黄金分割【学习目标】1.知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.2.通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力.3.理解黄金分割的现实意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系.【学习重点】了解黄金分割的意义并能运用.【学习难点】找出黄金分割点和作黄金矩形.情景导入 生成问
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连接BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是( B )A.△EFB B.△DEFC.△CFBD.△EFB和△DEF2.如图,在边长为1的正方形网格中有点P,A,B,C,则图中所形成的三角形中,相似三角形是△APB∽△CPA.自学互研 生成能力eq\a\vs4\al(知识模块 黄金分割的有关概念)先阅读教材P95-96页的内容,然后解答下列问题:1.黄金分割的意义:如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果eq\f(AC,AB)=eq\f(BC,AC),那么称线段AB被点C黄金分割,其中点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,近似数为0.618.2.黄金分割点的作法:如图所示,已知线段AB.(1)过B作BD⊥AB使BD=eq\f(1,2)AB;(2)连接AD,在DA上截取DE=DB;(3)在AB上截取AC=AE,则点C即为线段AB的黄金分割点.1.动手量一量,五角星图案中,线段AC、BC的长度,然后计算eq\f(AC,AB)与eq\f(BC,AC),它们的值相等吗?教学说明:学生亲自动手操作,得到黄金比并加深对黄金分割的理解.归纳结论:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果eq\f(AC,AB)=eq\f(BC,AC),那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.2.计算黄金比:见教材P96页例4.3.探究教材P96页“想一想”.内容:古希腊时的巴台农神庙,将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么,我们可以惊奇的发现eq\f(BC,BE)=eq\f(AB,BC).提出问题:点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论、解决问题.问题解决:由eq\f(BC,BE)=eq\f(AB,BC),可以得到eq\f(BC,AB)=eq\f(BE,BC)即eq\f(AE,AB)=eq\f(BE,AE).所以点E是AB的黄金分割点.对应练习:1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式成立的是( C )A.AB2=AC·CB B.CB2=AC·ABC.AC2=CB·ABD.AC2=2AB·BC2.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果eq\f(AC,AB)=eq\f(BC,AC),那么称线段AB被点C黄金分割,AC与AB的比叫做黄金比,其比值是( A )A.eq\f(\r(5)-1,2) B.eq\f(3-\r(5),2) C.eq\f(\r(5)+1,2) D.eq\f(3+\r(5),2)3.已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC∶AB为( D )A.eq\f(\r(5)-1,2)B.eq\f(3-\r(5),2)C.eq\f(\r(5)+1,2)D.eq\f(\r(5)-1,2)或eq\f(3-\r(5),2)交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块 黄金分割的有关概念
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反馈 达成目标1.下列说法正确的是( B )A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BCD.以上说法都不对2.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为( A )A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm3.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC上的黄金分割点,且BE>CE,AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为eq\f(\r(5)-1,2).4.五角星是我们常见的图形,如图是一个标准的正五角星,其中,点C,D分别是线段AB的黄金分割点,AB=20cm,求EC+CD的长.解:∵点D为线段AB的黄金分割点(AD>BD),∴AD=eq\f(\r(5)-1,2),AB=(10eq\r(5)-10)cm.∵EC+CD=AC+CD=AD,∴EC+CD=(10eq\r(5)-10)cm.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________