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陕西省榆林市第二中学2020学年高二数学上学期期中试题

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陕西省榆林市第二中学2020学年高二数学上学期期中试题PAGE榆林市第二中学2020学年第一学期期中考试高二年级数学试题时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则公比q为（　　）A.2B.3C.4D.82.下列结论正确的是（　　）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，则3.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（　　）A.B.或C.D.或4.在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（　　）A.3B.23C.D.25.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+...

陕西省榆林市第二中学2020学年高二数学上学期期中试题

PAGE榆林市第二中学2020学年第一学期期中考试高二年级数学试题时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则公比q为（　　）A.2B.3C.4D.82.下列结论正确的是（　　）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，则3.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（　　）A.B.或C.D.或4.在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（　　）A.3B.23C.D.25.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）A.1B.2C.4D.86.若a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知命题p：3+3=5，命题q：6＞3，则下列说法正确的是（　　）A.为真，为假B.为假，为假C.为真，为假D.为假，为真8.若x，y满足，则的最大值为　　A.1B.3C.5D.99.命题p：∀x∈R，都有sinx≤1，则（　　）A.：，使得B.：，使得C.：，使得D.：，使得10.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（　　）A.，B.，C.，D.，11.若正实数x，y满足x+y=1，则xy的最大值为（　　）B.C.1D.12.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（　　）A. mB. mC. mD. m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=___________．14.命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是______（填真命题或假命题）．15.若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为______．16.已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinA，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）解下列不等式（1）2x2-3x+1＜0 （2）≥1．18.（本题12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ求的前n项和．19.（本题12分）在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知=（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．20.（本题12分）正数x，y满足+=1．（1）求xy的最小值；（2）求x+2y的最小值．21.（本题12分）在锐角中，内角的对边分别为，且。（I）求角的大小；（II）若，求的面积。22.（本题12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．高二数学答案和解析1.A2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.D9.B10.B11.A12.A13.-614.真命题15.1616.17.（10分）解：（1）2x2-3x+1＜0 等价于（2x-1）（x-1）＜0，所以不等式的解集为{x|＜x＜1}；（2）不等式等价于0，即（x-1）（x+1）≥0且x+1≠0，所以不等式的解集为{x|x≥1或x＜-1}．18.（12分）解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列，∴an=3n-1，（Ⅱ）由（I）知：（3n-1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{bn}的前n项和Sn==（1-3-n）=-．19.（12分）解：（Ⅰ）∵=，整理可得：b2+c2-a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵A=，a=15，b=10，a＞b，∴B为锐角，∴sinB===，可得：cosB==20.（12分）解：（1）∵x＞0，y＞0，+=1，那么：1=+≥2=，当且仅当9x=y，即x=2，y=18时取等号．即：，所以：xy的最小值36．（2））∵x＞0，y＞0，+=1，那么：x+2y=（x+2y）（+）=，当且仅当3x=y，即x=，y=时取等号．所以：x+2y的最小值为．21.（12分）解：（I）∵，∴，∵，∴sinB≠0，即.∵A为锐角，∴;（II）由（I）知，，根据余弦定理得：，∴，即.22.（12分）解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn-2=3•3n-2=3n-1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；（2）cn=an+bn=2n-1+3n-1，则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n-1））+（1+3+9+…+3n-1）=n•2n+=n2+．

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