均值不等式（第一课时）教学目标：推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理.教学重点：推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理教学过程1、复习：1、复习不等式的性质定理及其推论1：a>bb
b,b>ca>c(或cba+c>b+c(或aca>c-b(移项法则)(2)：a>b,c>da+c>b+d4、若a>b,且c>0，那么ac>bc；若a>b,且c<0，那么acb>0,且c>d>0，则ac>bd(2)、若a>b>0,则an>bn(n∈,且n>1)(3)、若a>b>0,则(n∈,且n>1)2、补充定理如果a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）3、均值定理：如果a,b是正数，那么证明：∵，即显然，当且仅当
说明
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：ⅰ）我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数ⅱ）成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数ⅲ）“当且仅当”的含义是等价3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b过点C作垂直于直径AB的弦DD′,那么，即这个圆的半径为，显然，它不小于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数（第二课时）教学目标：利用均值定理求极值.教学重点：利用均值定理求极值教学过程1、复习：定理：如果a,b是正数，那么2、利用均值定理求最值应注意：“正”，“定”，“等”，灵活的配凑是解
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的关键3、例子：1)已知x≠0，当x取什么值时，x2+的值最小，最小值是多少？2）已知x>1,求y=x+的最小值3）已知x∈R，求y=的最小值4）已知x>1,求y=x++的最小值5）已知0
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
使总造价最低，最低总造价是多少元？9）一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？小结：利用均值定理求极值（第三课时）教学目标：了解均值不等式在证明不等式中的简单应用教学重点：了解均值不等式在证明不等式中的简单应用教学过程例1、已知a、b、c∈R，求证：不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题。例2、若，则本题若用"求差法"证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a,b,c∈R＋，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的。例3、已知为两两不相等的实数，求证：证明：∵以上三式相加：∴例4、已知a,b,c,d都是正数，求证：分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时加强对均值不等式定理的条件的认识证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0得由不等式的性质定理4的推论1，得即小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
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