21． 因式分解法1．会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问
题
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方法
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的多样性．阅读教材第12至14页，完成预习内容．1．将下列各题因式分解：am＋bm＋cm＝________； a2－b2＝________；a2±2ab＋b2＝________.2．解下列方程：(1)2x2＋x＝0(用配方法)；(2)3x2＋6x＝0(用公式法)．知识探究仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？1．对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做________．2．如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或________，即x＝－1或________．自学反馈1．说出下列方程的根：(1)x(x－8)＝0； (2)(3x＋1)(2x－5)＝0.2．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝0； (2)4x2－49＝0；(3)5x2－20x＋20＝0.活动1 小组讨论例1 用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝eq\f(4,5).(2)x1＝eq\f(2,3)，x2＝－eq\f(1,2).(3)x1＝－5，x2＝－2. 解这里的(2)(3)题时，注意整体的思想．例2 用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；(3)5x2－2x－eq\f(1,4)＝x2－2x＋eq\f(3,4)；(4)3x2－12x＝－12.解：(1)x1＝6，x2＝－6.(2)x1＝eq\f(4,3)，x2＝－2.(3)x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(1,2).(4)x1＝x2＝2. 注意本例中的方程可以使用多种方法求解．活动2 跟踪训练1．用适当的方法解下列方程：(1)x2＋x＝0； (2)x2＋x－12＝0；(3)3x2－6x＝－3;(4)4x2－121＝0；(5)4x2－x－9＝0.2．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．活动3 课堂小结1．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为0；(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为0，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．归纳解一元二次方程不同方法的优缺点．【预习导学】(a＋b＋c)m (a＋b)(a－b) (a±b)2知识探究1．因式分解法 2.x－1＝0 x＝1自学反馈1．(1)x1＝0，x2＝8.(2)x1＝－eq\f(1,3)，x2＝eq\f(5,2).2．(1)x1＝0，x2＝4.(2)x1＝eq\f(7,2)，x2＝－eq\f(7,2).(3)x1＝x2＝2.【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)x1＝0，x2＝－1.(2)x1＝－4，x2＝3.(3)x1＝x2＝1.(4)x1＝eq\f(11,2)，x2＝－eq\f(11,2).(5)x1＝eq\f(1＋\r(145),8)，x2＝eq\f(1－\r(145),8). 2.设小圆形场地的半径为xm．则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋5eq\r(2)，x2＝5－5eq\r(2)(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋5eq\r(2))m.
浙公网安备 33021202002483