相似三角形的判定定理【学习目标】1．掌握判定两个三角形相似的判定定理2.2．培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，培养学生的合情推理能力．【学习重点】两个三角形相似的判定定理2及其应用．【学习难点】探究两个三角形相似判定定理2的过程。情景导入 生成问题回顾：1．两个三角形相似的判定定理1.答：两角对应相等，两个三角形相似．2．全等三角形的判定定理(SAS)是什么意思，你能类似地猜测出两个三角形相似的另一个判定定理吗？答：SAS：两边及其夹角相等的两个三角形全等．猜测：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．自学互研 生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一 探究相似三角形的判定定理2)阅读教材P81，完成下面的内容：1．利用刻度尺和量角器画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝2，量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比等于2，△ABC∽△A′B′C′吗？2．改变∠A或比值的大小，再试一试，是否有同样的结论？3．你能用文字表达你的结论吗？答：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似．4．提问“你能证明上述结论吗”？已知：如图，△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB∶A′B′＝AC∶A′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′．又∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′.归纳：相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似．【例】 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C＝∠F，AC＝3.5cm，BC＝2.5cm，DF＝2.1cm，EF＝1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC＝3.5cm，BC＝2.5cm，DF＝2.1cm，EF＝1.5cm，∴eq\f(DF,AC)＝eq\f(2.1,3.5)＝eq\f(3,5)，eq\f(EF,BC)＝eq\f(1.5,2.5)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(DF,AC)＝eq\f(EF,BC).又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.想一想：若把∠C＝∠F换成∠A＝∠D，这两个三角形还相似吗？不相似．归纳：全等中的边边角不能用，那么边边角也不能证相似．点拨：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”．eq\a\vs4\al(知识模块二 相似三角形的判定定理2的应用)阅读教材P82例6，完成下面的变例：【变例】 已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP.证明：∵正方形ABCD，M为CD中点，∴CM＝MD＝eq\f(1,2)AD.∵BP＝3PC，∴PC＝eq\f(1,4)BC＝eq\f(1,4)AD＝eq\f(1,2)CM.∴eq\f(CP,CM)＝eq\f(MD,AD)＝eq\f(1,2).又∵∠PCM＝∠ADM＝90°，∴△MCP∽△ADM.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究相似三角形的判定定理2知识模块二 相似三角形的判定定理2的应用
检测
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反馈 达成目标1．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( C )A.eq\f(AE,AD)＝eq\f(AC,AB)B．∠B＝∠ADEC.eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)D．∠C＝∠AED,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,3)，AE＝BE，则有( B )A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD3．如图，AB与CD相交于点O，OA＝3，OB＝5，OD＝6.当OC＝__eq\f(18,5)或eq\f(5,2)__时，图中的两个三角形相似．,(第3题图)) ,(第4题图))4．如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝__2eq\r(6)__时，△ABD∽△DBC.5．如图，△ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2)，BC＝6，求DE的长．解：∵∠A为公共角，eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,2).又∵BC＝6，∴DE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3。课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
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