银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．2.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )A.57.2 3.6B.57.2 56.4C.62.8 63.6D.62.8 3.63.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( )A.0.09B.0.98C.0.97D.0.964．已知命题；命题，．则下列命题为真命题的是(）A．B．C．D．5．椭圆eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±eq\f(\r(3),4)B．±eq\f(\r(3),2)C．±eq\f(\r(2),2)D．±eq\f(3,4)6．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件C．既不充分也不必要条件7.方程
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示的曲线是( )A.一个椭圆B.一个圆C.两个圆D.两个半圆8．某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[96，98），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是（）A.90B.75C.60D.459.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若是|AF1|,|F1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．210.阅读程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )A.15B.105C.245D.94511．已知椭圆的焦点分别为，P是椭圆上一点，若连接，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是（）A.3B.C.或D.xyABCO12．如图，点A为椭圆E：的右顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)13.一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是14．若不等式|成立的充分条件是，则实数的取值范围是__________．15．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为_____________。16.已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a>b>0）的离心率为eq\f(\r(3),2)，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点．若eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，则k＝________．三、解答题17．(本小题满分10分)已知，设命题：函数为减函数．命题：当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))时，函数恒成立．如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程＝0．(1)若a是从集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一个元素，b是从集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一个元素，求方程＝0恰有两个不相等实根的概率;(2)若a是从集合A={x|0≤x≤3}中任取一个元素，b是从集合B={x|0≤x≤2}中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．19.(本小题满分12分)已知长为1＋eq\r(2)的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且，求点P的轨迹C的方程．20．(本小题满分12分)学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：分组频数频率[40,50)20．04[50,60)30．06[60,70)140．28[70,80)150．30[80,90)AB[90,100]40．08合计CD21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的右焦点，过的直线交椭圆C于A，B两点，且M（1，-1）是线段AB的中点。(1)求椭圆C的方程；(2)已知是椭圆的左焦点，求的面积。22.(本小题满分12分)如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（1）已知椭圆短轴的两个三等分点M，N与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，则有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范围.银川一中期中考试高二数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案DDDDAADABBBD二、填空题13.14．15．1216.三、解答题17.【解答】：若命题p为真命题，则0
b.而当a>b时，a，b取值的情况有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，即A包含的基本事件数为6，所以方程恰有两个不相等实根的概率P(A)==.(2)设事件B为“方程有实根”．当a≥0，b≥0时，方程有实根需满足a≥b．试验的全部结束所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件B的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如答图1所示的阴影部分）.因此所求的概率为P(B)＝．答图119【解答】：设P(x,y)，，，，，，所以点P的轨迹方程为20.【解答】：(1)A=12；B=0．24；C=50；D=1．(2)估计成绩在80分以上(含80分)的学生比例为0．24+0．08=0．32．(3)成绩在[40,50)内有2人，记为甲、A，成绩在[90,100]内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P＝＝．21.【解答】：（1）（2）由（1）可知直线AB：，由，得，又|F1F2|=2c=6所以22、（本小题满分12分）【解答】：(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，△MNF为正三角形，所以,椭圆方程为………6分(Ⅱ)设(ⅰ)当直线AB与x轴重合时，………8分(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得因恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立.………10分又，所以对恒成立，即对恒成立,当时，最小值为0，所以，,因为，即,解得或(舍去)，即,综合（i）(ii)，a的取值范围为.………12分
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