舟山市中考数学试题解析

21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第PAGE2页（共NUMPAGES2页）2020年浙江省舟山市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：抛物线的顶点坐标为.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2020年浙江舟山3分）计算的结果是【】A.-1B.C.1D.2【答案】A.【考点】有理数的减法.【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：.故选A.2.（2020年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个.故选B.3.（2020年浙江舟山3分）截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84327000m3，数据84327000用科学计数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为【】A.0.8437×108B.8.437×107C.8.437×108D.8437×103【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵84327000一共8位，∴8.437×107.故选B.4.（2020年浙江舟山3分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【】A.5B.100C.500D.10000【答案】C.【考点】用样本估计总体.【分析】∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.∴估计这一批次产品中的次品件数是（件）.故选C.5.（2020年浙江舟山3分）如图，直线∥∥，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F.AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为【】A.B.2C.D.【答案】D.【考点】平行线分线段成比例的性质.【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴.∵直线∥∥，∴.故选D.6.（2020年浙江舟山3分）与无理数最接近的整数是【】A.4B.5C.6D.7【答案】C.【考点】估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵，∴在.又∵，∴.∴，即与无理数最接近的整数是6.故选C.7.（2020年浙江舟山3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为【】A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设⊙O与AB相切于点D，连接CD，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴.∴△ABC是直角坐标三角形，且.∵⊙O与AB相切于点D，∴，即.∴易证.∴.∴.∴⊙O的半径为2.4.故选B.8.（2020年浙江舟山3分）一元一次不等式的解在数轴上表示为【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】解一元一次不等式；数轴上表示不等式的解集。【分析】解出一元一次不等式，得，不等式的解集在数轴上表示的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式在数轴上表示正确的是A.故选A9.（2020年浙江舟山3分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥于点Q”.分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】尺规作图.【分析】根据垂线的作法，选项A错误.故选A.10.（2020年浙江舟山3分）如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（，0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为.其中真命题的序号是【】A.①B.②C.③D.④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当时，，故命题“当时，”不是真命题；②∵抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，∴若，则，故命题“若，则”不是真命题；③∵故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，∴，又∵抛物线的对称轴为，∴，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则”是真命题；④如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.∵，∴的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）.∴点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）.∴.∴当时，四边形EDFG周长的最小值为.故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为”不是真命题.综上所述，真命题的序号是③.故选C.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.（2020年浙江舟山4分）因式分解：=▲【答案】.【考点】提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式即可：.12.（2020年浙江舟山4分）把二次函数化为形如的形式：▲【答案】.【考点】二次函数的三种形式的互化.【分析】∵，∴把二次函数化为形如的形式为.13.（2020年浙江舟山4分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是▲【答案】.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.了因此，∵一共有4次等可能结果：正正，正反，反正，反反，两次正面朝上的情况有一种，∴两次正面朝上的概率是.14.（2020年浙江舟山4分）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为▲【答案】2.5.【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.【分析】∵一张三角形纸片ABC，AB=AC，折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，∴折痕是△ABC的中位线.∵折痕经过AC上的点E，AB=AC=5，∴AE的长为2.5.15.（2020年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”.现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数=▲（用含的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为，则=▲【答案】（1）；（2）118.【考点】网格问题；数形结合思想的应用.【分析】（1）由得.（2）∵方格纸共有200个格点，∴.将代入，得.16.（2020年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交轴于点N（，0）.设点M转过的路程为（）.随着点M的转动，当从变化到时，点N相应移动的路径长为▲【答案】.【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】∵以AP为半径的⊙P周长为1，∴当从变化到时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于轴对称.∴此时构成等边三角形，且.∵点A（0，1），即OA=1，∴.∴当从变化到时，点N相应移动的路径长为.三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）17.（2020年浙江舟山6分）（1）（2020年浙江舟山3分）计算：；【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；绝对值；二次根式化简；负整数指数幂.【分析】针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）（2020年浙江舟山3分）化简：【答案】解：原式=.【考点】整式的化简.【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可.18.（2020年浙江舟山6分）小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以，得.经检验，是原方程的解，∴原方程的解是.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.19.（2020年浙江舟山6分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.【答案】解：（1）与∠AED相等的角有.（2）选择：正方形ABCD中，，又∵AF=DE，∴.∴.【考点】开放型；正方形的性质；平行的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】（1）观察图形，可得结果.（2）答案不唯一，若选择，则由可得结论；若选择，则由正方形ABCD得到AB∥CD，从而得到结论；，若选择，则一方面，由可得，另一方面，由正方形ABCD得到AD∥BC，得到，进而可得结论20.（2020年浙江舟山8分）舟山市2020~2020年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市2020~2020年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数；（2）求舟山市2020~2020年社会消费品零售总额这组数据的平均数；（3）用适当的方法预测舟山市2020年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）.【答案】解：（1）舟山市2020~2020年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为15.4%.（2）舟山市2020~2020年社会消费品零售总额这组数据的平均数为（亿元）．（3）从增速中位数分析，舟山市2020年社会消费品零售总额为：（亿元）．（答案不唯一）【考点】开放型；条形统计图；折线统计图；中位数；平均数．线【分析】（1）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将2020~2020年社会消费品零售总额增速这组数据重新排序为18.4%，17.0%，15.4%，14.2%，13.5%，∴中位数是按从从大到小排列后第3个数为：154%.（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.（3）可从增速中位数分析，也可从零售总额趋势或增速趋势等其它角度分析，答案不唯一.21.（2020年浙江舟山8分）如图，直线与反比例函数的图象交于点A（1，），B是反比例函数图象上一点，直线OB与轴的夹角为，.（1）求的值；（2）求点B的坐标；（3）设点P（，0），使△PAB的面积为2，求的值.【答案】解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点A（1，），∴，解得.∴.（2）如答图1，过点B作BC⊥轴于点C，∵点B在反比例函数的图象上，∴可设点B的坐标为，即.∵，即，∴，解得.又∵，∴.∴点B的坐标为.（3）如答图2，设所在直线AB与轴交于点D，∵A（1，2），B，∴.∵P（，0），，且，∴，得.【考点】反比例函数和一次函数综合题；曲线图上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；转换思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由直线与反比例函数的图象交于点A（1，）列出方程组求解即可.（2）作辅助线：过点B作BC⊥轴于点C，构成直角三角形，根据锐角三角函数定义列式求解即可.（3）设所在直线AB与轴交于点D，根据列方程求解即可.22.（2020年浙江舟山10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，于点C，=12cm.（1）求的度数；（2）显示屏的顶部比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度？【答案】解：（1）∵于点C，OA=OB=24，O’C=12，∴.∴30°.（2）如答图，过点作交的延长线于点.∵，∴.∵，∴.∴.∴显示屏的顶部比原来升高了cm.（3）显示屏应绕点按顺时针方向旋转30°.理由如下：如答图，电脑显示屏’绕点按顺时针方向旋转度至处，∥.∵电脑显示屏’与水平线的夹角仍保持120°，∴.∴.∴.∴，即.∴显示屏应绕点按顺时针方向旋转30°.【考点】解直角三角形的应用；线动旋转问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）直接正弦函数定义和30度角的正弦函数值求解即可.（2）过点作交的延长线于点，则显示屏的顶部比原来升高的距离就是，从而由求出即可求解.（3）根据旋转和平行的的性质即可得出结论.23.（2020年浙江舟山10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系式：.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？（3）设（2）小题中第天利润达到最大值，若要使第（）天的利润比第天的利润至少多48元，则第（）天每只粽子至少应提价几元？【答案】解：（1）设李明第天生产的粽子数量为420只，根据题意，得，解得.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当时，；当时，设，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.∴.①时，，当时，（元）；②时，，∵是整数，∴当时，（元）；③时，，∵，∴当时，（元）.综上所述，与之间的函数表达式为，第12天的利润最大，最大值是768元.（3）由（2）知，，，设第13天提价元.由题意，得，∴，得.答：第13天应皮至少提价0.1元.【考点】一元一次方程。一元一次不等式、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题设李明第天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出与之间的关系式，分，，三种情况求解即可.（3）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解.本题先求出，从而设第13天提价元，不等量关系为：“第13天的利润比第12天的利润至少多48元”.24.（2020年浙江舟山12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线方向平移得到，连结.小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段的长）？（3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，.试探究BC，CD，BD的数量关系.【答案】解：（1）（答案不唯一）.（2）①正确.理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形.∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等.∴这个四边形是菱形.②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴.∵将Rt△ABC平移得到，∴，∥，.i）如答图1，当时，；ii）如答图2，当时，；iii）如答图3，当时，延长交于点，则.∵平分，∴.设，则.在中，，∴，解得（不合题意，舍去）.∴.iv）如答图4，当时，同ii）方法，设，可得，即，解得（不合题意，舍去）.∴.综上所述，要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移2或或或的距离.（3）BC，CD，BD的数量关系为.如答图5，∵，∴将绕点A旋转到.∴.∴.∴.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据定义，添加或或或即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分，，，四种情况讨论即可.（3）由，可将绕点A旋转到，构成全等三角形：，从而得到，进而证明得到，通过角的转换，证明，根据勾股定理即可得出.