2019年人教版九年级下册数学第26章测试卷及答案(1)

人教版九年级数学《反比例函数》单元测试卷　(时间：120分钟　满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A．y＝3x－1  B．y＝x0.1​   C．y＝－31​   D.xy​＝22．反比例函数y＝2x2​​的图像在( )A．第一、二象限  B．第一、三象限  C．第二、三象限  D．第二、四象限3．若点A(a，b)在反比例函数y＝x2​的图像上，则代数式ab－4的值为( )A．－2    B．0    C．2     D．－64．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A．y＝－x1​   B．y＝x1​   C．y＝－x1​(x＞0)   D．y＝x1​(x＜0)5．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y＝x1​(x＞0)上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中△AOB的面积将会( )A．保持不变B．逐渐变小C．逐渐增大D．先增大后减小7．对于反比例函数y＝xk2​1​，下列说法正确的是( )A．y随x的增大而减小    B．图像是中心对称图形C．图像位于第二、四象限   D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．已知反比例函数y＝－x9​，当1＜x＜3时，y的最大整数值是( )A．－6   B．－3  C．－4  D．－19．一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝xa​(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝2m,x3​​上，且y1＞y2，则m的取值范围是( )A．m＞0  B．m＜0  C．m＞－23​   D．m＜－23​11．一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝xk​​的图像如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是( )A．x＜2   B．x＞5  C．2＜x＜5  D．0＜x＜2或x＞512．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与双曲线y＝－x1​只有一个公共点，则b的值是( )A．1 B．±1 C．±2 D．213．如图，已知双曲线y＝xk​(x＞0)经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为( )A．2  B．4  C．3  D．114．反比例函数y＝xm​的图像如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h＜k；④若点P(x，y)在图像上，则点P′(－x，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是(  )A．1  B．2  C．3  D．415．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝54​，反比例函数y＝x48​在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30   B．40   C．60  D．8016．定义新运算：a⊕b＝{ba​(b＞0),−ba​(b＜0).​例如：4⊕5＝54​，4⊕(－5)＝54​，则函数y＝2⊕x(x≠0)的图像大致是(  )A        B       C        D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝21​x－1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝xk​经过点D，则k的值为．18．如图，过点C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝xk​(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．19．如图，在函数y＝x8​(x＞0)的图像上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝，Sn＝(用含n的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y随x的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－34​)和点D(22​，－2​)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y＝xk−1​的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求k的取值范围；(2)若一次函数y＝2x＋k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x＝－6时，反比例函数y的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝xn​的图像在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x＞0时，kx＋b－xn​＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC为线段，CD为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝xm​(x＞0)的图像经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接OD，直接写出△OAD的面积；(3)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C.25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B，反比例函数y＝xk​(x＞0)的图像经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3.(1)求反比例函数y＝xk​的表达式；(2)求cos∠OAB的值；(3)求经过C，D两点的一次函数的表达式．解：26．(本小题满分11分)函数y＝x1​(x>0)与y＝x4​(x＞0)的图像如图所示，点P是y轴上的任意一点，直线x＝t(t＞0)分别与两个函数图像交于点Q，R，连接PQ，PR.(1)用t表示RQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况；(2)当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化？请说明理由；(3)当t＝1时，△PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为多少时，△PQR的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由．解：单元测试答案                  　一、选择题题号12345678910111213141516答案BBADCABCADDCABBD二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．1．18．2≤k≤9．19．S1＝4，Sn＝n8​(n1)​(用含n的代数式表示)．3、解答题20．解：(1)设该反比例函数的表达式为y＝xk​(k≠0)，则2＝−2k​，解得k＝－4.所以y＝－x4​.(2)∵－4＜0，∴该反比例函数在每一象限内，y随x的增大而增大．(3)当x＝－4时，y＝－−44​＝1；当x＝3时，y＝－34​；当x＝22​时，y＝－22​4​＝－2​.∴点B(4，－2)不在该函数图像上，点C(3，－34​)和点D(22​，－2​)在该函数图像上．21．解：(1)由题意，得k－1＞0，解得k＞1.(2)由题意，得{4=xk−1​,4=2xk,​解得k＝3.∴一次函数的表达式为y＝2x＋3，反比例函数的表达式为y＝x2​.当x＝－6时，反比例函数值y＝−62​＝－31​.22．解：(1)∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵点A，B在一次函数y＝kx＋b的图像上，∴{0=3kb,−2=b,​解得{k=32​,b=−2.​∴一次函数的表达式为y＝32​x－2.∵OD＝6，∴D(6，0)．∵CD⊥x轴，当x＝6时，y＝32​×6－2＝2，∴C(6，2)．∴n＝6×2＝12.∴反比例函数的表达式为y＝x12​.(2)当x＞0时，kx＋b－xn​＜0的解集是0＜x＜6.23．解：(1)设线段AB所在的直线的表达式为y＝k1x＋30，把B(10，50)代入，得k1＝2，∴线段AB的表达式为y＝2x＋30(0≤x≤10)．设CD所在双曲线的表达式为y＝xk2​​，把C(44，50)代入，得k2＝2200，∴曲线CD的表达式为y＝x2200​(x≥44)．(2)将y＝40代入y＝2x＋30得2x＋30＝40，解得x＝5.将y＝40代入y＝x2200​得x＝55.55－5＝50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．24．解：(1)点D的坐标为(1，2)．∵反比例函数y＝xm​的图像经过点D(1，2)，∴2＝1m​.∴m＝2.∴反比例函数的表达式为y＝x2​.(2)S△OAD＝1.(3)当x＝3时，y＝kx＋3－3k＝3.∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C.25．解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m＞0)，则点A的坐标为(4，3＋m)．∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为(2，23m​)．∵点C，D在反比例函数y＝xk​的图像上，∴{k=4m,k=2×23m​,​解得{m=1,k=4.​∴反比例函数的表达式为y＝x4​.(2)∵m＝1，∴点A的坐标为(4，4)．∴OB＝4，AB＝4.在Rt△ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°，∴OA＝42​，cos∠OAB＝OAAB​＝42​4​＝22​​.(3)∵m＝1，∴点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(4，1)．设经过点C，D的一次函数的表达式为y＝ax＋b，则{2=2ab,1=4ab,​解得{a=−21​,b=3.​∴经过C，D两点的一次函数的表达式为y＝－21​x＋3.26．解：(1)把x＝t代入y＝x1​得y＝t1​，则Q(t，t1​)；把x＝t代入y＝x4​得y＝t4​，则R(t，t4​)，∴RQ＝t4​－t1​＝t3​.当t＞0时，RQ随t的增大而减小．(2)△PQR的面积不发生变化．理由如下：∵S△PRQ＝21​​·RQ·xQ＝21​​×t3​×t＝23​，∴△PQR的面积不发生变化．(3)△PQR的周长发生变化．当t＝1时，Q(1，1)，R(1，4)，则RQ＝3.作点R关于y轴的对称点M，连接MQ，交y轴于点P，如图，则M点的坐标为(－1，4)．设直线MQ的表达式为y＝kx＋b，把M(－1，4)，Q(1，1)分别代入，得{−kb=4,kb=1,​解得{k=−23​,b=25​.​∴直线MQ的表达式为y＝－23​x＋25​，当x＝0时，y＝－23​x＋25​＝25​.∴点P的坐标为(0，25​)．∵PM＝PR，∴PR＋PQ＝PM＋PQ＝MQ.∴此时△PQR的周长最小．在Rt△MRQ中，∵RQ＝3，RM＝2，∴MQ＝32​22​​＝13​.∴PQ＋PR＝MQ＝13​.∴△PQR周长的最小值为3＋13​.