璧山中学2020学年度高二上期半期数学试题（理）（命题教师：何勇）(时间：120分钟总分：150分)第Ⅰ卷（50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）。1．若下列不等式成立的是()A．B．C．D．2．不等式等价于（）A．B.．C．D．3．若P:,Q:,则P是Q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A.B.C.D.45．已知，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．6．过点P（2，1）且与A（5，0）距离最大的直线方程为（）A．B．C．D．7.已知函数是R上的增函数，A（0，－1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么的解集是A.（1，4）B.（－1，2）C.（－∞，1］∪［4，+∞）D.（－∞，－1］∪［2，+∞）8．A．B．C．D．9.已知点的距离相等，则的最小值为（）A．2B．4C．D．10．关于的方程的两根满足，则的范围是（）A．（-2，1）B．（-1，2）C．D．20202020第Ⅱ卷（100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。11、过直线2x－y－10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x－2y+4=0的直线的方程为.12.不等式的解集是___________________．13.给出如下四个命题：若则；若ab>0，则；若则a>2,b>2；若且则；其中正确的命题有 .(填序号)15、已知f(x)=lg(x+1)，g(x)=2lg(2x+t)（t∈R，是参数），如果当x∈[0，1]时，f(x)≤g(x)恒成立，则参数t的取值范围是。三、解答题(本大题共6个大题，共75分)。16、（本小题满分13分）17、（本小题满分13分）设直线的方程为（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程（2）若经过第一、三、四象限，求实数的范围18、（本小题满分13分）重庆市某中学计划2020年在重庆新闻、影视频道“做100周年校庆”总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，新闻、影视频道的广告收费
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分别为元/分钟和200元/分钟，规定新闻、影视频道为我校所做的每分钟广告，能给学校带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问学校如何分配在新闻、影视频道的广告时间，才能使学校的收益最大，最大收益是多少万元？19（本小题满分13分）已知直线l过点P（–1，–2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；若直线l与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值，并求此时直线l的方程．20、（本小题满分12分）（I）已知是正常数，，，求证，并指出等号成立的条件；（II）求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图）。将矩形折叠，使点落在线段上。（I）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（II）当时，求折痕长的最大值；（Ⅲ）当时，折痕为线段，设，试求的最大值。××××××××××××××××××××××××××××××密封线内不要答题××××××××××××××××××××班级姓名准考证号璧山中学2020学年度高二上期半期数学试题（理）答题卷一、选择题：CABAD,DBCDC二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。11、12、13、①④14、15、三、解答题(本大题共6个大题，共75分)。16、（13分）17、（13分）18、（13分）解：设做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，0100200300100200300400500yxlM由题意得目标函数为．（6分）二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所
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示的平面区域，即可行域．如图：作直线当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．点的坐标为．（元）13分答：在新闻、影视频道分别做100，200分钟广告，收益最大，最大收益是70万元．19、（12分）解：(1)当截距均为0时，直线l过P（–1，–2）及O（0，0）方程为：y=2x（2分）当截距不为0时，设l的方程为：由题意：∴∴l的方程为：综上，l的方程为：或（6分）(2)设直线l的方程为（a<0，b<0）（7分）∵点P（–1，–2）在直线l上ABPOxy∴∴∴，当且仅当即时，取“=”（10分）∴当a=–2，b=–4时，（11分）此时直线l的方程为，即（12分）20、（12分）证明：由，故 ．当且仅当，即时上式取等号．（6分）（II）由（I）知：． 当且仅当，即时上式取最小值，即．12分21、（12分）(1)①当时,此时点与点重合,折痕所在的直线方程②当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为折痕所在的直线方程，即由①②得折痕所在的直线方程为：4分（2）当时，折痕的长为2;当时，折痕直线交于点，交轴于∵∴折痕长度的最大值为。而,故折痕长度的最大值为8分（3）当时，折痕直线交于，交轴于∵∴∵∴（当且仅当时取“=”号）∴当时，取最大值，的最大值是。12分
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