PAGE浙江省湖州中学2020学年第一学期高一期中考试数学（实）考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷1页，答卷2页，共3页。考试时间120分钟，满分150分。本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效；选择题用答题卡的，把答案用2B铅笔填涂在答题卡上。请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。 本卷命题教师：凌红试卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1．设集合，全集，则集合中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．函数的值域是（）A．B．C．D．3．把化为四进制数的末位为（）A．B．1C．2D．34．已知定义在上的函数，其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根（）A．B．C．D．5．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.87.函数的图像大致是（）8．已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）A．B．C．D．9．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中不正确的个数是（）A.0B.1C.2D.310．定义区间，，，的长度为，其中，已知关于的不等式组的解集构成的各区间的长度和为5，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7题，每小题4分，共28分）11．指数函数在上的最大值比最小值大，则_12．已知，则_______.13．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样
方法
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抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为________.14．执行右边的程序框图，若，则输出的＝ .15．两个骰子的点数分别为b、c，则方程有两个不同实根的概率为______.16．已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是____________.17．设函数，给出下列四个命题：①时，为奇函数；②的图象关于对称；③，时，方程只有一个实根；④方程至多有两个实根.其中正确的命题为_________．座位号浙江省湖州中学2020学年第一学期高一期中考试数学（实）答卷题号12345678910答案一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．_________________________12．_________________________13．_________________________14．_________________________15．_________________________16．_________________________17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分。解答应写出文字说明，
证明
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过程或演算步骤）分组频数频率[51.5，57.5)3[57.5，63.5)5[63.5，69.5)10[69.5，75.5)16[75.5，81.5)10[81.5，87.5)4[87.5，93.5)2总计18．下面是50名男生每分钟脉搏跳动次数的频数分布表：（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图估计总体中位数及平均数。19．已知函数，其中.（1）若，证明：函数在上单调递增；（2）若且的定义域与值域都是，求的最大值.20．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率；（3）求甲取到白球的概率。21．已知函数，且.（1）求的值及的解析式；（2）若函数在区间上的值域为，试求出正数的值.22．已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
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