所示，且惯性力的大小，将小球所受之力沿垂直于斜面的方向投影，可得式中，F'N为斜面作用于小球之上的力，其大小与小球对斜面的压力FN相等，故应选B。问题:32.单摆做微幅摆动的周期与质量m和摆长l的关系是______。A．B．C．D．答案:D[解析]单摆的运动微分方程为，因为是微幅摆动，sinφ≈φ，则有，所以单摆的圆频率为，而周期T=。故正确答案D。问题:33.弹簧-物块直线振动系统位于铅垂面内，如图所示。弹簧刚度系数为k，物块质量为m。若已知物块的运动微分方程为，则描述运动坐标Ox的坐标原点应为______。A.弹簧悬挂处之点O1B.弹簧原长l0处之点O2C.弹簧由物块重力引起静伸长δst之点O3D.任意点皆可答案:C[解析]列振动微分方程时，把坐标原点设在物体静平衡的位置处，列出的方程才是齐次微分方程。故正确答案是C。问题:34.如图所示振动系统中m=200kg，弹簧刚度k=10000N/m，设地面振动可表示为y=0.1sin(10t)(y以cm、t以s计)。则______。A.装置(a)振幅最大B.装置(b)振幅最大C.装置(c)振幅最大D.三种装置振动情况一样答案:A[解析]此系统为无阻尼受迫振动，装置(a)、(b)、(c)的自由振动频率分别为由于外加激振y的频率为10rad/s，与ω0a相等，故装置(a)会发生共振，从理论上讲振幅将无穷大。故正确答案为A。二、问题:1.支架受力F作用，如图所示，图中l1、l2、l3与α角均为已知。求MO(F)。答案:解：若直接由力F对O点取矩，即|MO(F)|=Fd，其中d为力臂。显然，在图示情形下，确定d的过程比较复杂。若先将力F分解为两个分力Fx=(Fsinα)i和Fy=(Fcosα)j，再应用合力矩定理，则较为方便。于是，有MO(F)=MO(Fx)+MO(Fy)=-(Fsinα)l2k+(Fcosα)(l1-l3)k=F[(l1-l3)cosα-l2sinα]k显然，根据这一结果，还可算得力F对O点的力臂为d=|(l1-l3)cosα-l2sinα|问题:2.从力偶的性质知，力偶无合力，故一个力不能与力偶平衡。为什么如图所示的轮子上作用的力偶矩M=PR的力偶似乎与重物的重力P相平衡?这种说法错在哪里?答案:解：并非是力偶M与力P平衡，而是轮心O处的固定铰链支座作用在轮上的约束力与力P构成一个力偶矩为MO的力偶，MO的大小与M相等，转向与M转向相反，与M相平衡。问题:3.试确定图(a)、(b)所示系统中A、B处约束力的方向。答案:解：在图(a)系统中，BC为二力杆，根据二力平衡原理，B处约束力FB必沿杆BC方向；因为系统整体受三个力作用，由三力平衡汇交定理，A处约束力FA与力FB、F汇交于一点[图(c)]。在图(b)所示系统中，AD为二力杆(只在A、C处受力)，根据二力平衡原理，A处约束力FA必沿杆AC方向；由力偶的性质(力偶只能与力偶平衡)，B处约束力FB应与力FA组成一力偶，与m平衡，其受力图如图(d)所示。问题:4.在图(a)所示结构中，C处为铰链连接，各构件的自重略去不计，在直角杆BEC上作用有矩为M的力偶，尺寸如图所示。试求支座A的约束力。答案:解：选择研究对象，受力分析。先取直角杆BEC为研究对象，受力如图(b)所示。由于力偶必须由力偶来平衡，故FC与FB等值、反向并组成一力偶。(平面力偶系)再取丁字杆ADC为研究对象，受力如图(c)所示。(平面汇交力系)应用平衡方程，求解所要求的未知量。对BCE杆，由力偶系的平衡方程∑M=0，M-FCl=0得对ADC杆，由平面汇交力系的平衡方程∑Fx=0，FAcos45°-F'C=0得支座A的约束力为问题:5.图(a)所示结构中，已知：B处光滑，杆AC与墙间的静摩擦因数fs=1，θ=60°，BC=2AB，杆自重不计。试问在垂直于杆AC的力F作用下，杆能否平衡?为什么?答案:解：本例已知静摩擦因数以及外加力方向，求保持静止的条件，因此需用平衡方程与物理条件联合求解，现用解析法与几何法分别求解。(1)解析法。以杆AC为研究对象，其受力图如图(b)所示。注意到，杆在A处有摩擦，B处光滑。应用平面力系平衡方程和A处摩擦力的物理方程，有∑Fx=0，FNAcos60°-FAsin60°=0(a)FA≤fsFNA(b)由式(a)得(c)由式(b)得(d)比较式(c)和式(d)，满足平衡条件，所以系统平衡。(2)几何法。因为杆AC在C、B两处的力均垂直于杆，故杆若平衡，A处的全反力FRA必与杆垂直[图(c)]，其中FRA=FA+FNA。由于FRA与FNA的夹角φ=30°，而A处的摩擦角为φf=arctanfs=arctan1=45°由此可得φ＜φf满足自锁条件，所以系统平衡。问题:6.半径为R的车轮沿平直地面无滑动地滚动。某瞬时，车轮轴心点O的加速度为aO，速度为vO，如图(a)所示。求此刻车轮最高点A与最低点M的加速度。答案:解：车轮沿平直地面做无滑动滚动，即为平面运动，与地面接触点M为轮的瞬心。该瞬时轮的角速度为(a)为求角加速度，可将式(a)对时间求一次导数，得(b)其转向如图(a)所示。由于轴心O的加速度及角速度、角加速度均已知，若求M、A点的加速度，可选轮心O为基点，点A的加速度为aA=aO+aAOt+aAOn(c)式中，aAOt和aAOn的大小分别为式(c)中各加速度的方向如图(b)所示。按矢量合成，A点加速度的大小为方向由aA与aAOn的夹角θ通过下式确定而M点的加速度仍可由加速度合成公式得aM=aO+aMOt+aMOn(h)式中，aMOt和aMOn的大小分别同式(d)、式(e)，方向如图(b)所示。M点加速度的大小为A、M两点加速度的方向如图(c)所示。本例的结果表明，平面运动刚体的瞬心M速度为零，但加速度不为零。这也正是瞬时转动和定轴转动的根本区别。若轮心O做等速运动，aO=0，则轮缘上各点的加速度分布如图(d)所示，即大小均相等，且指向轮心。问题:7.如图所示圆锥摆由一质量为m的质点系于长l的绳上构成。绳的一端固定于O点，质点在水平面内做圆周运动。绳与铅垂线成θ角，求质点的速度v及绳的拉力FT。答案:解：质点运动轨迹已知，应用式()，有由上述两个方程可解得其方向如图所示。问题:8.如图所示丁字杆OABD的OA及BD段质量均为m，且AD=AB=OA/2=l/2，已知丁字杆在图示位置的角速度为ω，求此瞬时丁字杆的动量，对O轴的动量矩及动能。答案:解：丁字杆做定轴转动，按照定义可求：(1)动量。根据公式p=∑mivi=∑pi=mvC，可将丁字杆分为OA和BD两部分，则整体的动量大小为也可求出丁字杆质心C的位置，即丁字杆的动量为(2)对O轴的动量矩LO=JOω其中转动惯量JO为所以对O轴的动量矩为(3)动能问题:9.如图所示两个质量m和半径r相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F和F'，使圆盘由静止开始运动，设F=F'，试问哪个圆盘的质心运动得快?哪个圆盘的动能大?答案:解：设圆盘A、B质心的加速度分别为aA和aB，两圆盘的角加速度分别为αA和αB。(1)比较动量。根据质心运动定理，有maA=F，maB=F'因为F=F'，所以aA=aB，由上式积分可得经过时间t时质心的速度为vA=vB=Ft/m此时两圆盘的动量相等，即pA=mvA=mvB=pB所以两圆盘质心的运动相同。(2)比较两圆盘的动能。根据相对质心的动量矩定理，有JAαA=rF，JBαB=0由上式积分可得经过时间t时圆盘的角速度为由上述分析可知，圆盘A做平面运动，圆盘B做平行移动，二者的动能分别为所以圆盘A的动能大，是圆盘B的动能的3倍。问题:10.为使m=10kg、l=120cm的均质细杆(见下图)刚好能达到水平位置(θ=90°)，杆在初始铅垂位置(θ=0°)时的初角速度ω0应为多少?设各处摩擦忽略不计。弹簧在初始位置时未发生变形，且其刚度k=200N/m。答案:解：以杆OA为研究对象，其上作用的重力和弹性力是有势力，轴承O处的约束力不做功，所以杆的机械能守恒。(1)计算始末位置的动能。杆在初始铅垂位置的角速度为ω0，而在末了水平位置时角速度为零，所以始末位置的动能分别为(2)计算始末位置的势能。设水平位置为杆重力势能的零位置，则始末位置的重力势能分别为设初始铅垂位置弹簧自然长度为弹性力势能的零位置，则始末位置的弹性力势能分别为式中，δ1=0，，代入上式，得(3)应用机械能守恒定律求杆的初角速度由此式解得杆的初角速度为问题:11.质量为m、长为l的均质细杆OA，在水平位置用铰链支座O和铅直细绳AB连接，如图(a)所示。求细绳被剪断瞬时杆的角加速度与支座O处的约束力。答案:解：(1)运动与受力分析。如图(b)所示，绳被剪断瞬时，杆OA在重力作用下以角加速度α绕O轴做定轴转动，质心的加速度aC=lα/2，而此瞬时角速度ω=0。可按定轴转动刚体惯性力系的简化结果，将惯性力系向轴O处简化，此外杆还受到重力、O处约束力作用。(2)确定惯性力。惯性力的大小可表示为(3)列平衡方程