2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡利试卷规定的位置上。第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上
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作答的答案无效。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一，单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．记全集，设集合，则A．B．C．D．曲线在处的切线斜率为A．B．C．1D．《莱茵徳纸草
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》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则取大的一份是())个．A．12B．24C．36D．48已知，则A．B．C．D．设的内角所对边的长分别为，若的面积为，且．则A．1B．C．D．设数列满足，则数列的前项和为A．B．C．D．若，则A．B．C．D．关于函数，下列说法错误的是A．当时，函数在上单调递淢B．当时，函数在上恰有两个零点C．若函数在上恰有一个极值．则D．对任意恒成立二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．下列结沦正确的是A．若命题，则B．对于可导函数为极值点”是的充分不必要条件C．，则“”是"”的必要不充分条件D．设为实数，则是的必要不充分条件已知等差数列的公差为，前项和为，若，则下列说法中正确的有A．当时，B．当时，取得最大值C．当时．D．当时，已知向量，若与共线，则下列说法正确的是A．函数的最小正周期为B．函数f(x)在上单调递增C．直线是f(x)图像的一条对称轴D．将f(x)的图像向左平移个单位得到函数y＝sin2x的图像函数，下列命题中正确的是A．若直线与曲线相切，则B．当吋，有C．函数有两个零点D．若时，总有恒成立，则第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上)若向量是方向相反的单位向量，且向量满足，则＝________．设的内角所对边的长分别为，若．且成等差数列，则角________．已知函数为奇函数，，若当时，，则________．在数学课堂上，教师引导构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和．形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．例如将数列1，2进行构造，第一次得到数列；第二次得到数列；第次得到数列．(共项)，则________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分10分)设全集，集合，非空集合，其中．(1)当时，求；(2)䒴命题“”是真命题，求实数的取值范围．(本小题满分12分)在①；②公差为2，且成等比数列；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知数列为公差不为零的等整数列，其前项和为，________．(1)求数列的通项公式；(2)令其中[x]
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示不超过．r的最大整数，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(本小题满分12分)．如图，在平面直角坐标系中，三个向量满足条件：，与的夹角为，且与的夹角为．(1)求点的坐标，(2)若点为线段上的动点，当取得最小值吋．求点的坐标．(本小题满分12分)如图，是直角斜边上一点(不含端点)，，记，(1)求的敀大值；(2)若，求角的值．(本小题满分12分)随着人们生活水平的不断捉高，对蔬菜的品质要求越来越高．为了给消费者带来放心的蔬菜，某蔬菜种植基地准备种植有机蔬菜，经过调查发现，适合基地种植蔬菜的株数不少于2万株，不超过12万株。当种植藏菜的株数单位万株时，收人满足二次函数模型，已知种植5万株和8万株的收入相当，并且当种植4万株时，收人为6万．当种植蔬菜的株数(单位：万株)时，收入P(x)为固定值7万元．(1)根据题中条件，写出收入函数的解析式；(2)如果，则每株的投入是若，则每万株的投入是写出利润函数的解析式，并求出利润的最大值．(本小题满分12分)已知函数．(I)讨论函数的单调性；(II)设a，b为两个不相等的正数，证明：
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