14.3实数第3课时实数的大小比较及估算学习目标：1.复习并巩固实数的概念及分类.和估算.(重点）学习重点：实数的大小比较.学习难点：实数的大小比较及估算.自主学习知识链接下列说法：①有限小数和无限小数都是有理数。②分数是有理数。③无限小数是无理数④是分数其中正确的有（）A1个个个个2.实数与数轴上的点有什么关系？答：_______________________________________________________________________.新知预习3.如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.我们已经知道AO=，BO=.我们由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？将面积大小为a和b（a>b）的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长大小和关系是怎样的呢？一般地，已知两个正数a和b，如果a>b那么_____；反过来如果_____，那么a>b.数轴上的两个点，_____的点表示的数大于______的点表示的数.三、自学自测（1）和;（2）和;（3）和;（4）和.四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究要点探究探究点1：实数的大小比较问题1：已知0b那么_____；反过来如果_____，那么a>b.数轴上的两个点，_____的点表示的数大于______的点表示的数.常用方法：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．实数的估算用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．当堂检测1.比较下列各组里两个数的大小：2.你能估算它们的大小吗？说出你的方法（①②误差小于0.1，③误差小于10，④误差小于1）.①②③④3.已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，求M＋N的平方根.当堂检测参考答案：①②③④3.因为，所以整数的，所以x≤的最大整数解为2，即N＝2.所以M＋N的平方根为±2.
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