福建省厦门市2020届高三数学下学期第一次（开学）考试试题 文

PAGE厦门外国语学校2020学年第二学期高三第一次考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的．1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．设时虚数单位，若复数，则（）A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A.B.C.D.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．A．B．C．D．(第3题图)(第4题图)5．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A.B.C.D.6．直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为（）A．1B．-1C．D．7．设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为，则（）A.B.C.D.与1大小不确定8．已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D.9．已知，则（）A.B.C.D.-10.已知函数，且，则等于（）A.－2020B．－2020C．2020D．202011．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）A.B.C.D.12．若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，且，则__________．14．已知实数，满足约束条件则的最大值为__________．15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形面积的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ．17.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）如图（1），五边形中，，，，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．（1）求证：平面.（2）若直线与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.19.（本小题满分12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：人数　　次数年龄[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2020年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.（1）求抛物线的方程；（2）设点，在抛物线上，直线，分别与轴交于点，，.求证:直线的斜率为定值.21．（本小题满分12分）设函数（为常数），为自然对数的底数.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求使得成立的最小正整数.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点是圆上任一点，求面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分)已知函数，（1）解不等式：；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.厦门外国语学校2017-2020学年第二学期高三第一次考试数学（文科）试题参考答案一.选择题1---12DACCACBACDBB二.填空题13.14．615．C16．【选择填空解析】1．D【解析】所以2．A【解析】，.3．C4．C【解析】几何体是半个圆柱，底面是半径为1的半圆，高为2，故几何体的表面积是,5．A【解析】函数的定义域和值域均为,函数的定义域和值域均为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为不满足要求；函数的定义域和值域均为满足要求，6．C【解析】试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：由题意得，圆的圆心坐标，所以弦长，得.所以，解得7．B【解析】在椭圆中，，∴，在双曲线中，，∴，∴8．A【解析】由题意得正三棱锥侧棱长为1,补成一个正方体(棱长为1),正方体外接球为正三棱锥外接球,所以球的直径为,表面积为9．C【解析】=,10.D【解析】当为奇数时,当为偶数时，所以11．B【解析】如图，点在以为邻边的正方形内部，正方形面积为1，能构成钝角三角形的三边，则，如图弓形内部，面积为，由题意，解得12.B【解析】设，由题设原不等式有唯一整数解，即在直线下方，递减，在递增，故，恒过定点，结合图象得：，即13.【解析】由题意可知：解得14．6【解析】解：绘制由不等式组表示的平面区域，结合目标函数可知目标函数在点处取得最大值.15．C【解析】若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是．16．【解析】设，在中，由余弦定理可得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，，由于，即有，当即时，，解得.故的最大值为.三.解答题17.解：（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故…………………………………………………………2分于是，解得，…………………………………4分因此，故数列的通项公式为．………………………………6分（2），………………………………8分于是……………………………………………………12分18.（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，…………………………2分则四边形为平行四边形，所以，…………………………3分又因为面所以平面…………………………………………………………5分（2）又平面，∴平面，∴平面平面PCD；取的中点，连接，因为平面，∴.由即及为的中点，可得为等边三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，……………………………………………7分∴平面平面.所以………………………………………………9分所以.，∴为直线与所成的角，由（1）可得，∴，∴，由，可知，则.…………………………………………………………12分19．解（1），4分（2）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计300150018008分根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．………………………………………………………………12分20．解：（1）依题意，设抛物线的方程为．由抛物线且经过点，得，所以抛物线的方程为．…………………………………………4分（2）因为，所以，所以，所以直线与的倾斜角互补，所以．………6分依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为：，将其代入抛物线的方程，整理得．设，则，，所以．………………………………………………………………8分以替换点坐标中的，得．………………………………10分所以．所以直线的斜率为．…………………12分21.解：（1）由可知，当时，，由，解得；………………………………2分当时，，由，解得或；…………………3分当时，，由，解得或；………………………4分（2）当时，要使恒成立，即恒成立，令，则，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数的上单调递增．………………6分又因为时，，且，所以，存在唯一的，使得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增．所以，当时，取到最小值．………………………………………………9分，因为，所以，…………………………………11分从而使得恒成立的最小正整数的值为1．…………………12分22．解：（1）由消去参数t，得，所以圆C的普通方程为．……………………………………2分由，得，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为……………………………5分（2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，…8分，所经面积的最小值是……………………10分23.解：试题解析：（Ⅰ）由得.……………………………………………5分（Ⅱ）∵的值域为，∴对任意的，都有，使得成立，…………………………………………………………7分∵≥所以实数的取值范围是.…………………………………………10分