广州美术学院附属中等美术学校2017年入学考试数学试卷考试说明：本试卷共25小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、4的算术平方根是（ ）A.2 B.-2 C.±2 D.42、国家统计局公布了北京市2016年的国民生产总值为23000亿元，同比增长了6.7％.将23000用科学计数法
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示为（ ）A.2.3×105 B.23×103 C.2.3×104 D.0.23×1033、如果a＞b，c＞0，那么下列不等式中不一定成立的是（ ）A.ab＞bc B.a-c＞b-c C.ac＞bc D.4、下列各式计算正确的是（ ）A.(xy)2=x2y2 B.(3x)2=6x2 C.(x3)2=x6 D.a3a3=a65、如图1，将直角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）A.50° B.30° C.20° D.15°6、将抛物线y=4x2-1向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）A.y=4(x3)2-1 B.y=4(x-3)2-1 C.y=4x22 D.y=4x2-47、如图2，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A’B’C，若∠A=40°，∠B=110度，则∠BCA’的度数是（ ）A.100° B.90° C.70° D.110°图1 图28、函数y=-x2的图像不经过第（ ）象限.A.一 B.二 C.三 D.四9、如图3，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O相交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（ ）A.20° B.50° C.30° D.60°10、如图4，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：①∠ADC=45°，②BD=AE，③ACCE=AB，④，⑤AB-BC=2MC；其中不正确的结论有（）个.A．1 B．2 C．3 D.4图3 图4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、解不等式组的解集是.12、一组数据3,2,1,4,2的中位数是.13、分解因式：mx2-6mx9m=14、正方形的面积时36，则对角线的长为.15、如图5，抛物线y=ax2bx与直线y=kx相交于点O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2bx＜kx的解集为. 图516、在实数范围内定义一种新运算“※”，其原则为a※b=a2-b2.根据这个规则，方程（x-2）※1=0的解为.三、解答题（本大题共9小题，共102分）17、（本小题满分9分）先化简，再求值：，其中m=-2.18、（本小题满分9分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接B、E和D、E．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．19、（本小题满分10分）已知a，b是方程x2﹣5x=0的两根，（1）求ab和ab的值． （2）求的值．20、（本小题满分12分）校园安全”受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21.（本小题满分10分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向，船P在船B的北偏西45°方向，AP的距离为30海里．（1）求船P到海岸线MN的距离；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．22、（本小题满分12分）如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）求证：CD∥AB．（3）若CD=4，求弧CED的长．（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图，已知直线y=﹣x2与直线y=x交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C.（1）求点A的坐标；（2）直线y=﹣x2上是否存在点Q，使△OCQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24.（本小题满分14分）将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．（1）连接BD，①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．25.（本小题满分14分）已知抛物线y=3ax22bxc，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（3）若abc=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由．
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