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解析几何(辅优)专题四(1)圆1答案精编版

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解析几何(辅优)专题四(1)圆1答案精编版最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#例1若圆x2I:axby2y0的距离为22,4x4y100上至少有三个不同点到直线值范围是则直线的倾斜角的取A——12气,3D0,2解析:园x2y24x4y0整理为x•••圆心坐标为(2,2),半径为3、210y223.22要求圆上至少有三个不同的点到直线I:axby0的距离为2、、22如图,圆01与圆02的半径都是1,0102=4,过动点P分别作圆01、圆02的切线PM、PN(M、则圆心到直线的距离应小于等于,,22a2b2aa-4-bb10va2b...

解析几何(辅优)专题四(1)圆1答案精编版
最新 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 推荐PAGE\*MERGEFORMAT#例1若圆x2I:axby2y0的距离为22,4x4y100上至少有三个不同点到直线值范围是则直线的倾斜角的取A——12气,3D0,2解析:园x2y24x4y0整理为x•••圆心坐标为(2,2),半径为3、210y223.22要求圆上至少有三个不同的点到直线I:axby0的距离为2、、22如图,圆01与圆02的半径都是1,0102=4,过动点P分别作圆01、圆02的切线PM、PN(M、则圆心到直线的距离应小于等于,,22a2b2aa-4-bb10va2b22<3a2薦,kabb2J3k2直线1的倾斜角的取值范围是[石,5_],选B.N分别为切点),使得PM,2PN试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程解:如图,以直线01。2为x轴,线段01。2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则两圆心分别为0,2,0),02(2,0)2PMO1P2201M(x2)22y1222PN(x2)y1.•••PM2PN•(x2)22y12[(x2)22y1],即x212x2y30,即卩(X6)22y33的轨迹〕方程.标系Oy中,已:知圆223.在平面直.角坐xxy这就是动点P12x320的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点AB.(i)求k的取值范围;(n)是否存在常uuruuu0B与PQ共线?如果存在,求3.解:22(i)圆的方程可写成(x6)y4,所以圆心为Q(6,0),过P(0,2)且斜率为k数k,使得向量0Ak值;如果不存在,请说明理由.的直线方程为ykx2•代入圆方程得x22(kx2)212x320,整理得(1k2)x24(k3)x360.①将②③代入上式,解得ko3-4k知Iz(\由3.,故没有符合题意的常数k.直线与圆交于两个不同的点A,B等价于[4(k3)2]436(1k2)224(8k6k)0,解得3k30,即k的取值范围为一,0.44uuumu(n)设A(x!,yj,B(X2,y2),则OAOB(X1X2,y1y2),由方程①,X14(kX213)k2②又y1y2k(x1X2)4.③uuruu1uuuuuu而P(0,2)Q(6,0)PQ(6,2).所以OAOB与PQ共线等价于(x,x2)6(y1y2),已知点F(-2,0)在以原点为圆心的圆0内,且过F的最短的弦长为2,(I)求圆O的方程;(II)过F任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦AB,若点M在X轴上,且使得MF为AMB的一条内角平分线,求M点的坐标。4•解:(I)由题意知:过F且垂直与X轴的弦长最短,设圆0的半径为r,贝Ur、.5.圆0的方程为:x2y25.6分(II)弦AB过F且与两坐标轴都不垂直,可设直线AB的方程为xky2(k0).22并将它代入圆方程xy5,2o22(ky2)y5,即:(k1)y4ky1A(x「yjB(X2,y2),则yiy2M(m,0),AMB被x轴平分,4k,y』21设.2“k21,k1kAMkBM0.0设y1即1y20,ygm)『2(x1m)0.x1mX2m即y1(ky22)y2(k%2)(y1y2)m0,2kyM(y1y2)(m2)0.于是:2k4k2(m2)022k1k155k0,12(m2)0,即m,M(,0).25.设椭圆2x~~2ab21(ab0)的离心率为T(1)椭圆的左、右焦点分别为f"2、4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时,Qi、Q2两点,而且OQi丄0Q2.A是椭圆上的一点,且点A到此两焦点的距离之和为过圆X2+y2=t2上一点M(2,.2)处的切线交椭圆于22(1)椭圆的方程为-y1…5分42(2)解:过圆x2y2t2上的一点M(2,・.2)处的切线方程为2x+2y-6=0.6分令Qi(Xi,yi),Q2(X2,祠,则2x2y60x22y22b2化为5x2-24x+36—2b2=0,由">0得:b厘……8分5xx224,xix25362b「yy2x1x26(x1x2)185由OQi0Q2知,X1X2yiy20b29,……1分即b=3€(10+g)5,,故b=3•…•-.12分6、已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y184b25……10分x的距离等于.(I)求圆C的方•••圆C方程为(x1)2(y1)21,或(x+1)2(y+1)21.程.(n)若直线l:—11(m2,n2)与圆C相切,求证:mn6+^2.mn6、解:(I)设圆C半径为r,由已知得:ab1亠ab1,或r1r1(Il)直线l方程为nxmymn0,+八、—□22—nmmn|•••直线l与圆C:(x1)2(y1)21相切,•••11,22mn22;nm•(nmmn)222nm,左边展开,整理得,mn2m2n2.■/m0,n0,mn2.mn,•_22,mn2•(,mn)24-mn20,mn22,或、mn2-2.•••m2,n2•mn2.2,•mm64,2.在平面直角坐标系xOy中,圆C的圆心在直线y2x上,半径为1,圆C与直线y2x22Xy的一个交点为P,椭圆21(ab0)与直线y2x的一个交点到椭圆E的两ab[6个焦点距离之和为2、.3,椭圆E的离心率为—.(1)求椭圆E的方程;(2)记B(O,b),3问直线PB能否将圆C分割成弧长的比值为不能,请说明理由.2a23,7•解:(1)由题意,得C上6,a3222abc,1丄的两段圆弧?若能,求出直线PB的方程,若2a3,b1,•••椭圆E的方程为c2.(2)若直线PB将圆C分割成弧长的比值为11的两段圆弧,则其中劣弧所对的圆心角为2120°.又圆C的圆心在直线y2x上,点P是圆C与直线y2x的交点,设Q是PB与圆C的另一交点,贝UCPQCQP30°.由①知B(0,1)设直线PB的倾斜角为a,则tan(a30°)2或tan(a30°)tanatan(a30°30°)2仝82三83或tanatan(a30°y(85、.3)x1或y(2二3do312-385、、3)x1°、30)5、.、瓦••直线PB的方程为&已知直线l:yx1与曲线22c:/b21(a0,b0)交于不同的两点代B,O为坐标原点.(I)若|OA||OB|,求证:曲线C是个圆;(n)若OAOB,当ab且a[上色,」0]时,求曲线C的离心率e的取值范围.22a2b2(n)设直线I与曲线C的交点为A(xi•曲线C是焦点在x轴上的椭圆•吐匹1即:XiX2b2x2a2y2a2b20整理得:2a2•-XiX2—2,&xabyiy2(Xi1)(X2i)XiX2Xiyi),B(X2,y2),ab0OAOByiy2XiX2将yx1代入(b2a222)X22a22xaa2b20a2(i2b2)A,B在1上•ab2〈21又y』2x1x2•2x1x2x1x2i022a(1b)a2b2(a22a2•a2b22a2b20222a(ac2)0•2a42a2c22a2c20c22(a21)12122a12a122一22a(a1)•u2a21r610、a[——,]22•2a21[2,4]•112a21[;,4]e4]练习1•将圆Xy2x4y0按向量a=(-1,2)平移后得到O0,直线I与OO相交uuiruunuuu于A、B两点,若在OO上存在点C,使OCOAOB=入a,求直线I的方程及对应的点C的坐标.8.(I) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :设直线I与曲线C的交点为A(Xi,yJ,B(X2,y2)|OA||OB|'22;22即:2222Xiyi,X2y2XiyiX2y2222在C上XiX2y2yiA,B22222Xi2yi.21X22y2.21/22•两式相减得:XiX2a(22);T(y2yi)ababb22即:ab•••曲线C是一个圆..22221.解:圆xy2x4y0化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为(x1)(y2)5,最新资料推荐(1)2PAGE\*MERGEFORMAT#uuu•/OCluinOA按向量a=(—1,2)平移得OO方程为x2+y2=5.uuruuuuuuuuuuuuuurOB=入a,且|OA|=|OB|,「.AB丄OC,OC//--kAB=设直线I的方程为y=丄x+m,联立,得'21—X22ym,5.将方程(1)代入(2),整理得5x2+4mx+4m2—20=0.(探)设A(Xi,yi),B(X2,y2),则X1+X2=—4m,5y1+y2=8m,5UULTOC=(-^m,58m).5因为点C在圆上,所以(細2(8)25,解之,此时,(探)式中的△=16m2—20(4m2—20)=300>0.所求的直线I的方程为2x—4y+5=0,对应的C点的坐标为(一2x—4y—5=0,对应的C点的坐标为(1,—2).1,2);或直线I的方程为2••已知点A(X1,y1),B(X2,y2)(%20)是抛物线2px(p0)上的两个动点,0是坐uuuuuruuuuuu,向量OA,OB满足OAOBuuuOAuuuOB.设圆C的方程为(X1X2)X(y1y2)y0(1)证明线段AB是圆C的直径;(11)当圆C的圆心到直uuuuuuuuuuuuuuuuuu2OB)2uuuuuu2OB)2【解析】(I)证明1QOAOBOAOB,(OA(OAuuu2uuuuuuuuu2uuu2uuuuuuuuu2OA2OAOBOBOA2OAOBOB整理得uuuOAuuuOB0X1X2y20线X-2Y=0的距离的最小值为时,求P的值。unr,则MAuurMB即(xX1)(xX2)(yyj(:yy2)0整理得2:Xy2(X1X2)X(y1y2)y0故线段AB是圆C的直径uuuuuuuuuuuuuuuuuu2uuu证明2:QOAOBOAOB,(OAOB)2(OA设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点uuuOB)uuu2OAuuu2OAuuuOBuuu2OBuuu2OAuuu2OAuuuOBuuu2OB整理得uuu:OAuuuOB0X1x2yy20•'••…..(1)最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即U1(xx「xx2)xx2xX!去分母得:(xxj(xX2)(yyi)(yy?)0点(Xi,yi),(Xi,y2),(X2,yi)(X2,y2)满足上方程,展开并将(1)代入得:x2y2(XiX2)x(yiy2)y0故线段AB是圆C的直径uuuuuu证明3:QOAOBuuuOAuuuOBuuuuuu2uuuuuu2(OAOB)2(OAOB)2uuu2OAuuuuuuuuu2uuu22OAOBOBOAuuu2OAuuuOBuuu2OB整理得uuuuuu:oaOb0xix2yiy20……(i)以线段AB为直径的圆的方程为(XXi%2⑴yy2)222i[(x14X2)2(yiy2)2]展开并将(i)代入得:X2y2(xiX2”:(yiy2)yo故线段AB是圆C的直径XXiX2(II)解法i:设圆C的圆心为C(x,y),则TOC\o"1-5"\h\zyiy2y"V22Qyi222pxi,y22px2(p0)xix2yiy24p222又因xiX2yiy20xix2yiy2yiy2yiy24pQxX20,yiy20yiy24p2TOC\o"1-5"\h\zXiX2iz22、i,22y』2iz22、xi2(yiy2)(yiy2马必);2(y2p)24p4p4pp所以圆心的轨迹方程为y2px2p2设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则xix2x2C(x,y),则yiy2y2解法2:设圆C的圆心为|x2y|5122\-(y2p2)pTT"2y\\y22py2p2\T5p\(yp?2p2\V5p当y=p时,d有最小值p,‘由题设得p「52、5"Vp2.2222yiy2Qyi2pxi,y22px2(p0)X1X2-—4p又因X)x2y-iy20x1x2yiy2yiy222yiy24p2x)x2x(yiy2)4i(yi2y/2yy2)攀224p4p4pQx,X20,yiy20yiy?4p2i22(y22p2)p所以圆心的轨迹方程为y2px2p2设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为亠5,则m5因为x-2y+2=0与y2px2p2无公共点,所以当x-2y-2=0与y2-2px2p仅有个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为2.55x2y20L(2)2222将⑵代入⑶得y2py2p2p0y2px2p2L(3)224p4(2p2p)0Qp0p2.x解法3:设圆C的圆心为C(x,y),则x1x22yiy2yx1x2(yiy2)I圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则d2222yiy2Qyi2pxi,y22px2(p0)—厂4p又因xix2y1y20x1x2yiy222yiy24p22QxiX20,yiy20yiy24pi22I(yiy2)(yi4pV5y2)I|yi2y222yiy24p(yi扃8p2|4局22(%—y2_?p)_4p4/5p当yiy22p时,d有最小值p"5由题设得255p2.•点到直线的距离 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 等基础【点评】本小题考查了平面向量的基本运算,圆与抛物线的方程知识,以及综合运用解析几何知识解决问题的能力3.已知动圆过定点F卩,0,且与直线x2号相切,其中p°.(1)求动圆圆心C的轨迹的方程;(II设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,别为和,当,变化且出该定点的坐标.为定值(0解:(I)如图,设M为动圆圆心,直线OA和OB的倾斜角分为记为足为N,由题意知:MFMN即动点M到定点F与定直线号的距离相等,由抛物线的定义知,点M的轨迹为抛物线,其中F—,0为焦点,2-为准线,所以轨迹2方程为y22px(P0);(II)如图,设Ax1,y-i,Bx2,y2由题意得x1x2(否则以直线AB的斜率存在,设其方程为kx2b,显然x-iy12p,x22y—,将ykxb与2pyy22px(P0)联立消去xky22py2pb由韦达定理知yiy22p,y1y2k(1)当时,即2—时,2tantan1所以凶XiyX21^X2yd?0,224p22yiy20所以yiy24p由①知:2所以b2pk.因此直线AB的方程可 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为ykx2Pk,即k(x2P)y0所以直线AB恒过定点2p,0(2)当时,由2,得tantan(、tantan)=1tantan空©缪将①式代入上式整理化简可得:河24ptan空,所以b2pk2pk,tan此时,直线AB的方程可表示为ykx2pk即k(x2p)tan互0tan所以直线AB恒过定点2p,旦tan所以由(1)(2)知,当时,直线2AB恒过定点2p,0,当丁直线AB恒过定点2p^2^tan4•在直角坐标系xOy中,以0为圆心的圆与直线x'、3y4相切(1)求圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使PA,PO,PB成等比数列,求ULWUUUPAgPB的取值范围.4的距离,4•解:(1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x,3y2即r一4一2.得圆O的方程为x2(2)不妨设A(x1,Q,B(x2,0)为x2.由4即得A(2,0)B(2,Q).设P(x,y),由PA,PO,PB成等比数列,JX2)2?g,(x2)2y2x2即X2urnuuuPAgPB(X,y)g(2x,y)42(y22y由于点P在圆O内,故1).2X2X2y2y4,由此得2.uuuuuu所以PAgPB的取值范围为[2,Q).5.椭圆C2yb21(a30)离心率为—,两焦点分别为F1F2,点M(Xo,yo)是椭圆5C上一点,且F1F2M周长为16,设线段MO(O为坐标原点)与圆Ox2y2r2交15于点N,且线段MN长最小值为15•(1)求椭圆C以及圆O的方程;4(2)当点M(Xq,yo)在椭圆C上运动时,判断直线I:x0xyoy1与圆0位置关系.X5.解:(1)设椭圆C的半焦距为c,则c3即c3a①a55又|MF1||MF2||F1F2|2a2c16②22联立①②,解得a5,c3,所以ba22c4所以椭圆C的方程为Xy1MO1616x:254,等号在XqQ时成立,2516而椭圆C上点M(xo,yo)与椭圆中心O的距离为最新资料推荐23PAGE\*MERGEFORMAT#MN则圆O的方程为x21162因为点M(x°,y°)在椭圆C上运动,所以X°25西116即y:1625圆心O到直线Ix0xy0y1的距离dX。%25X0216当X00,yo1、、16r,则直线I与圆0相切.当Xo0时,_1_.16则直线I与圆O相交.2x6.设椭圆—a2吉1(ab0)的左、右焦点分别为F,F2,A是椭圆上的一点,AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为•(1)证明a32b;(n)求t(0,b)使得下述命题成立:设圆x2y2t2上任意点M(X0,y°)处的切线交椭圆于Q1,Q2两点,MOr,则MN的最小值为4r,从而r1,4则OQ1OQ2.TOC\o"1-5"\h\z6本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力.满分14分.(I)证法一:由题设AF2F1F2及R(c,0),F2(c,0),不妨设点A(c,y),其中y0,由于点A在椭圆上,HYPERLINK\l"bookmark47"\o"CurrentDocument"2.2HYPERLINK\l"bookmark186"\o"CurrentDocument"ab2a解得b2c,_ab2一,从而得到a直线AF2的方程为b22ac(Xc),整理得b2x2acyb2c1由题设,原点O到直线AF1的距离为一OR,即最新资料推荐PAGE\*MERGEFORMAT#cb2c3—b4=4a2』,将c2a2b2代入原式并化简得a22b2,即a2b.b2证法二:同证法一,得到点A的坐标为c,一,过点O作OBBOF2AFiA由椭圆定义得AFiAFiF2A|F2A|3FiA2a冲'解得F2Aa2,而F2A(n)解法一:圆X2yOF1a2当t(0,b)时,b2AFi,垂足为得,即a/2ba222t2上的任意点M(x。,y。)处的切线方程为x°xy°yt.,__222圆xyt上的任意点都在椭圆内,故此圆在点A处的切线必交椭圆于两个不同的点Qi和Q2,因此点Q,Xi,yi),Q2(X2,讪的坐标是方程组.2XoXy°yt2^22x2y2b的解•当yo0时,由①式得②2txoxyo代入②式,得x2t2XoX2b2,即yo(2xoy2)x24t2xox2t42b2y]o,于是X|x24t2x。2运比x1x2x1x2Yi.2.2txox1t—g-yo1y0t4X°t2(XiX2)2X0X1X2t4X°t24t2x)2y。2x0y°2b22X0若OQiOQ2,贝VX1X2y"2t42b2y2t42b2x22x0y03t42b2(x0yc2)2x0y0所以,3t42b2(x:y2)0.由X02y。t2,得3t42b2t20.在区间(0,b)内此方程的解为t当y00时,必有X00,同理求得在区间(0,b)内的解为t另一方面,当t6b时,可推出x1x2y1y230,从而OQ1OQ2.综上所述,t(0,b)使得所述命题成立.
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