陕西省咸阳市2020届高三数学第三次高考模拟题 理

PAGE陝西咸陽市2020屆高考模擬（三）數學（理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上.2．選擇題 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 使用2B鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．5．做選考題時，考生按照題目要求作答，並用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑．參考公式：樣本資料，，，的標準差球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面積公式其中為樣本平均數其中R表示球的半徑如果事件、互斥，那麼球的體積公式V=如果事件A、B相互獨立，那麼其中R表示球的半徑如果事件A在一次實驗中發生的概率是P，那麼n次獨立重複試驗中事件A恰好發生k次的概率（k=0，1，2，…，n）第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知全集為實數R，集合A=，B=，則=()A.B.C.D.2．若複數（為虛數單位）為非純虛數，則實數不可能為()A．0B．1C．-1D．23．如果過曲線，那麼點P的座標為()A．B．C．D．4．將函數的圖像向左平移個單位長度，所得圖像的解析式是()A．B．C．D．5．等差數列的前n項和為，且9，3，成等比數列.若=3，則=()A.7B.8C.12D.166．如右圖，在一個長為，寬為2的矩形內，曲線與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內隨機投一點（該點落在矩形內任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是()A．B.C.D.7．執行如右圖所示的程式框圖，若輸出的n=5，則輸入整數p的最小值是（）A．7　　　　　B．8　　　　C．15　　　　　D．168．設、為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個命題：①若∥，則l∥m；②若l⊥m，則⊥．那麼()A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題C．①②都是真命題D．①②都是假命題9．已知雙曲線的左焦點為，，當時，則該雙曲線的離心率等於()A.B.C.D.在平面直角坐標系中，橫縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數的圖像恰好通過個格點，則稱函數為階格點函數.對下列4個函數：①；②；③；④.其中是一階格點函數的有()A．①③B.②③C.③④D.①④第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填在題中的橫線上.)主視圖左視圖俯視圖11．在平面幾何中，已知“正三角形內一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間寫出你認為合適的結論：..12．一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為.13．已知企業生產汽車甲種配件每萬件要用A原料3噸，B原料2噸；乙種配件每萬件要用A原料1噸，B原料3噸；甲配件每件可獲利5元，乙配件每件可獲利3元，現有A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，利用現有原料該企業可獲得的最大利潤是.14．在中，角所對的邊分別是，若，，則的面積等於．15．(考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分.)ADBOCEA.（不等式選講選做題）不等式的實數解集為_________．B.（幾何證明選講選做題）如右圖，在△ABC中，,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交於點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．則_______________．C.（坐標系與參數方程選講選做題）若的底邊以點為極點，為極軸，則頂點的極座標方程為________________.三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.（本小題滿分12分）函數在一個週期內，當時，取最小值1;當時，最大值3.(I)求的解析式；(II)求在區間上的最值.17.（本小題滿分12分）設Sn是正項數列的前n項和，．（I）求數列的通項公式；（II）的值．DEFG18．（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，與平面所成角的正弦值為.ABA（I）在線段上存在一點，使得，試確定的位置；H（II）求二面角的平面角的余弦值.19．(本小題滿分12分)某企業準備招聘一批大學生到本單位就業，但在簽約前要對他們的某項專業技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多於男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為；（Ⅰ）求該小組中女生的人數；（Ⅱ）假設此項專業技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為；現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變數，求的分佈列和數學期望.20．（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在座標原點，離心率，且其中一個焦點與抛物線的焦點重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點的動直線l交橢圓C於A、B兩點，試問：在座標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的座標；若不存在，請說明理由．21.（本小題滿分14分）已知函數（Ⅰ）當時，求的單調增區間；（Ⅱ）若在上是增函數，求得取值範圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的結論下，設，求函數的最小值.參考答案第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：題號12345678910答案DAABCABDAD第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：11.正四面體(正方體)內一點到四(六)個面的距離之和是一個定值.12.13.27萬14.15.A.B.C.或或三、解答題：16.解：(I)∵在一個週期內，當時，取最小值1;當時，最大值3.∴，，，……3分由當時，最大值3得，∵，∴…………6分(II)∵，∴…………8分∴當時，取最大值；…………10分當時，取最小值1.…………12分17.解：（I）當n=1時，又解得a1=3．當n≥2時，.，…………3分∴．（），是以3為首項，2為公差的等差數列．．…………6分（II）．①又因為②②－①…………9分．所以　．…………12分18．解：（Ⅰ）取AB的中點G，連結CG，則，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………………………………………3分取CD的中點為F，BC的中點為H,因為，，所以為平行四邊形，得，………………………………5分平面∴存在F為CD中點，DF=時，使得…6分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則、、、，從而，，。………8分設為平面的法向量，則可以取……………………10分設為平面的法向量，則取……10分因此，，故二面角的余弦值為……………12分19．解析:（1）設該小組中有個女生，根據題意，得；………………2分解得或（舍去），∴該小組中有6個女生；………………5分（2）由題意，的取值為0，1，2，3；………………6分，，，；………………10分的分佈列為：0123。………………12分20．解：(Ⅰ)設橢圓的方程為，離心率，，抛物線的焦點為，所以，橢圓C的方程是x2+=1.…………（4分）(Ⅱ)若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直於x軸，則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=．由解得即兩圓相切於點(1，0)．因此所求的點T如果存在，只能是(1，0)．…………（6分）事實上，點T(1，0)就是所求的點．證明如下：當直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(1，0)．若直線l不垂直於x軸，可設直線l：y=k(x+)．由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.記點A(x1,y1),B(x2,y2),則…………（9分）又因為=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1)+(k2-1)++1=0，所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T(1，0)．所以在座標平面上存在一個定點T(1，0)滿足條件．…………（13分）21.解：（Ⅰ）當時，；………1分；…………2分由得，；………3分故所求的單調增區間為………4分（Ⅱ）．………5分在上是增函數，在上恒成立，即恒成立．（當且僅當時取等號）．　　　　　………7分所以．　　　　　　………5分當時,易知在(0,1)上也是增函數,所以．　………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知當時，在區間上是增函數所以的最小值為．　　　………　10分當時，………　11分因為函數在區間上是增函數，在區間上也是增函數，所以在上為增函數，所以的最小值為．………１2分所以，當時，的最小值為；當時，的最小值為．………14分www.ks5u.com