PAGE2020学年第一学期期末考试高二（理科）数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)1.设命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，2.原命题“若，则”的逆否命题是（）A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.是首项，公差为的等差数列，如果，则序号等于（）A.667B.668C.669D.6704.“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件是（）A.B.C.D.5.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A.-1B.0C.3D.96.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.7.已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，等差中项，则椭圆的方程是（）A.B.C.D.8.已知是等比数列，若，，数列的前项和为，则=()A.B.31C.D.79.如图，长方体中，，，则异面直线和所成的角是（）A.B.C.D.10.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A.6B.C.D.11.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）A.B.C.D.不存在12.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13.双曲线的渐近线方程为________．14.已知命题，，且“”与“非”同时为假命题，则=________．15.过抛物线的焦点作直线，直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为-9，则=________．16.直线与椭圆相交两点，点是椭圆上的动点，则面积的最大值为________．三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或
证明
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过程，请把答案填在答题卡上）17.(本小题满分10分)求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的右顶点．18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．19.(本小题满分12分)已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足．（1）求线段中点的轨迹方程；（2）已知直线与的轨迹相交于、两点，求的面积．20.(本小题满分12分)如图，在长方体中，，，,为的中点，为的中点．（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；21.(本小题满分12分)如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），为的中点．(1)求证：//平面；(2)求二面角的余弦值．22.(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点．(1)若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
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