三角函数、解三角形、任意角和孤度制及任意角的三角函数任意角的概念我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角.正角：按逆时针―方向旋转形成的角.负角：按顺时针—方向旋转形成的角.零角：如果一条射线―没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角.⑵终边相同角：与a终边相同的角可
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示为：{6|6=a+2k兀，k€Z},或{6|6=a+k-360°,k€Z}.(3)象限角：角a白勺终边落在第几象限__就称a为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不届丁任何象限.象限角"角--象御囱UevMh琮土其Iy一象阪曲{田妖队冬心峋+^滴以】的tfc三整取角)■夸法恐J、像而备页希〔0|2虹|十等0<2*由+2tt*tEzl^(al2tir-i
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：已知角a是弟m(n^1,2,3,4)象限角，求-[7是弟几K象限角.等分：将每个象限分成k等份.标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4,直至回到x轴正半轴.选答：出现数字m的区域，即为#所在的象限.K如身判断象限问题可采用等分象限法.、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin同角三角函数基本关系式的变形应用：如+cosx)2=1+2sinxcosx等.x+cos2x=1.(2)商数关系：^^=^=tanx———cosx—2.三角函数的诱导公式组数一一三四五六角2k兀+a(k€Z)兀+a—a丸一a丸~2-a丸2+a正弦sina一sina_—sinasina_cosa_cosa__余弦cosa一cosa_gosa_一cosa_sing_一sina正切tanatana—tana一tana_//重要结论sinx=tanx-cosx,tan2x+1=—,(sinxcosx特殊角的三角函数值表角a0°30°45°60°90°120°150°180°270°角a的弧度数0丸丸~4丸丸~22兀35兀6丸3兀2sina0122也21史2120-1cosa1垂2业21201—2史—2-10tana0也31\-^3-乎0\3.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”.“奇”与“偶”指的是诱导公式k--2+a中的整数k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若兀TTk为偶数，则函数名称不变.付亏看象限指的正在k■—+a中，将a看成锐角时k■—+a所在的象限.+cosx、sinx—cosx、sinxcosx之间的关系sinx+cosx、sinx—cosx、sinxcosx之间的关系为(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx,(sinx—cosx)2=1—2sinxcosx,(sinx+cosx)2+(sinx—cosx)2=2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值.三、两角和与差的三角函数二倍角公式1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式两所足的奈眩：c：oe(a-achipB-Hsina必叮R，以-囚代目得ci»(Cfc+pj^cnsCeI'nnB-sinCtninB/以代a两角差的此弦：。=B)r=ftjriaccifiRa^inB代明两角和的it政：sin(但*B)=Kifi£icm方+OUGasinP11亩m邛)™*(a+p)两辩和的正.切:lanus+laiLB响5”)=】心心点位以"f择得两角卖的王切，tnna-l*nB顿"置=|*“也区邪二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2a=_2sinacosa__;cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a⑶tan22tan死，当工.业.一=-1-tan2a-(―2+4且2'踞牟3.半角公式（不要求记忆）(1)sina一=±21—cosa(2)cos1+cosa2；⑶tan1—cosasina1+cosa1+cos1—cosa也—sina重要结论1.降籍公式:21+cos2acosa=,.21—cos2a2.升籍公式:21+cos2a=2cosa,1—cos2a=2sin2a.3.公式变形:tana土tan6=tan(a±6)(1?tana-tan6).1—tana尽m=tan(Tf)；7t1+tanatt=tan(匚-+41—tanasin2acosa=2sin.,sin2a2tan=~~2,1+tanacos2a21—tana=-；2~,1土sin2a=1+tana2(sina土cosx).4.辅助角（“二合一”）公式:asina+bcosa=\a2+b2sin(a+4),其中CiFib三角形中的三角函数问题A在三角形中，常用的角的变形结论有：A+B="一C；2A+2B+2『2兀；~+三角函数的结论有：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=—cosC,tan(A+B)=-tanC,sin#=cos?cos^^sin?.'22'22A>B?sinA>sinB?cosA0)的图象⑴列表：X=3-X+00丸~2丸3兀22兀X__二史_32二33x_A2332jLsinx010-10y__0__A0-A__0_⑵描点：上土』，一保二£冬，彳—3%63兀=，0)，或二36、，2兀6S一，r二凄0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y=Asin(sx+0)在区间长度为一个周期内的图象.(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y=Asin(sx+0)在R上的图象由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(sx+0)(A>0,3>0)的图象的步骤些0]*菌羸的t«l1有3e[i.tiiJ-+4)的屈鸯**Ki5眼认*广JT=Aiijl(皿JETy1的讯厚何在旭向右)函数y=Asin(sx+0)(A>0,3>0,xC[0,+8)的物理意义⑴振幅为A.(2)周期T=_—__.3TOC\o"1-5"\h\z,、13、•一⑶频率f=—二_=_^_.(4)相位是_sx+$—.(5)初相是0.T~2丸重要结论函数y=Asin(sx+({))的单调区间的"长度”为?.2.“五点法”作图中的五个点：①y=Asin(sx+0)，两个最值点，三个零点；②y■-一.-一…......TT一-=Acos(sx+0)，两个零点，二个取值点.3.正弦曲线y=sinx向左平移云个单位即碍余弦曲线y=cosx.六、正弦定理、余弦定理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容abc-■7=—2R其中R—sinA—sinB—sinC~是^AB；卜接圆的半径）a2=_b2+c2—2bccosA__b2=a2+c2—2accosBc2=a2+b2—2abcosC常见变形a=_2RsinA,b=_2RsinB,c=_2RsinC；“a.-b.sinA=_2R_,sinB=_^R_,sinCc=—-—2R—'abc=_sinAsinBsinCasinB=bsinA,bsinC=csinB,asin『csinAb2+c2—a2cosA—,:—2bc—a2+c2—b2cosB=—2ac一；a2+b2—c2cosOc以一2ab一解决解斜三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边一角，求第三边和其他两个角2.在△ABg，已知a,b和A时，解的情况如下关系式aba>baZB?a>b?sinA>sinB?cosA
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