二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1.二次函数y=x2+k的图象是什么？答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下
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：函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0向上y轴（0，0）当x=0时，y最小值=0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下y轴（0,0）Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上y轴（0,k）Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下y轴（0,k）Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小当x=0时，y最大值=0当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k复习1、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：、复习2、抛物线向上平移3个单位，得到抛物线；3、抛物线向平移个单位，得到抛物线。x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xyy=−2（x+3）2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2y=−2（x-2）2y=3（x+1）2y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,0)(h,0)直线ｘ＝ｈ直线ｘ＝ｈ当x
h时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小=0x=h时,y最大=0抛物线y=ax2向左或向右平移|h|个单位抛物线y＝a(x-ｈ)2h>0h<0h<0h>0做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)填空：1、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。它的顶点坐标为;对称轴为.左1y=-5x2右（4，0）直线x=43、将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值为。2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴对称后，所形成的二次函数的解析式为。3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=，h=。4、把抛物线y=(x+1)2向平移个单位后，得到抛物线y=(x-3)2直线x=-35、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m=,n=.（-3，0）-30大y=3(x+2)2-43右4-10258.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.9.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点(0，8)的抛物线解析式为.6.已知二次函数y=8(x-2)2当时，y随x的增大而增大,当时，y随x的增大而减小.7.抛物线y=3(x-8)2最小值.y=2(x+2)20(-2,0)(0,-12)x>2x<2如何平移：2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。拓展提高1、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。2、将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。4、若抛物线y=2(x-m)的顶点在x轴正半轴上,则m的值为()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5A5、二次函数图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴6、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）A、B、C、D、7、抛物线是由抛物线向平移个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值，其值是。ADy=-X2右1直线x=1(1,0)1大0
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