福建省南安一中2020学年高二数学上学期期末考试（文）试卷人教版选修二

南安一中2020学年度高二年上学期期末数学试卷（文科）学科网命题：黄惠蓉审核：郑春洪2020.1.14学科网注意事项：本试卷分A、B两部分，共150分，考试时间120分钟．学科网A部分试题学科网一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在第5页答题表中）.学科网1、椭圆的长轴长为（）学科网A.16B.2　C.8D.4学科网2、下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（　）学科网A．　B．　学科网C．D．学科网3、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）学科网A．p真q真B．p假q真C．p真q假　D．p假q假学科网4、若不等式的解集为，则下列结论中正确的是（）学科网A.B.C.D.学科网5、在等差数列中，若，则等于（）学科网A.30B.40C.60D.80学科网6、等比数列中，，，则（）学科网A.B.　　C.42D.21学科网7、三角形全等是三角形面积相等的（）学科网A．充分非必要条件　B．必要非充分条件　学科网C．充要条件　D．即不充分也不必要条件学科网8、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）学科网A．所有奇数的立方不是奇数　　　B．不存在一个奇数，它的立方是偶数学科网C．存在一个奇数，它的立方是偶数　　D．不存在一个奇数，它的立方是奇数学科网9、方程=10,化简的结果是（）学科网A.B.C.D.学科网10、下列函数中，最小值为4的是　　　　（　）学科网Ａ．Ｂ．学科网Ｃ．　　　　Ｄ．学科网二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案写在第5页相应题中横线上）.学科网11、等差数列中，.学科网12、函数的定义域是.学科网13、点P为圆上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在PQ上，且，学科网则点M的轨迹方程为　.学科网14、下列命题中_________为真命题．学科网①是偶数且是无理数；学科网②；学科网③有些梯形内接于圆；学科网④.学科网三、解答题（本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）学科网15．(本题满分10分)学科网设是一个公差为的等差数列，它的前10项和成等比数列.学科网（1）证明；学科网（2）求公差的值和数列的通项公式.学科网学科网16.(本题满分12分)已知椭圆及直线.学科网（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；学科网（2）若直线过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长.学科网学科网学科网学科网学科网学科网17．(本题满分12分)学科网xyO46711某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网B部分试题学科网四、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在第5页答题表中）学科网18、若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为（）学科网A.B.8C.D.32学科网19、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）学科网Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14学科网20、下列命题中，是正确的全称命题的是（）学科网Ａ．对任意的，都有学科网Ｂ．菱形的两条对角线相等学科网Ｃ．学科网Ｄ．对数函数在其定义域上是单调函数　　学科网21、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2学科网为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()学科网A.B.C.D.学科网学五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分，请把正确答案写在第5页相应题中横线上）学科网22、数列中，若学科网23、已知椭圆短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的最大值等于学科网六、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）学科网24.(本题满分10分)学科网已知动点P与直线的距离等于它到定点的距离的2倍，学科网（1）求动点P的轨迹C的方程；学科网（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程.学科网学科网25.(本题满分12分)学科网已知是正项数列的前n项和，且是与的等比中项.学科网（1）求证：数列是等差数列；学科网（2）若，求数列的前n项和；学科网（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网班级座号姓名南安一中2020学年度高二年上学期期末数学试卷（文科）命题：黄惠蓉审核：郑春洪2020.1.14一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）题号12345678910答案题号18192021答案二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．；12．；13．；14．；22．；23．.三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本题满分10分)设是一个公差为的等差数列，它的前10项和成等比数列.（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.16.(本题满分12分)已知椭圆及直线.（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）若直线过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长.17．(本题满分12分)xyO46711某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？24.(本题满分10分)已知动点P与直线的距离等于它到定点的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程.25.(本题满分12分)已知是正项数列的前n项和，且是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前n项和；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.班级座号姓名南安一中2020学年度高二年上学期期末数学试卷（文科）命题：黄惠蓉审核：郑春洪2020.1.14一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）题号12345678910答案DCBBCCACDA题号18192021答案ABDD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．28；12．；13．；14．②③；22．；23．4三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本题满分10分)设是一个公差为的等差数列，它的前10项和成等比数列.（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.解：依题意，得有------------------4分，进而.-------------------10分16.(本题满分12分)已知椭圆及直线.（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）若直线过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长.解：（1）由消y得，------------2分由于直线与椭圆有公共点----4分故--------------6分（2）设,直线过椭圆右焦点（1，0）此时直线代入椭圆方程，得---------------8分故，有---------------12分17．(本题满分12分)xyO46711某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？解：设二次函数为,---------2分将点（4，7）代入，得故二次函数为.----------4分则年平均利润为----------8分当且仅当--------11分答：每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为20万元。--------12分24.(本题满分10分)已知动点P与直线的距离等于它到定点的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程..解：（1）设动点P(x,y)，由，平方整理得------------2分即为轨迹C的方程。------------4分（2）当直线AB的斜率不存在时，直线与椭圆交于两点，由图形的对称性，线段AB的中点应在x轴上，M点不满足题意。故直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为设A（x1，y1)，B（x2，y2）---------------------8分即---------------------10分25.(本题满分12分)已知是正项数列的前n项和，且是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前n项和；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.解：（1），两式相减，得，整理得，由于数列是正项数列，，又-----------------2分所以数列是首项的等差数列，----4分（2），相减得，-------------------8分（3）当，当故当。---10分又对一切正整数n恒成立，即解得。------------------------12分