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题
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共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡
规定
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的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的
答案
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标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,若,则实数的值为或或或2．某学校共有2020名学生，将从中选派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2020名学生中剔除9名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选取的概率是A．B．C．D．3．设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是若,则若,则若,则若,则4．函数是周期为的奇函数周期为的偶函数周期为的奇函数周期为的偶函数5．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是126．将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配
方案
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种数为7．已知函数为偶函数，其图像与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1、x2，若|x2-x1|的最小值为，则该函数为增函数的区间是A．B．C．D．8．已知函数是上的奇函数,且的图象关于对称,当时,,则的值为9．设等差数列前项和为,若且,则与的大小关系是与的取值有关10．已知双曲线的离心率为，左、右两焦点分别为，焦距为，抛物线C以为顶点,为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若，则的值为A.EQ\r(3)B.3C.EQ\r(2)D.EQ\r(6)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．的展开式中的常数项为_____▲_______。12．在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且其长分别为,若四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为_____▲_______。13．直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么是____▲_______。14．已知有反函数又与互为反函数，则的值为_____▲_______。15．设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作它的弦，若则_____▲_______。三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知向量.(1)当时,求的值；(2)求在上的单调区间,并说明单调性.17．(本小题满分13分)某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是,答错每道题的概率都是,答对一道题积1分,答错一道题积分,答完道题后的总积分记为.(1)答完2道题后,求同时满足且的概率;(2)答完5道题后,求同时满足且的概率;18．(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点,平面,且.(1)证明：平面;(2)证明:;(3)求二面角的余弦值.19．(本小题满分12分)设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合,与椭圆交于,左准线与轴交于,.当与轴垂直时,.(1)求椭圆的方程；(2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积的取值范围(为椭圆的右焦点).20．(本小题满分12分)已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（1）求证：；（2）设是函数的两个极值点．若，求函数的解析式.21．(本小题满分12分)已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式;(Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.万二中高2020级高三3月月考数学试题答案（文科）一、选择题：DCBCABDDAA二、填空题：11．15;12．;13．;14．4018;15．2P三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：（1）…………2分…………6分（2）…………8分，令，得，故在上是单调减函数，…………11分同理在上是单调增函数。…………13分17.解：（1）由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对”此时概率…………6分（2）由题意“且”表示“答完道题，第一题答对，后四题答对两道，答错两道”此时概率…………13分18.解：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，∴ME∥PD，NE∥CD又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE∥平面PCD，所以，MN∥平面PCD。…………4分（2）…………8分（3）因为ME∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC，所以BD⊥平面MCE,所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD，由已知，所以平面PBD的法向量M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DM⊥PA，又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM，所以DM⊥平面PAB，所以平面PAB的法向量（-，0，）；设二面角A—PB—D的平面角为θ，则，.………13分19.解（1）设椭圆半焦距为，，将代入椭圆方程得所以所求椭圆方程为：…………4分（3）设直线即，圆心到的距离由圆性质：，又，得…6分联立方程组，消去得设则，……9分设，在上为增函数，，……11分所以，…………12分20.解：（1）三个函数的最小值依次为，，由，得∴，故方程的两根是，．故，．，即∴．………………6分（2）①依题意是方程的根，故有，，且△，得．由……………9分；得，，．由（1）知，故，∴，∴．………………………12分21.解:(Ⅰ)依题意有,于是.所以数列是等差数列.………………….2分(Ⅱ)由题意得,即,()①所以又有.②………4分由②①得,可知都是等差数列.那么得,.(故…………8分(Ⅲ)当为奇数时,,所以当为偶数时,所以作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只需.当为奇数时,有,即.①当时,;当时,;当,①式无解.当为偶数时,有,同理可求得.综上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此时的值为或或.……………………..12分
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