此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE学案导数的概念☆复习目标：1．了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数;2．通过
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图象直观地理解导数的几何意义．☻基础热身：1．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取2BCAyx1O34561234值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．2.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；．（用数字作答）3．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．☻知识梳理：1.平均变化率： 函数从到的平均变化率＝ ．2.导数的概念： 函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么相应地有10．函数的增量= ；20．函数的平均变化率＝ ；30.若存在,则称为函数在处的瞬时变化率也就是f（x）在点x处的导数.即==.3.导数的几何意义：函数在处的导数就是切线的斜率,即=4.导函数：当变化时,便是的一个函数,称它为的导函数(简称导数),的导函数有时记作,即；5.几种常见函数的导数:①②③;④;⑤;⑥⑦;⑧.。☆
案例
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分析
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：例1.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）例2.已知f(x)=1＋求f(x)在区间[1，2]，[，1]上的平均变化率；求f(x)在x=1处的瞬时变化率。例3.①直线是曲线的一条切线，则实数。②设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．③已知f(x)=x3＋2x2,则=．例4.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．例5.设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。参考答案:☻基础热身：1.【答案】A【解析】本小
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主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标为,且（为点P处切线的倾斜角），又∵，∴，∴2.【
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答案】:2-2【试题分析】:f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知－2.【高考考点】:函数的图像，导数的几何意义。【易错提醒】:概念“导数的几何意义”不清。3.【答案】2【解析】，∴切线的斜率，所以由得例1.【标准答案】D【试题解析】从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小,可明显看出y=f(x)的导函数的值在减小,所以原函数应该斜率慢慢变小,排除AC,最后就只有答案D了,可以验证y=g(x).【高考考点】导函数的意义【易错提醒】有的同学只知道导函数反映单调性,却不知道它还可以反映斜率的变化.例2.（1）－，－2；（2）－1．提示：联想定义．例3.①（【答案】【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。②【答案】D【解析】③3x2＋3x△x＋（△x）2＋4x＋2△x．提示：直接计算．例4.【答案】B【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。例5.【试题解析】１）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（２）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为６；
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