新人教八年级数学分式典型例题

最新新人教版八年级数学分式典型例题最新新人教版八年级数学分式典型例题最新新人教版八年级数学分式典型例题精选文档分式的知识点及典型例题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 1、分式的定义：例：以下式子中，1529a、5ab、3a2b22、1、5xy1、1、x21、3xy、xy、8ab、-234、2-622xyamx23、a1）（A）2（B）3（C）4(D)5中分式的个数为（xym 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 题：（1）以下式子中，是分式的有.⑴2x7；⑵x1；⑶5a2；⑷x2x2；⑸2b2；⑹xyy2.x523ab2x2（2）以下式子，哪些是分式？a；3；y3；7x；xxy；1b.5x24y8x2y452、分式有，无心义，总存心义：例1：当x时，分式1存心义；例2：分式2x1中，当x____时，分式没存心义x2x5例3：当x时，分式1存心义。例4：当x时，分式x存心义2x2x11例5：x，y满足关系时，分式xy无心义；xy例6：不论x取什么数时，老是存心义的分式是（）A．2xB.xC.3xD.x5212x1x31x2x例7：使分式x存心义的x的取值范围为（）A．x2B．x2C．x2D．x2x2例8：假如分式x2没存心义，则x的值为（）A.2B.-1或-3C.-1D.3(x1)(x3)3、分式的值为零：例1：当x时，分式12a的值为0例2：当x时，分式x21的值为0a1x1a2A.2B.2C.2D.以上全不对例3：假如分式的值为为零,则a的值为()a2例4：能使分式x2x的值为零的所有x的值是（）x21Ax0Bx1Cx0或x1Dx0或x1精选文档精选文档例5：要使分式x29的值为0，则x的值为（）A.3或-3B.3C.-3D2x25x6例6：若a10,则a是()A.正数B.负数C.零D.随意有理数a4、分式的基天性质的应用：例1：xy；6x(yz)y；假如5(3a1)5建立,则a的取值范围是________；aaby3(yz)2z7(3a1)7例2：ab21)bc(bc)a3b3(a例3：假如把分式a2b中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）abA、扩大10倍B、减小10倍C、是本来的20倍D、不变10x例4：假如把分式xy中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．减小到本来的110例5：假如把分式xxy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）yA、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D减小2倍例6：假如把分式xy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）xyA、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D减小2倍例7：假如把分式xy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）xyA、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D减小1倍例8：若把分式x3y的x、y同时减小212倍，则分式的值（）2xA．扩大12倍B．减小12倍C．不变D．减小6倍例9：若x、y的值均扩大为本来的2倍，则以下分式的值保持不变的是（）A、3xB、3xC、3x2D、3x32y2y22y2y2例10：依据分式的基天性质，分式a可变形为（）aABababaaaCabDabab精选文档精选文档例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.2x0.012；x0.05例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，1x=。1xx25、分式的约分及最简分式：例1：以下式子（1）xy1；（2）baab；（3）ba1；（4）xyxy中x2y2xycaacabxyxy正确的选项是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：以下约分正确的选项是（）A、x6x3、xy0；C、xy1；D、2xy21x2；Bxy2xyx4x2y2x例3：以下式子正确的选项是()A2xy0B.ay1C.yzyzD.cdcdcdcd02xyayxxxaaa例4：以下运算正确的选项是（）A、aaB、241C、a2aD、111ababxx2b2b2mmm例5：以下式子正确的选项是（）A．bb2B．ab0C．ab1D．0.1a0.3ba3baa2abab0.2ab2ab例6：化简m23m的结果是（）A、mB、mC、mD、m9m2m3m3m33m11例7：约分：4x2y；3x；15x3y3x5y。6xy2=；0.6xyx293xy2xy例8：约分：a24＝；4xy；a(ab)；xya24a416x2yb(ab)(xy)2axay；x216x2914a2bc3x2y2x28x16；621a3bc___________2x9m2__________5ab__________x29__________。m320a2b6x9x2例9：分式a2，ab，4a，1中，最简分式有()a23a2b212(ab)x2A．1个B．2个C．3个D．4个精选文档精选文档6、分式的乘，除，乘方：计算：（1）26x2?25x4（2）16x3y456x4（3）aa?115x639y7125a10100a13a计算：（4）ab?a2b2a4（5）x2?x225（6）a21a1a2ababa2x5x24a24a4a2计算：（7）6x2y2?4x（8）6ab3b2（9）xyx2xy3y32axy计算：（10）2x25y10yx21x3（12）a21a23y26x21x2（11）x26x9(1x)?x2xa24a4a1a1计算：（13）a1a2411（14）2a6a33aa2?a22a1a244aa2a2a6求值题：（1）已知：x3，求x2x2y2xyy2的值。y42xyy2x2xy（2）已知：x9yy3x，求x2y2的值。x2y2（3）已知：113，求2x3xy2y的值。xyx2xyy计算：（1）(2y22a53y33)3（2）=（3）=3xb2x2b23a2b23计算：（4）=（5）?ab42a2ba（6）aa2a2a12?a21a1a1求值题：（1）已知：xyz求xyyzxz的值。234x2y2z2（2）已知：x21025y30求x2x的值。x2xy2y例题：计算(x2y)x2xy?x的结果是（）Ax2yBx2yC1D11x2yx2yy例题：化简xx1的结果是（）A.1B.xyC.yD.xyxxy精选文档精选文档计算：（1）2x38xx2；（2）x22x122x2·2a2÷a124x42x4x21x1（3）(a－1)2xa2a12a27、分式的通分及最简公分母：例1：分式112的最简公分母是（）n2,mnmn,m2A．(mn)(m2n2)B．(m2n2)2C．(mn)2(mn)D．m2n2例2：对分式y，x2，1通分时，最简公分母是（）2x3y4xyA．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２例3：下边各分式：x21,xy,x1,x2y2，此中最简分式有（）个。x2xx2y2x1x2y2A.4B.3C.2D.1例4：分式1，a的最简公分母是.2a42a4例5：分式a与1的最简公分母为________________；b例6：分式1,1的最简公分母为。2y2x2xyx8、分式的加减：例1：22n=2a23a24例2：21a2=mma1例3：yx=例4：x2yy2y2xy2=xyyxx2y2x2x2计算：（1）4m1（2）ab（3）a2b2m3m3(ab)2(ba)2abba（4）5a2b3－3a2b5－8a2b.ab2ab2ab2例5：化简1+1+1等于（13115）A．2xB．2xC．6xD．6xx2x3x例6：bca例7：2a1例8：3xxabca24a2(x3)23x精选文档精选文档例9：xx612a1－a2例11：a1ax3x23xx例10：a2a2a24a1例12：x21x1x练习题：（1）bab（2）14x1（3）12+2.abb2a22xx242xa293a（4）b2ab（5）2xya-bxyyx例13：计算a1a的结果是（）A1B1Ca2a1Da1a1aaa111例14：请先化简：12x，而后选择一个使原式存心义而又喜爱的数代入求值.x2x24x12x例15：已知：x24x30求2的值。x2x4x49、分式的混淆运算：例1：42x例2：1x3x22x1x216x4x4x1x21?x24x3x2x2x22x4?x例3：(2x2)?x2例4：2x31xx例5：11x例6：1xyx2y2xx1x2yx24xy4y21(11)22y2x1x1例7xyxyx2xyy例8：x2xx22x1x例9：x2x1x4(x22xx24x4)x练习题：10、分式求值问题：例1：已知x为整数，且2+2+2x18为整数，求所有符合条件的x值的和.x33xx29例2：已知x＝2，＝1，求2424÷11y(xy)2(xy)2xyxy2的值.精选文档精选文档例3：已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+1的值为________．2x21的值.例4：已知实数a满足a2＋2－8=0，求1a3a2aa1a21a24a3a例5：若x13求x2的值是（）．A．1B．1C．1D．1x4x21x81024例6：已知113，求代数式2x14xy2y的值xyx2xyy例7：先化简，再对a取一个适合的数，代入求值a1a3a26a9．a3a2a24练习题：（1）x24x，此中x=5.（2）a2a28a16,此中a=5（3）a2ab,此中a=-3，b=2x28x1616a22abb2（4）a21a1；此中a=85；（5）(x2x1x4，此中x=-1a24a4a2x22xx24x4)x（6）先化简，再求值：3x÷(x+2－5).此中x＝－2.2x4x2（7）(aa2a2b2)(aba2a2b2)1,此中a2,b3ab2aba3（8）先化简，11x21，再选择一个你喜爱的数代入求值．xx11、分式其余种类试题：例1：观察下边一列有规律的数：2，3，4，5，6，7，．依据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）3815243548例2：观察下边一列分式：1,22,43,84,165,...,依据你的发现，它的第8项是，第n项xxxxx是。例3：按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是（）输入n计算n（n+1）Yes>50输出结果mnNoA10B20C55D50例4：当x=_______时,分式1与10互为相反数.5x23x例5：在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝11，依据这个规则x☆(x1)3的解为ab2精选文档精选文档（2B．x1C．x2或1D．x21）A．x3或33例6：已知44)ABxC，则A_____,B_____,C______；x(x2xx24例7：已知3y7AB，则（）1)(y2)y1(yy2A．A10,B13B．A10,B13C．A10,B13D．A10,B13例8：已知2x3y，求x2xyy2的值；y2x2y2例9：设mnmn,则11的值是()A.1B.0C.1D.1mnmn例10：请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ例11：先填空后计算：①11=。11=。11=。（3分）nn1n1n2n2n3②（本小题4分）计算：1111n(n1)(n1)(n2)(n2)(n3)(n2007)(n2008)解：11111)(n2)(n2)(n3)(n2007)(n2008)n(n1)(n=12、化为一元一次的分式方程：例1：假如分式x1的值为－1，则x的值是；2x1例2：要使5与4的值相等，则x=__________。x1x2例3：当m=_____时，方程2mx1=2的根为1.mx2例4：假如方程23的解是x＝5，则a＝。a(x1)例5：(1)23(2)2x11xx1x33x例6:解方程：x2164x2x2x2x2精选文档精选文档例7：已知：对于x的方程1ax4x33无解，求a的值。例8：已知对于x的方程xax1的根是正数，求a的取值范围。x2例9：若分式1与x2的2倍互为相反数，则所列方程为___________________________；x2x3例10：当m为什么值时间？对于x的方程x2m2xxx1的解为负数？x1x2例11：解对于x的方程bax2xb(a0)a例12：解对于x的方程:x1x12a(a0)ababa2b2例13：当a为什么值时x1x22xa的解是负数?,2x1(x2)(xx1)例14：先化简,再求值:xx2y22x22,此中x,yx2y3xyxy满足方程组2(xy)2xy例15知对于x的方程x1x(xm1)的解为负值，求m的取值范围。x2x12)(x练习题：(1)14(2)3x20135x4x216x1x(x1)(3)21X1X1X(4)xx2(5)5x42x5111x5x62x43x62(6)1x1x2(7)131x(8）1212（9）3132xx33xx29x22x21x13、分式方程的增根问题：例1：分式方程xx+1=m有增根，则m=3x3k4x不会产生增根；例2：当k的值等于时，对于x的方程2x3x32mx3例3：若解对于x的分式方程x2x24x2会产生增根，求m的值。例4：m取时，方程x32m会产生增根；xx3例5：若对于x的分式方程x2m2x3x无解，则m的值为__________。3例6：当k取什么值时？分式方程xkx0有增根.x1x1x1例7：若方程x1m有增根，则m的值是（）A．4B．3C．-3D．1x4x4精选文档精选文档例8：若方程3a4有增根，则增根可能为（）x2xx(x2)A、0B、2C、0或2D、114、分式的求值问题：例1：已知a1，分式ab的值为；b32a5b例2：若ab=1，则11的值为。1ba1例3：已知a13，那么a21_________；aa2例4：已知113，则5xxy5y的值为（）A7B7Cxyxxyy22例5：已知2x3y，求x2xyy2y2x2y2的值；227D7例6：假如a=2，则a2abb2=ba2b2例7：已知a与b的和等于4x，则a=,b=。2x2x2x4例8：若xyxy0，则分式11（）A、1B、yxC、1D、－1yxxy例9：有一道题“先化简，再求值：（x24x）1，此中x3。”小玲做题时把“x3”x2x24x24错抄成了“x3”，但她的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么回事？例10：有这样一道数学题:“己知:a=2005,求代数式a(1+1)－a21的值”,王东在计算时错把“a=2005”aa1抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍旧正确，请你谈谈这是怎么回事。例11：有这样一道题：“计算：x22x1x1x的值，此中x2007”，某同学把x2007错抄x21x2x成x2008，但它的结果与正确答案同样，你说这是怎么回事？例题：已知x13，求x2的值。xx2x4115、分式的应用题：1）列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．2）应用题有几各样类；基本公式是什么？基本上有四种：行程问题：基本公式：行程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法．工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．精选文档精选文档d.顺流逆水问题:v顺流=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．工程问题：例1：一项工程，甲需x小时达成，乙需y小时达成，则两人一同达成这项工程需要______小时。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的选项是（）A120180B120180C120180D120180x6xx6xxx6xx6例3：某工程需要在 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 日期内达成,假如甲工程队独做,恰巧按期达成;假如乙工作队独做,则超出规定日期3天,此刻甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰幸亏规定日期达成,求规定日期.假如设规定日期为x天,下边所列方程中错误的选项是()A.2x1;B.23;C.112x21;D.1x1xx3xx3xx3x3xx3例4：一件工程甲独自做a小时达成，乙独自做b小时达成，甲、乙二人合作达成此项工作需要的小时数是（）．（A）ab（B）11（C）a1（D）ababbab例5：赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平常每日要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,均匀每日读多少页?假如设读前一半时,均匀每日读x页,则以下方程中,正确的选项是（）A、14014014B、28028014B、10101D、14014014xx21xx21xx21xx21例6：某煤厂原计划x天生产120吨煤，因为采纳新的技术，每日增添生产3吨，所以提早2天达成任务，列出方程为（）1201203B1201203C120120D1201203Axxx2x23xx2x2x例7：某工地调来72人参加挖土和运土工作，已知3人挖出的土1人恰巧能所有运走，问如何分配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题，可设派x人挖土．列方程①72x1x；②372x；③x3x72；④x3．x372x例8：八（1）、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种2棵树，八（1）班种66棵树所用时间与八（2）班种60棵树所用时间同样，求：八（1）、八（2）两班每小时各种几棵树？例9：某一一项工程估计在规定的日期内达成，假如甲独做恰巧能达成，假如乙独做就要超出日期3天，此刻甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚恰幸亏规定的日期达成，问规定日期是几日？例10：服饰厂接到加工720件衣服的订单，估计每日做48件，正好能够准时达成，后因客户要求提早5天交货，则每日应比原计划多做多少件？例11：为加速西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。假如甲工程队独自 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 ，则恰巧能够按期达成；假如乙工程队独自施工就要超出6个月才能达成。此刻甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队独自施工，则也恰巧能够按期达成。问师宗县本来规定修睦这条公路需多长时间？例12：某工程由甲、乙两队合做6天达成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天达成，精选文档精选文档厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天达成所有工程的2，厂家需付甲、丙两队共2750元。31）求甲、乙、丙各队独自达成所有工程各需多少天？2）若工期要求不超出20天达成所有工程，问可由哪队独自达成此项工程花销最少？请说明原由。价钱价钱问题：例1：“五一”江北水城文化旅行节时期，几名同学包租一辆面包车前往旅行，面包车的租价为180元，出发时又增添了两名同学，结果每个同学比本来少摊了3元钱车资，设参加旅行的同学共x人，则所列方程为（）A．1801803B．1801803C．1801803D．1801803xx2x2xxx2x2x例2：用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这类新涂料每千克的售价是多少元？若设这类新涂料每千克的售价为x元，?则依据题意可列方程为________．例3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月薪资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数许多于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每个月所付的薪资最少？例4：为了帮助遇到自然灾祸的地域重修家园，某学校呼吁同学们自觉捐钱。已知第一次捐钱总数为4800元，第二次捐钱总数为5000元，第二次捐钱人数比第一次捐钱人数多20人，并且两次人均捐钱额恰巧相等。那么这两次各有多少人进行捐钱？例5：跟着IT技术的普及，愈来愈多的学校开设了微机课.某初被骗划取出72万元购置电脑，因为集体购买，结果每台电脑的价钱比计划降低了500元，所以实质支出了64万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每日最多可使用4节课，这些电脑每日最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)例6：光明中学两名教师率领若干名三勤学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅行企业，甲企业提供的优惠条件是：1名教师收行业一致规定的全票，其余的人按7.5折收费，乙企业则是：所有人所有按8折收费．经核算甲企业的优惠价比乙企业的优惠价廉价1，那么参加活动的学生人数是多少人？32例7：北京奥运“祥云”火炬2008年5月7日在羊城传达，熊熊焚烧的奥运圣火将在羊城传达和平、友情、进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不该求，商厦又用17.6万元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进数目的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这类运动休闲衫时每件订价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，请问在这两笔买卖中，商厦共盈利多少元？顺流逆水问题：例1：A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又马上从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）精选文档精选文档A、48489B、48489C、4849D、96969x4x44x4xxx4x4例2：一只船顺流航行90km与逆流航行60km所用的时间相等，若水流速度是2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h，则可列方程（）9060906090606090A、x2=x2B、x2=x2C、x+3=xD、x+3=x例3：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间同样，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。行程问题：例1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的均匀速度是每小时（）A、v1v2千米B、v1v2千米C、2v1v2千米D、没法确立2v1v2v1v2例2：甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（）Ａ．ab倍Ｂ．b倍Ｃ．ba倍Ｄ．ba倍babbaba例3：八年级A、B两班学生去距学校4.5千米的石湖公园游乐，A班学生步行出发半小时后，B班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时抵达石湖公园，假如骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？例4：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟抵达B地，求两车的速度。例5：甲、乙两火车站相距1280千米，采纳“友好”号动车组加速后，列车行驶速度是本来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车加速后的速度。数字问题：例1：一个分数的分子比分母小6,假如分子分母都加1,则这个分数等于1,求这个分数.4例2：一个两位数，个位数字是2，假如把十位数字与个位数字对换，所获取的新的两位数与本来的两位数之比是7：4，求本来的两位数。例3：一个分数的分母加上5，分子加上4，其结果还是本来的分数，求这个分数。例4：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，个位上的数字加上8此后去除这个两位数时，所获取的商是2，求这个两位数。16、公式变形问题：精选文档精选文档例1：一根蜡烛在凸面镜下成实像，物距为U像距为V，凸面镜的焦距为F，且满足111，则用U、UVFV表示F应是（）（A）UV（B）UV（C）U（D）VUVUVVU例2：已知公式111（R1R2），则表示R1的公式是（）RR1R2A．R1R2RB．R1RR2C．R1R(R1R2)RR2RR2RR2R2D．R1R2R例3：一根蜡烛在凸面镜下成一实像，物距u，像距v和凸面镜的焦距f满足关系式：1＋1＝1.若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝厘米.uvf例4：已知梯形面积S1(ab)h,S、a、b、h都大于零，以下变形错误是（）2A．h2SB.a2SbC.b2SaD.hSb)abhh2(a例5：已知ab1,M11,Nab)1a11a1,则M与N的关系为(bbA.>B.=C<D.不可以确立.MNMN.MN精选文档