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高中数学《定积分》文字素材1 苏教版选修2-2

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高中数学《定积分》文字素材1 苏教版选修2-2PAGE定积分　　定积分的应用是我们学习的重点内容，为使同学们更好地理解和掌握它，下面就其在几方面的应用进行举例解析．　　一、求平面图形面积　　例１　如图所示，求直线与抛物线所围成的图形的面积．　　分析：运用定积分求面积，需确定出被积函数和积分的上、下限，因此需要先求出两条曲线的交点的横坐标．　　解：由方程组，得，．　　故所求图形面积为．　　点评：求由曲线围成的平面图形的面积，一般是应先画出它的草图，借助图形的直观性确定出被积函数以及积分的上、下限，进而由定积分求出其面积．　　二、求解变速直线运动问题　　例2...

高中数学《定积分》文字素材1 苏教版选修2-2

PAGE定积分　　定积分的应用是我们学习的重点内容，为使同学们更好地理解和掌握它，下面就其在几方面的应用进行举例解析．　　一、求平面图形面积　　例１　如图所示，求直线与抛物线所围成的图形的面积．　　分析：运用定积分求面积，需确定出被积函数和积分的上、下限，因此需要先求出两条曲线的交点的横坐标．　　解：由方程组，得，．　　故所求图形面积为．　　点评：求由曲线围成的平面图形的面积，一般是应先画出它的草图，借助图形的直观性确定出被积函数以及积分的上、下限，进而由定积分求出其面积．　　二、求解变速直线运动问题　　例2　A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t（m/s），到Ｃ点的速度为24m/s，从Ｃ点到Ｂ点前的Ｄ点以等速行驶，从Ｄ点开始刹车，经ts后，速度为（m/s），在Ｂ点恰好停车．试求：　　（1）A、C间的距离；　　（2）B、D间的距离；　　（3）电车从A站到B站所需的时间．　　分析：作变速运动的物体经过的路程S，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即．需根据题意写出函数，确定时间区间，用定积分求解．　　解：（1）设A到C经过s，　　由，得（s），　　所以（m）；　　（2）设从D→B经过s，　　由，得（s），　　所以（m）；　　（3）从C到D的时间　　（s）．　　于是电车从A站到B站所需的时间为　　（s）．　　点评：用定积分解决变速运动的位置与路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键．　　三、求解变力做功问题　　例3　设有一长25cm的弹簧，若加以100Ｎ的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功．　　分析：因为弹簧的力是一个变力，所以不能用常规的方法求解，要用定积分去求解．　　解：设以x 表示弹簧伸长的厘米数，表示加在弹簧上的力的大小，k表示弹簧系数，则依题意使弹簧伸长5cm，需力100Ｎ，即，∴．　　于是现在需计算由到所做的功：　　．　　点评：解决这类问题的关键是弄明白做功的力是恒力还是变力，一物体在恒力作用下，沿着与相同的方向移动了，则Ｆ所做的功是．若力是变力，由定积分的定义，物体沿与相同方向从移动到时力Ｆ所做的功是．

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