PAGE32.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和公式预习案【学习目标】1．掌握等差数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等差数列的前n项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等差数列的前n项和公式的推导与应用，使学生掌握倒序相加法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.【重点】：等差数列的前n项和公式的推导和应用.【难点】：应用等差数列的前n项和公式解决具体问题.【学法指导】1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握正弦定理及其简单应用;2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1.如何求等差数列的通项公式？2.等差数列具有哪些性质？Ⅱ.教材助读在等差数列中，的和与首尾两项和有什么关系？如何推导等差数列的前n项和公式？等差数列的前n项和公式:,代入等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式还可以写成【预习自测】1.等差数列的前n项和为，若，则等于（）A.12B.10C.8D.62.等差数列中，前n项和，则n等于（）A.9B.10C.8D.63.设是等差数列的前n项和，若，则等于（）A.8B.7C.6D.54.在等差数列中，若则=5.等差数列的前n项和，那么它的通项公式是6.设是等差数列的前n项和，且，，则7.在等差数列中，已知，则【我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点等差数列的前n项和公式问题1：怎么求等差数列的前n项和？写出公式的推导过程。问题2：怎样正确理解等差数列的前n项和公式，它有哪些变形及应用？归纳总结求等差数列的前n项和：已知首项和第n项时，用公式（公式一）；已知首项和公差时，用公式（公式2）（2）等差数列的五个量中，已知，可以求出。（3）由可知：是(4)是数列求和的一种重要方法。问题3：对一般数列如何由求？在等差数列中，如何由求？归纳总结若已知数列的前n项和求，要分两步进行：（1）；（2）（3）与的关系并不是等差数列独有的性质，这一递推关系适用于任何数列。Ⅱ知识综合应用探究探究点一等差数列的的前n项和公式在等差数列中，（1）若，求；（2）若，求及n规律方法总结：为等差数列。（1）在等差数列的前n项和公式中，含有五个量，已知，可求出（2）（）(3)若，则拓展提升已知数列的前n项和，求数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首相和公差分别是什么？探究点二：等差数列的的前n项和公式的实际应用据科学计算，运载某飞船的系列火箭在点火后第一秒通过的路程为2km，以后每秒通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（）A10sB13sC15sD20s规律方法总结Ⅲ我的知识网络图推导方法公式等差数列的前n项和应用训练案基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！1、等差数列......的前n项和为（）A.B.C.D.2.在等差数列中，，则的前5项和等于（）A.7B.15C.20D.253.设是等差数列的前项和，且，则等于（）．A．23 B．24C．25D．264.设{}为等差数列，为其前n项和.若S3=6，a3=4则公差d等于（）A.1B.2C.3D.4等差数列中，若S12=8S4,，则等于（）等差数列中，，那么它的通项公式是________.7.设是等差数列的前n项和，若则=_____.综合应用-----挑战高手，我能行！8．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝-24，a18＋a19＋a20＝78，则的值为( )A．160B．180C．200D．220设为等差数列的前项和，若，公差，，则()(A)8(B)7(C)6(D)5已知等差数列{an}中，a4＋a6＝0，a3a7=-16,则Sn=______设，则集合M中所有元素的和为___拓展探究题------战胜自我，成就自我！已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项的和为多少？
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案已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( )A．24B．26C．27D．28等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝14.，则S13＝( )A．168B．156C．152D．2863.等差数列{an}中，已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝( )A．38B．20C．10D．9一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项和公差分别为( )A.eq\f(1,2)，eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)，1C.eq\f(1,2)，2D．1，eq\f(1,2)5.已知等差数列，则该数列前10项和为（）A64B100C110D1206.若数列是等差数列,公差为,且（）A60B85CD7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.8.已知等差数列中，，（1）求该数列的通项公式。（2）若数列的前k项和为-35，求k的值。9．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.10.已知数列的前n项和Sn=n2+1，求an。设等差数列的第10项为23，第25项为，求数列前50项的绝对值之和。
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