【必考题】数学中考试卷及答案

22【必考题】数学中考试卷及答案一、选择题1.若直线li经过点0,4，直线12经过点3,2，且11与12关于x轴对称，则1!与12的交点坐标为（）A.6,0B.6,0C.2,0D.2,02.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB,交AB于点F,如果EF=3，那么如果一组数据6、3.C.12D.92x，那么这组数据的方差为（A.4B.3C.2D.1ak4.定义一种新运算：nnx1ndxabn，例如：2xdxk2h2，若bhmx2dx2，则m()5m22A.-2B.—C.2D.-7、X、9、5的平均数是555.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（A.12B.15C.12或15D.18如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点）B恰好落在AD边的B处，若AE=2,DE=6,Z6.C.12、.3D.16.3y=4x-7.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数1刻画，斜坡可以用一次函数y=—x刻画，下列结论错误的是（）2当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距0点水平距离为3m小球距0点水平距离超过4米呈下降趋势小球落地点距0点水平距离为7米斜坡的坡度为1：2&如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为（）A.,14cmB.4cmC.,15cmD.3cm9.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a老）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①abv0；②2a+b=0；③3a+c>0;④a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当-1vxv3时，y>0，其中正确的是（'）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤10.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中/ABC=30°,A、B两点分别落在直线m、n上，/1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m//n（）A./2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A.2B.3C.4D./2=50°D.515名同学积极捐款,为了帮助市内一名患白血病”的中学生，东营市某学校数学社团捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是30二、填空题13.如图，/M0N=3°，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3,…在射线0A1=1，则△AnBnAn+1的边0M上，ZV\1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形.若长为2x1n的取值范围为15.如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC,E,贝UAD的长为4k16.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=—（k旳）上,xxAB//x轴，过点A作AD丄x轴于D.连接OB与AD相交于点C,若AC=2CD贝Uk的值为BD相交于点0,AE垂直平分0B于点20.已知关于X的一元二1次方程ax22x2c0有两个相等的实数根，则一c的值a等于三、解答题21.计算：31V212sin45°（2冗）°.122.先化简，再求值：(a2)(a2)a(4a)，其中a-.分解因式：2X3-6x2+4x=.当直线y22kxk3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是4如图，在Rt△ACB中，/C=90,AC=3cmBC=4cm以BC为直径作OO交AB于点D.求线段AD的长度；1已知抛物线y=ax2--x+c经过A(-2,0),B(0,2)两点，动点P,Q同时从原点出发31个单位/秒的速度运动，动点P沿X轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接设运动时间为t秒点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与OO相切？请说明理由.24.均以PQ,(1)求抛物线的解析式；⑵当BQ=-AP时，求t的值；3随着点P,Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由.25.某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图•请你根据图中所给信息解答意);三等奖的人数是人；(2)生和据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1:1，学校 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 选派1名男1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；(3)-等奖的人数不少于二等奖人数的学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得2倍，那么至少选取多少人进行集训？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题1.D解析：D【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据li与12关于X轴对称，可知12必经过(0,-4),li必经过点(3,-2)，然后根据待定系数法分别求出11、12的解析式后，再联立解方程组即可求得11与12的交点坐标•【详解】•••直线li经过点（0,4）,12经过点（3,2），且li与12关于x轴对称,「•直线li经过点（3,-2）,12经过点（0,-4）,设直线li的解析式y=kx+b,把（0，4)和（3，-2）代入直线li的解析式y=kx+b,b4则3k42k2解得：b4故直线li的解析式为：y=-2x+4,设＞2的解析式为y=mx+n,把（0,-4）和（3,2）代入直线J的解析式y=mx+n,3mnn2，解得4m2n4二直线l2的解析式为：y=2x-4,y2x4x2联立，解得：y2x4y0即li与〔2的交点坐标为（2,0）故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键2．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】•••E是AC中点，•••EF//BC,交AB于点F,•••EF是△ABC的中位线，•BC=2EF=Z3=6,•••菱形ABCD的周长是40=24,故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.67x95详解：根据题意，得：67X95=2x5解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,1所以这组数据的方差为一[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,5故选A.点睛：此题考查了平均数和方差的定义•平均数是所有数据的和除以数据的个数•方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.TOC\o"1-5"\h\zB解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可•【详解】根据题意得，HYPERLINK\l"bookmark52"\o"CurrentDocument"2只1111QHYPERLINK\l"bookmark54"\o"CurrentDocument"xdxm(5m)2,mm5m山2则m_,52经检验，m是方程的解，5故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6,但是3+3=6,二不构成三角形，舍去.②若3是底，则腰是6,6.3+6>6,符合条件.成立.--C=3+6+6=15.故选B.考点：等腰三角形的性质.6.D解析：D【解析】如图，连接BE,•••在矩形ABCD中，AD//BC,/EFB=60,•••/AEF=180-/EFB=180—60°=120°,/DEF=ZEFB=60.•••把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，•••/BEF=ZDEF=60.•••/AEB=ZAEF-ZBEF=120—60°=60°.在RtAABE中，AB=AE?tan/AEB=2tan60=2J3.•/AE=2,DE=6,「.AD=AE+DE=2+6=8•矩形ABCD的面积=AB?AD=2、、3x8=163.故选D.考点：翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.7.A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A;根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点，判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.1详解：当y=7.5时，7.5=4x-X2,2整理得x2-8x+15=0,解得，xi=3,x2=5,•当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距0点水平距离为3m或5侧面cm,A错误，符合题意；2y=4x-—x21=-(x-4)2+8,2则抛物线的对称轴为x=4,•••当x>4时，y随x的增大而减小，即小球距0点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；4x12x21y2x/%0x27解得，,7,yi0y2二2则小球落地点距0点水平距离为7米，C正确，不符合题意；1•••斜坡可以用一次函数y=x刻画，2•••斜坡的坡度为1：2,D正确，不符合题意；故选：A.点睛：本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为X，则(6252)(52x2)102,x、.14cm(负值已舍)，故选AA解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c;然后由图象确定当x取何值时，y>0.【详解】•••对称轴在y轴右侧，a、b异号,•••abv0,故正确;K•••对称轴x——1,2a2a+b=0;故正确；2a+b=0,b=-2a,•.•当x=-1时，y=a-b+cv0,a-(-2a)+c=3a+cv0,故错误；根据图示知，当m=1时，有最大值；当详1时，有am2+bm+cm（am+b）（m为实数）.故正确．⑤如图，当-10时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于（0,c）.D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到/2=ZABC+/1，即可得出结论.【详解】•••直线EF//GH,•••/2=/ABC+/仁30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.D解析：D【解析】•••方程2x+a-9=0的解是x=2,•2X2+a-9=0,解得a=5•故选D.B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论.详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；102204305503100100该组数据的平均数是不是30,所以选项D不45313正确.故选B.点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念•题目难度不大，注意勿混淆概念.二、填空题2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1//A2B2//A3B3以及A2B2=2B1A2寻出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1/A2B2//A3B3,以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.【详解】•••△A1B1A2是等边三角形,•••A1B1=A2B1,Z3=/4=/12=60°•••/2=120°,•••/M0N=3°,•••/仁180°-120°-30°=30°,又•••/3=60°,•••/5=180°-60°-30°=90°,•••/MON=/仁30°,•-0A1=A1B1=1,•-A2B1=1,•••△A2B2A3、AA3B3A4是等边三角形,•••/1仁/10=60°,/13=60°,•••/4=/12=60°,A1B1/A2B2/A3B3,B1A2//B2A3,•••/1=/6=77=30°,/5=/8=90°,A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,•••A3B3=4B1A2=4,A4B4=8BiA2=8,A5B5=16BiA2=16,以此类推：△AnBnAn+1的边长为2*1.故答案是：2n-1.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8BlA2,A5B5=16BiA2进而发现规律是解题关键.nv2且【解析】分析：解方程得：x=n-2〔•关于x的方程的解是负数-2v0解得：nv2又•••原方程有意义的条件为：.••即的取值范围为nv2且3解析：nv2且n—2【解析】3xn分析：解方程2得：x=n-2,2x13xn•••关于x的方程2的解是负数，•n-2v0,解得：nv2.2x113又•.•原方程有意义的条件为：x,•.n2，即n223n的取值范围为nv2且n2【解析】试题解析：：四边形ABCD是矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OB「AE垂直平分OBAAB=AOr.OA=AB=OB=3.BD=2OB=6°.AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：33【解析】试题解析：•••四边形abcd是矩形，OB=OD,OA=OC,AC=BD,•••OA=OB,•/AE垂直平分OB,ab=ao,•••OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AD=，BD2Ab2.623233.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）：AB//x轴AC=2CD・/BAC=ZODC・・/ACB=/DCO〔△ACB^ADCOnOD=a则AB=2a：点B的横坐标是3a：3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a,—），则点B的坐标为（ak,—）,a4a•/AB//x轴，AC=2CD,•••/BAC=/ODC,•••/ACB=/DCO,•△ACBDCO,•ABAC2"DACD1，•/OD=a，贝VAB=2a,•••点B的横坐标是3a,•3a=ak解得：k=12.故答案为12.【解析】根据弧长公式可得：=故答案为2解析：一n36022180=3【解析】根据弧长公式可得:2故答案为2.3【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限•••••故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：1k3.【解析】【分析】根据一次函数ykxb,k0,b0时图象经过第二、三、四象限，可得22k0,k30，即可求解;【详解】y22kxk3经过第二、三、四象限,•••22k0,k30,•••k1,k3,•1k3,故答案为：1k3.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数ykxb,k与b对函数图象的影响是解题的关键.2x(x-1)(x-2)【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2)故答案为2x(x-1)(x-2)点解析：2x(x-1)(x-2).【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案.详解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2).故答案为2x(x-1)(x-2).点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键.【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△=4-4a(2-c)=0整理得：解析：【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得：△=4—4a(2—c)=0,整理得：4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4,•••方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，a工0‘1等式两边同时除以4a得：c2-,a1则c2,a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.三、解答题21.【解析】【分析】根据负指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幕的性质分别化简各项后，再合并即可解答.【详解】原式-.212—121__二—,21.21313.【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幕的性质正确化简各数是解题关键.22.4a4,3.【解析】1试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=-代入化简后4的式子，即可解答本题.试题解析：原式=a244aa2=4a4；1当a=时，原式=44=14=3.4考点：整式的混合运算一化简求值.923.(1)AD=^;(2)当点E是AC的中点时，ED与OO相切；理由见解析•5【解析】【分析】由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD丄AB，易知△ACDABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长.(2)当ED与0相切时，由切线长定理知EC=ED，则/ECD=/EDC，那么/A和/DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点.在证明时，可连接0D，证0D丄DE即可.【详解】(1)在Rt△ACB中，IAC=3cm,BC=4cm，/ACB=90AB=5cm；连接CD，:BC为直径，•••/ADC=/BDC=90°;•••/A=/A，/ADC=/ACB,Rt△ADCsRt△ACB;ACAD•汁.能一竄，牺—百一弓，(2)当点E是AC的中点时，ED与OO相切；证明：连接0D,•/DE是Rt△ADC的中线；ED=EC,•••/EDC=/ECD；•/OC=OD,•••/ODC=/OCD;•••/EDO=/EDC+/ODC=/ECD+/OCD=/ACB=90;ED丄OD,•••ED与OO相切.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是本题解题的关键•/、221124.(1)y=——x2-x+2;(2)当BQ=—AP时，t=1或t=4;(3)存在.当t=3313时，抛物线上存在点M(1,1)，或当t=333时，抛物线上存在点M(3,-3)，使得△MPQ为等边三角形.【解析】【分析】1(1)把A(-2,0),B(0,2)代入y=ax2--x+c,求出解析式即可；31(2)BQ=-AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ,AP31关于t的表示，代入BQ=—AP可求t值.3(3)考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形•考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时AMPQ为等边三角形•若退一步考虑等腰，发现，M0应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足AMPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形•确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性.【详解】(1)•••抛物线经过A(-2,0),B(0,2)两点，,2门24ac0,a,3,解得3c2.c2.抛物线的解析式为y=-221x2-x+233由题意可知，0Q=0P=t,AP=2+t•当tW2寸，点Q在点B下方，此时BQ=2-1•TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark46"\o"CurrentDocument"1•••BQ=-AP2-t=—(2+t),•••t=1.HYPERLINK\l"bookmark30"\o"CurrentDocument"3当t>2时，点Q在点B上方，此时BQ=t-2.HYPERLINK\l"bookmark22"\o"CurrentDocument"11•••BQ=-APt-2=—(2+t),•t=4.HYPERLINK\l"bookmark115"\o"CurrentDocument"331•••当BQ=-AP时，t=1或t=4.3存在.作MC丄x轴于点C,连接OM.IFC/\、4.V1设点M的横坐标为m,则点M的纵坐标为一m2--m+2.3当厶MPQ为等边三角形时，MQ=MP,又•••OP=OQ,•••点M点必在PQ的垂直平分线上，1•••/POM=-/POQ=45°2•△MCO为等腰直角三角形，CM=CO,2m21m+2,3解得m1=1,m2=-3.•M点可能为(1,1)或(-3,-3)①如图,2=t2-2t+2,PQ2=2t2,•••△MPQ为等边三角形,•••MP=PQ,•••t2-2t+2=2t2,解得ti=1+「3,t2=1.3(负值舍去)则有PC=3+t,MC=3,MP2=32+(3+t)2=t2+6t+18,PQ2=2t2,•••△MPQ为等边三角形，•••MP=PQ,•t2+6t+18=2t2,解得ti=333,t2=333(负值舍去).•••当t=1+、..3时，抛物线上存在点M(1,1),或当t=333时，抛物线上存在点M(-3,-3),使得AMPQ为等边三角形.【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析.25.(1)8%,16；(2)P(1名男生和1名女生)2-；(3)至少需要选取6人进行集训3【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数•（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取X人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可•【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20T0%=50（人），三等奖的人数是=50X32%=16（人）；（2）—等奖的人数=508%4，男女都有的人数42,11列表得:男i男2jki女2—舅導1fcisai女2男1劭男1男2——in男2女2更2女1男1女1男2*1——女2女1女2:1女2男2女7女1女2—等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8,82•••P（1名男生和1名女生）123（3）设需要选取x人进行集训，根据题意得：4x210x,解得x16,3因为x是整数，所以x取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据•列表或画出树形图解答•