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在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：908070605040302010vt12345（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；20002100220023002400012345ts(2)解:908070605040302010vt12345例2：某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价(元)6789101112日均销量(桶)480440400360320280240例3、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：①总成本＝固定成本＋100x；②收益函数为一分段函数．解答本题可由已知总收益＝总成本＋利润，知利润＝总收益－总成本．由于R(x)为分段函数，所以f(x)也要分段求出，将问题转化为分段函数求最值问题．【解析】 (1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝注意点：1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化．3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．小结本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．3.2.2函数模型及其应用（2）某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好．为了推销员在推销产品时接受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量．假如你是厂长，将会采取什么办法估算以后几个月的产量？例1例2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.052）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如何？身高（cm）体重（kg）o55.0547.2538.8531.1126.8620.92体重170160150140130120身高17.5015.0212.159.997.906.13体重11010090807060身高思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高x(cm)的函数关系？身高（cm）体重（kg）o思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常？思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？思考4:如何检验函数的拟合程度？思考6:你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题YesNo例1人口增长模型:其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950年~1959年我国的人口数据资料:(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为5000055000600006500070000012345ty6789由上图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人中数据基本吻合.1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)课后练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ） A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5kmA2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） A．5 B．10 C．14 D．15C教学目标通过一些实例，让学生感受函数模型的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程。使学生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题，以及在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题。教学重点：两函数模型实例的讲解。对实际问题建立函数模型。教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。3.2.2函数模型及其应用（3）例1．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）．2500y在x［250，400］上是一次函数．数量(份)价格(元)金额(元)买进30x0.206x卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份时，y取得最大值870元．答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？例4、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天）0200300t100300P0tQ50150250300100150250解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:(2)设时刻的纯收益为,则由题意得即时,配方整理得,所以当时,取得上的最大值当时,配方整理得所以当时,取得上的最大值;当综上,由可知,在上可以取得最大值100,此时=50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.
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