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由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE天津一中2020学年第一学期期末高二数学试卷(文科)得分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（）A．B．C．D．2．若直线与互相平行，则的值是（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-23．当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的
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方程是（）A．或B．或C．或D．或4．设双曲线x2–y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标
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的取值范围为（） A．[]B．[]C．[]D．[]5.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.D.6．设F1，F2是双曲线x2－4y2＝4a(a＞0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，，则a的值为( )A．2B.eq\f(\r(5),2)C．1D.eq\r(5)7．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A.B.C.D.8．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．9．若直线与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1B．2C．1D．010．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题4分，共24分）11．已知AB是过椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1左焦点F1的弦，且，其中是椭圆的右焦点，则弦AB的长是________．12．直线被圆所截得的弦长为.13．若方程
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示双曲线，则实数的取值范围是.14．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于．16．已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是．（填上所有正确结论的序号）三．解答题：（共46分）17．已知椭圆，过点（2，0）作圆的切线交椭圆于两点。（1）求切线的方程；（2）求弦的长.18．已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))，求拋物线方程和双曲线方程．19.已知双曲线的两个焦点为，在曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程20.已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。参考答案1．A2．A3．C4．D5．A6．C7．B8．C9．B10．D11．812．13．或14．15．316．①③17．解：(1)切线方程:(2)18．解：设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，∵点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))在拋物线上，∴6＝2p·eq\f(3,2)，∴p＝2，∴所求拋物线方程为y2＝4x.∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))在双曲线上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2,a2)－\f(\r(6)2,b2)＝1,a2＋b2＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝\f(1,4),b2＝\f(3,4)))，∴所求双曲线方程为eq\f(x2,\f(1,4))－eq\f(y2,\f(3,4))＝1，即19．(Ⅰ)解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|－|PF2|=∴a2=2，b2=c2－a2=2.∴双曲线C的方程为(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴∴k∈(－)∪(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是|EF|==而原点O到直线l的距离d＝,∴SΔOEF=若SΔOEF＝，即解得k=±,满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6＝0.①∵直线l与比曲线C相交于不同的两点E、F，∴∴k∈(－)∪(1,).②设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得|x1－x2|＝.③当E、F在同一支上时（如图1所示），SΔOEF＝|SΔOQF－SΔOQE|=；当E、F在不同支上时（如图2所示），SΔOEF＝SΔOQF＋SΔOQE＝综上得SΔOEF＝，于是由|OQ|＝2及③式，得SΔOEF＝.若SΔOEF＝2，即,解得k=±,满足②.故满足条件的直线l有两条，基方程分别为y=和y=20．解：（1）设，依题意，则点的坐标为又∴∵在⊙上，故∴∴点的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有又在椭圆上∴两式相减，得∴∴直线MN的方程为∴椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为
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