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教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
教学目的1、经历操作、发现、猜测、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；3、运用等腰三角形的性质及其推论进展有关证明和计算.教学重难点重点是等腰三角形的性质
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
及其证明；难点是“三线合一〞的理解.难点是对等腰三角形性质的应用.教学方法直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究.教具长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片.教学过程一、创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形〞，根据学生答复，板
书
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：等腰三角形.师生共同回忆：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜测.学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题.师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书).教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.二、交流，探索新知活动2：教师出示刚刚剪下的等腰三角形纸片，标上字母如下图：ACBDADB(C)把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？学生答复：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角(板书).教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形答复.(板书)：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C说明：将等腰三角形写成时，通常写成“在△ABC中，AB=AC〞而不写成“等腰〞两个字.教师引等学生答复：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？通过刚刚的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正.同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明.教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图：∵AB=AC()∴∠B=∠C(等边对等角)教师提出问题：练习1(口答)1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？5、如果等腰三角形的一个内角是120°，那么其它的两个角各是多少度？6、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180°(2)推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°(板书)教师与学生合作分析，口述(2)的证明过程.活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书).即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.三线合一(板书).活动5：例1如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.ABCDE分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生答复教师板书例1过程，解略.例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：∠A和∠C的度数．根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD(等边对等角)．设∠A=x，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．三、强化练习，稳固新知练习2：如图，在ABC中，AB=ACACBD(1)∵AD⊥BD，∴∠______=∠_____；______=______(等腰三角形底边上的高与______、______重合)(2)∵AD是中线∴_____⊥_____；∠_____=∠_____(等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合)(3)∵AD是角平分线∴____⊥____；____=____(等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合)四、师生互动，总结新知请同学们回忆本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线).五、作业设计，强化新知习题2.6第1、2、3、4、5题.
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