真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第1部分2.3.1直线与平面垂直的判定及其性质课时达标检测新人教A版必修2一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是( )A．平行B．垂直C．在平面α内D．无法确定解析：选D 当平面α内的两条直线相交时，直线l⊥平面α，即l与α相交，当面α内的两直线平行时，l⊂α或l∥α或l与α斜交．2．下列说法中正确的个数是( )①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α.②若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α.③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.A．3B．2C．1D．0解析：选B 对于①不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，②③是正确的．3.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直解析：选C 连接AC，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA⊂平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交．4．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是( )A.eq\r(5)B．2eq\r(5)C．3eq\r(5)D．4eq\r(5)解析：选D 如图所示，作PD⊥BC于D，连AD.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥CD.∴CB⊥平面PAD，∴AD⊥BC.在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，∴PD＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5).5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为( )A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(\r(6),3)解析：选D 如图，设正方体的棱长为1，上、下底面的中心分别为O1、O，则OO1∥BB1，O1O与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角，即∠O1OD1，cos∠O1OD1＝eq\f(|O1O|,|OD1|)＝eq\f(1,\r(\f(3,2)))＝eq\f(\r(6),3).二、填空题6.在三棱锥VABC中，当三条侧棱VA、VB、VC之间满足条件________时，有VC⊥AB.(注：填上你认为正确的一种条件即可)解析：只要VC⊥面VAB，即有VC⊥AB；故只要VC⊥VA，VC⊥VB即可．
答案
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：VC⊥VA，VC⊥VB(答案不唯一，只要能保证VC⊥AB即可)7.如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有_________________________________；(2)与AP垂直的直线有_____________________________________________________．解析：(1)∵PC⊥面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC.∴PC⊥AB，PC⊥AC，PC⊥BC.(2)∠BCA＝90°即BC⊥AC，又BC⊥PC，AC∩PC＝C，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥AP.答案：(1)AB，AC，BC (2)BC8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角为________．解析：连接A1C1，交B1D1于E，则A1C1⊥B1D1，即A1E⊥B1D1.又DD1⊥A1C1，即DD1⊥A1E，∴A1E⊥平面BB1D1D.连接BE，则∠A1BE是A1B与对角面BB1D1D所成的角．在Rt△A1BE中，∵A1E＝eq\f(1,2)A1B，∴∠A1BE＝30°，即A1B与对角面BB1D1D所成的角为30°.答案：30°三、解答题9.如图，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3且MA⊥AC，AB＝4，求MC与平面ABC所成角的正弦值．解：因为BM＝5，MA＝3，AB＝4，所以AB2＋AM2＝BM2，所以MA⊥AB.又因为MA⊥AC，AB、AC⊂平面ABC，且AB∩AC＝A，所以MA⊥平面ABC，所以∠MCA即为MC与平面ABC所成的角．又因为∠MBC＝60°，所以MC＝eq\f(5\r(3),2)，所以sin∠MCA＝eq\f(MA,MC)＝eq\f(3,\f(5\r(3),2))＝eq\f(2\r(3),5).10.如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD，E，F分别是BC，PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.证明：取AD的中点G，连接PG，BG.∵PA＝PD，∴AD⊥PG.设菱形ABCD边长为1.在△ABG中，∵∠GAB＝60°，AG＝eq\f(1,2)，AB＝1，∴∠AGB＝90°，即AD⊥GB.又PG∩GB＝G，∴AD⊥平面PGB，从而AD⊥PB.∵E，F分别是BC，PC的中点，∴EF∥PB，从而AD⊥EF.又DE∥GB，AD⊥GB，∴AD⊥DE，∵DE∩EF＝E，∴AD⊥平面DEF.
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