2020年浙江省杭州市高三数学理科第一次教学质量检测试卷浙教版

2020年浙江省杭州市高三数学理科第一次教学质量检测试卷浙教版2020年浙江省杭州市高三数学理科第一次教学质量检测试卷本卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式如果事件互斥，那么;如果事件相互独立，那么;如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率.一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x4},则有（）(A)2A∩B(B)2A∪B(C)2A∩B(D)2A∪B2.下列各图象表示的函数中，不存在反函数的是（）yyyy（A）xxxxOOOO（B）（C）（D）　　...

2020年浙江省杭州市高三数学理科第一次教学质量检测试卷本卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式如果事件互斥，那么;如果事件相互独立，那么;如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率.一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<}，B={x|x>4},则有（）(A)2A∩B(B)2A∪B(C)2A∩B(D)2A∪B2.下列各图象表示的函数中，不存在反函数的是（）yyyy（A）xxxxOOOO（B）（C）（D）　　　　　　　　　　　　　　　　　3．200件产品中有197件合格品，3件次品，现从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有（）（A）+种（B）种（C）种（D）4.一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为（）（A）0.15×0.26＝0.039（B）1－0.15×0.26＝0.961（C）0.85×0.74＝0.629（D）1－0.85×0.74＝0.3715已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33,则a与b的夹角为()(A)(B)(C)(D)6.若z=+i,且(x–z)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a2等于()(A)–+i(B)–3+i(C)+i(D)–3–i7.已知三个不等式：（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)38.定义在R上的偶函数满足，当x∈[3，4]时，，则有（）(A)(B)(C)(D)9.已知曲线在点P处切线与直线的夹角为450，那么点P坐标为（）(A)（–1，1）(B)(C)(D)10.已知满足方程，则的最大值是()(A)(B)2(C)4(D).二．填空题:本大题有4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷的相应位置.11.把函数f(x)=lg(1–x)的图象按向量a=(–1,0)平移，所得图象的函数解析式是=.12.在△ABC中,||=2,||=3,||=,则cosA=.13.若数列的通项公式，(n∈N*)，则该数列的前n项和Sn=。14.关于函数，有下列命题：①周期是；②的图像关于直线对称；③的图像关于点（，0）对称；④在区间上单调递减。其中正确命题的序号是.三.解答题:本大题有6小题,每小题14分，共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)设,求的值.16.(本小题满分14分)已知数列{an}的前项和Sn=n(2n﹣1)，(n∈N*)(1)证明数列{an}为等差数列；(2)设数列{bn}满足bn=(n∈N*),试判定:是否存在自然数n,使得bn=900，若存在,求出n的值；若不存在，说明理由；17．(本小题满分14分)某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全都空着，现有2位陌生人各随机选择不同的一座电话亭打电话.（1）求这2人选择的电话亭相隔数的分布律和期望；（2）若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求：管理员预言为真的概率.18.(本小题满分14分)设A={x|xk+,kZ},已知a=(2cos,sin),b=(cos,3sin),其中,A,(1)若+=,且a=2b，求,的值。(2)若a·b=,求tantan的值.19．(本小题满分14分)已知函数(a为非零实数)，设函数.（1）若f(–2)=0，求的表达式；（2）在（1）的条件下，解不等式1|F(x)|2;（3）设mn<0,m+n>0,试判断能否大于0?20.(本小题满分14分)已知一列非零向量,nN*,满足:,，(n2).，其中k是非零常数。（1）求数列｛||｝是的通项公式；（2）求向量与的夹角；;（3）当k=时，把，，,，中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，，,,,令=，O为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标。（注：若点坐标为，且，，则称点B(t，s)为点列的极限点.）[参考答案]一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.化题号12345678910答案BCABCBDCDA二．填空题:本大题有4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷的相应位置.11.y=lg(–x)12..13.14.①③三.解答题:本大题有6小题,每小题14分，共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)由cos+sin=,得2sincos=sin2=<0,---5分又由0<<,得<2<,--4分∴cos2=–,---5分16.(本小题满分14分)(1)当时，=4n–3，---4分当n=1时,a1=S1=1,适合.∴an=4n–3，---2分∵，所以为等差数列.---2分(2)∵,---2分∴bn=,---2分,由n2=900,得n=30,即存在满足条件的自然数,且n=30.---2分17．(本小题满分14分)分布律X012345P---每格1分,全对8分.期望E(X)=0+1+2+3+4+5=1.67，---3分预言为真的概率P{X2}=+++=0.476.---3分或P{X2}=1––=0.476.18.(本小题满分14分)(1)∵+=,∴a=(1,sin()),b=(,3sin()),---4分由a=2b，得sin()=0，∴=k+,=–k+,kZ.---3分(2)∵a·b=2cos2+3sin2=1+cos(+)+3=+cos(+)–cos(–)=,---3分∴cos(+)=cos(–),展开得2coscos–2sinsin=3coscos+3sinsin即–5sinsin=coscos,∵,A,∴tantan=–.---4分19．(本小题满分14分)（1）∵f(–2)=0，∴4a+4=0,得a=–1,∴,F(x)=.---2分（2）∵|F(–x)|=|F(x)|,∴|F(x)|是偶函数,故可以先求x>0的情况,当x>0时,由|F(2)|=0,故当02时,解不等式12,得x;综合上述可知原不等式的解为：x或x或–x–或–x–.---6分（3）∵，∴F(x)=,∵mn<0,不妨设m>0,则n<0,又m+n>0,∴m>–n>0,∴m2>n2,---3分∴F(m)+F(n)=am2+4–an2–4=a(m2–n2)>0.所以:当a>0时,能大于0,当a<0时,不能大于0.---3分20.(本小题满分14分)（1）---2分=|k|=|k|,，∴=|k|0,=5.∴｛||｝是首项为5公比为|k|的等比数列.∴=5(|k|)n–1----2分（2）==k.∴cos<>=,---2分∴当k>0时，<>=，当k<0时，<>=.---2分(3)当k=时，由（2）知：4<>=,∴每相隔3个向量的两个向量必共线，且方向相反，∴与向量共线的向量为：｛｝＝｛｝,---2分记的单位向量为，则=||,则=||=||(|k|)n–1.==||(|k|)4n–4(–1)n–1=(–4|k|4)n–1=(10,–5)(–)n–1---2分设,则tn=10[]=10,∴，.∴点列{Bn}的极限点B的坐标为(8,–4).---2分

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