初中数学知识点精讲课程灵活运用正方形的判定和性质相等复习回顾：正方形的性质：正方形的四条边_____，都是直角相等互相垂直平分轴对称正方形的四个角___________，正方形的两条对角线______且______________；正方形既是________图形，又是_________图形.中心对称复习回顾：相等正方形的判定：一组邻边_____，一个内角是_____的平行四边形是正方形；直角一个内角是______的菱形是正方形；直角一组邻边______的矩形是正方形.相等典例精解例：如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F.求证：四边形ECFD是正方形.证明:∵CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC，∴四边形ECFD是矩形，∴∠DEC＝∠DFC＝90°,DE=DF，∵∠ACB＝90°，又∵DE=DF，∴四边形ECFD是正方形.类型一：正方形的判定典例精解例：在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP＝EF.证明:延长FP交AD于点H，∴AD＝AB,∠ABC＝90°,∠DAC＝∠CAB＝45°,又∵PE⊥AB，PF⊥BC，∵AD＝AB，∠DHP＝∠EBF＝90°,∴四边形PEBF和四边形HABF均为矩形,H∴AE＝PE,∴FB＝PE＝HA＝AE＝HP，∵四边形ABCD为正方形，∴DH＝EB,在△DHP和△EBF中,DH＝EB,AH＝HP,HP＝BF,∴△DHP≌△EBF,∴DP＝EF.类型二：正方形的性质变式题已知，如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M.求证：∠MFD＝45°.证明:∵CE⊥AF,四边形ABCD是正方形,∵∠CMD＝∠AME,∴∠1＝∠2,又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC＝90°,∴CD＝AD,∠ADC＝∠AEM＝90°，∴Rt△CDM≌Rt△ADF,∴DM＝DF,∴∠MFD＝45°.典例精解例：分别延长等腰三角形OAB的两条直角边AO、BO，使CO=AO，DO=BO，已知AB=4.求四边形DECF的周长.证明:∵△OAB是等腰三角形，∴AO=BO,又∵AO=CO，BO=DO，∴AO+CO=BO+DO,AC=BD，∵∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形DECF的周长＝4AB＝16.∴四边形ABCD是正方形,类型三：正方形判定与性质的综合课堂小结
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